Subgroups — #6370431

Order 512.

2660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2974	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20561	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20557	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20490	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20484	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2974	C₄	1	32	yes	complemented
20	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#2290	C₄	1	4	yes	—
34	#2290	C₄	1	4	yes	—
35	#2290	C₂²	1	2	yes	—
36	#2290	C₂²	1	2	yes	—
37	#2290	C₂²	1	2	yes	—
38	#2290	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#388	C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#387	C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#386	C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#385	C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1752	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1750	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1750	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1749	C₂²	1	2	yes	—
64	#1749	C₂²	1	2	yes	—
65	#1749	C₂²	1	2	yes	—
66	#1749	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1746	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1729	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1726	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
91	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#117	—	4	4	no	—
96	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#436	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
121	#435	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
122	#435	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
123	C₈×D₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
124	#432	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
125	#431	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
128	#407	C₂×C₄	1	16	yes	—
129	#407	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
130	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
132	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	#405	—	4	8	no	—
141	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
142	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
164	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
165	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
166	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
167	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
168	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
169	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
170	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
171	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
172	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
182	#376	C₂³	1	2	yes	—
183	#376	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	#336	C₂³	1	4	yes	—
190	#336	C₂³	1	2	yes	—
191	#336	C₂³	1	2	yes	—
192	#336	C₂³	1	4	yes	—
193	#336	C₂³	1	2	yes	—
194	#336	C₂³	1	2	yes	—
195	#336	C₂³	1	4	yes	—
196	#336	C₂³	1	4	yes	—
197	#336	C₂³	1	4	yes	—
198	#336	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₄	C₄²	1	8	yes	—
203	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
237	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
238	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
239	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
245	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₄×D₄	C₄²	1	16	yes	—
250	C₄×D₄	C₄²	1	16	yes	—
251	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
254	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
255	#117	—	2	8	no	—
256	#117	—	4	4	no	—
257	#117	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
311	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
312	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
313	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
314	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
315	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
316	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
317	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
318	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
319	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
320	#97	—	2	8	no	—
321	#97	—	4	4	no	—
322	#97	—	4	4	no	—
323	#97	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
324	C₄×C₈	—	2	8	no	—
325	C₄×C₈	—	4	2	no	—
326	C₄×C₈	—	4	2	no	—
327	C₄×C₈	—	4	4	no	—
328	C₄×C₈	—	4	2	no	—
329	C₄×C₈	—	4	2	no	—
330	C₄×C₈	—	4	4	no	—
331	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
332	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
333	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
334	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
335	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
336	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
337	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
338	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
339	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
340	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
341	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
342	C₂⁴	—	2	4	no	—
343	C₂⁴	—	2	4	no	—
344	C₂⁴	—	2	4	no	—
345	C₂⁴	—	4	1	no	—
346	C₂⁴	—	4	1	no	—
347	C₂⁴	—	4	1	no	—
348	C₂⁴	—	4	1	no	—
349	C₂⁴	—	4	2	no	—
350	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
351	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
352	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
353	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₄	—	2	8	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	16	no	—
359	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
360	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
433	M₁₆	—	4	16	no	—
434	M₁₆	—	4	16	no	—
435	C₂×C₈	—	2	4	no	—
436	C₂×C₈	—	2	4	no	—
437	C₂×C₈	—	2	4	no	—
438	C₂×C₈	—	2	4	no	—
439	C₂×C₈	—	2	4	no	—
440	C₂×C₈	—	2	4	no	—
441	C₂×C₈	—	2	4	no	—
442	C₂×C₈	—	2	4	no	—
443	C₂×C₈	—	4	16	no	—
444	C₂×C₈	—	4	16	no	—
445	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
446	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
447	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
448	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
449	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
454	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
462	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
463	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
464	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
465	C₄²	—	2	4	no	—
466	C₄²	—	2	4	no	—
467	C₄²	—	2	4	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	2	4	no	—
471	C₄²	—	2	2	no	—
472	C₄²	—	2	4	no	—
473	C₄²	—	4	2	no	—
474	C₄²	—	4	2	no	—
475	C₄²	—	4	2	no	—
476	C₄²	—	4	2	no	—
477	C₄²	—	4	2	no	—
478	C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
479	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
480	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
481	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
482	C₂³	—	2	1	no	—
483	C₂³	—	2	1	no	—
484	C₂³	—	2	1	no	—
485	C₂³	—	2	1	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	8	no	—
489	C₂³	—	2	8	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	1	no	—
492	C₂³	—	2	1	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	2	8	no	—
499	C₂³	—	4	4	no	—
500	C₂³	—	4	4	no	—
501	C₂³	—	4	4	no	—
502	C₂³	—	4	8	no	—
503	C₂³	—	4	8	no	—
504	C₂³	—	8	4	no	—
505	C₂³	—	8	4	no	—
506	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
507	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
509	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
510	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
511	C₂³	#568	1	4	yes	—
512	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
513	D₄	—	2	16	no	—
514	D₄	—	4	8	no	—
515	C₂×C₄	—	2	16	no	—
516	C₂×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	8	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	8	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	8	no	—
555	C₂×C₄	—	4	8	no	—
556	C₂×C₄	—	4	8	no	—
557	C₂×C₄	—	4	8	no	—
558	C₂×C₄	—	8	4	no	—
559	C₂×C₄	—	8	4	no	—
560	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
572	C₈	—	2	8	no	—
573	C₈	—	2	8	no	—
574	C₈	—	2	8	no	—
575	C₈	—	2	8	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	2	4	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	2	4	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	2	4	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	4	no	—
590	C₂²	—	4	16	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	8	8	no	—
596	C₂²	#2873	1	4	yes	—
597	C₂²	C₄×#131	1	4	yes	—
598	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
602	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
603	C₄	—	2	4	no	—
604	C₄	—	2	4	no	—
605	C₄	—	2	4	no	—
606	C₄	—	2	4	no	—
607	C₄	—	2	4	no	—
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	2	2	no	—
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	2	4	no	—
612	C₄	—	4	2	no	—
613	C₄	—	4	4	no	—
614	C₄	—	4	4	no	—
615	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
616	C₂	—	2	4	no	—
617	C₂	—	2	4	no	—
618	C₂	—	4	2	no	—
619	C₂	—	4	4	no	—
620	C₂	C₄×#518	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂×#2873	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂×C₄×#131	1	1	yes	characteristic
623	C₂	#60233	1	2	yes	—
624	C₂	#60290	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20561	C₂	semidirect
4. #20557	C₂	semidirect
5. #20534	C₂	semidirect
6. #20533	C₂	semidirect
7. #20525	C₂	semidirect
8. #20524	C₂	semidirect
9. #20523	C₂	semidirect
10. #20490	C₂	semidirect
11. #20484	C₂	semidirect
12. #20469	C₂	semidirect
13. #20379	C₂	semidirect
14. C₄×#407	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
19. #2974	C₄	semidirect
30. C₂×#405	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
47. #1771	C₂²	semidirect
48. #1771	C₂²	semidirect
49. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
50. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
51. #1768	C₂²	semidirect
52. #1768	C₂²	semidirect
53. #1753	C₂²	semidirect
54. #1753	C₂²	semidirect
55. #1753	C₂²	semidirect
56. #1753	C₂²	semidirect
57. #1752	C₂²	semidirect
58. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
59. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
60. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
61. #1750	C₂²	semidirect
62. #1750	C₂²	semidirect
66. #1749	C₂²	semidirect
74. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
75. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
76. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
77. #1746	C₂²	semidirect
78. #1729	C₂²	semidirect
79. #1728	C₂²	semidirect
80. C₂×#336	C₂²	semidirect
81. #1726	C₂²	semidirect
120. #436	C₂×C₄	semidirect
121. #435	C₂×C₄	semidirect
122. #435	C₂×C₄	semidirect
123. C₈×D₄	C₂×C₄	semidirect
124. #432	C₂×C₄	semidirect
125. #431	C₂×C₄	semidirect
129. #407	C₂×C₄	semidirect
131. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
238. C₂×M₁₆	C₂²×C₄	semidirect
244. C₂²×C₈	C₂²×C₄	semidirect
310. C₄⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
311. C₄⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
318. C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
319. C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
323. #97	C₂²×C₄	semidirect
331. C₄×C₈	C₂²×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2974	2
C₂×#2290	2
#20561	2
#20557	2
#20534	2
#20533	2
#20525	2
#20524	2
#20523	2
#20490	2
#20484	2
#20469	2
#20379	2
C₄×#407	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2