Subgroups — #6370438

Order 512.

2352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 773 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#20375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2980	C₄	1	16	yes	complemented
24	#2979	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2328	C₄	1	2	yes	—
48	#2327	C₄	1	2	yes	—
49	#2326	C₄	1	2	yes	—
50	#2326	C₄	1	2	yes	—
51	#2325	C₄	1	4	yes	—
52	#2325	C₄	1	4	yes	—
53	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2290	C₂²	1	2	yes	—
56	#2290	C₂²	1	2	yes	—
57	#2290	C₂²	1	2	yes	—
58	#2290	C₂²	1	2	yes	—
59	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1771	C₂²	1	2	yes	—
62	#1771	C₂²	1	2	yes	—
63	#1771	C₂²	1	2	yes	—
64	#1771	C₂²	1	2	yes	—
65	#1770	C₂²	1	2	yes	—
66	#1770	C₂²	1	2	yes	—
67	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
68	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
69	#1768	C₂²	1	2	yes	—
70	#1768	C₂²	1	2	yes	—
71	#1768	C₂²	1	2	yes	—
72	#1768	C₂²	1	2	yes	—
73	#1753	C₂²	1	2	yes	—
74	#1753	C₂²	1	2	yes	—
75	#1753	C₂²	1	2	yes	—
76	#1753	C₂²	1	2	yes	—
77	#1753	C₂²	1	2	yes	—
78	#1753	C₂²	1	2	yes	—
79	#1753	C₂²	1	2	yes	—
80	#1753	C₂²	1	2	yes	—
81	#1752	C₂²	1	2	yes	—
82	#1752	C₂²	1	2	yes	—
83	#1752	C₂²	1	2	yes	—
84	#1752	C₂²	1	2	yes	—
85	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
88	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
89	#1750	C₂²	1	2	yes	—
90	#1750	C₂²	1	2	yes	—
91	#1750	C₂²	1	2	yes	—
92	#1750	C₂²	1	2	yes	—
93	#1750	C₂²	1	2	yes	—
94	#1750	C₂²	1	2	yes	—
95	#1750	C₂²	1	2	yes	—
96	#1750	C₂²	1	2	yes	—
97	#1749	C₂²	1	2	yes	—
98	#1749	C₂²	1	2	yes	—
99	#1749	C₂²	1	2	yes	—
100	#1749	C₂²	1	2	yes	—
101	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
102	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
103	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
104	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
105	#1746	C₂²	1	2	yes	—
106	#1746	C₂²	1	2	yes	—
107	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1728	C₂²	1	2	yes	—
112	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
113	#1726	C₂²	1	2	yes	—
114	#1726	C₂²	1	2	yes	—
115	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	#532	C₂×C₄	1	8	yes	—
130	#532	C₂×C₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₄×#41	—	4	2	no	—
138	C₄×#41	—	4	2	no	—
139	C₄×#41	—	4	2	no	—
140	C₄×#41	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#436	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
162	#436	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
163	#435	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
164	#435	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
165	#435	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
166	#435	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
167	C₈×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
168	C₈×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
169	#432	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
170	#431	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	#408	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
176	#408	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
177	#408	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
178	#408	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
179	#408	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
180	#408	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	#405	—	4	4	no	—
194	#405	—	4	4	no	—
195	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
196	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
197	C₂×#97	—	4	2	no	—
198	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
219	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
220	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
221	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
222	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
223	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
224	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
225	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
226	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
227	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
228	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
229	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
230	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
231	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
232	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
233	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
234	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
235	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
236	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
237	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
238	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
239	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
240	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
241	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
242	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
243	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
244	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
251	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
252	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
253	#376	C₂³	1	2	yes	—
254	#376	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
256	#336	C₂³	1	2	yes	—
257	#336	C₂³	1	2	yes	—
258	#336	C₂³	1	2	yes	—
259	#336	C₂³	1	2	yes	—
260	#336	C₂³	1	2	yes	—
261	#336	C₂³	1	2	yes	—
262	#336	C₂³	1	2	yes	—
263	#336	C₂³	1	2	yes	—
264	#336	C₂³	1	2	yes	—
265	#336	C₂³	1	2	yes	—
266	#336	C₂³	1	2	yes	—
267	#336	C₂³	1	2	yes	—
268	#336	C₂³	1	2	yes	—
269	#336	C₂³	1	2	yes	—
270	#336	C₂³	1	2	yes	—
271	#336	C₂³	1	2	yes	—
272	C₂×#41	—	4	1	no	—
273	C₂×#41	—	4	1	no	—
274	C₂×#41	—	4	1	no	—
275	C₂×#41	—	4	1	no	—
276	C₂×#41	—	4	1	no	—
277	C₂×#41	—	4	1	no	—
278	C₂×#41	—	4	1	no	—
279	C₂×#41	—	4	1	no	—
280	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
304	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
306	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
308	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
309	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
310	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
311	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
312	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
313	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
315	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
316	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
318	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
319	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
321	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
334	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
335	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
336	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
337	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
339	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₄⋊Q₈	C₄²	1	8	yes	—
348	#127	C₄²	1	8	yes	—
349	#124	C₄²	1	8	yes	—
350	#124	C₄²	1	8	yes	—
351	#121	C₄²	1	16	yes	—
352	#121	C₄²	1	16	yes	—
353	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
354	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
355	C₄×D₄	—	4	4	no	—
356	C₄×D₄	—	4	4	no	—
357	C₄×D₄	—	4	4	no	—
358	C₄×D₄	—	4	4	no	—
359	C₄×D₄	—	4	8	no	—
360	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
361	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
362	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
363	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
364	#117	—	2	4	no	—
365	#117	—	2	4	no	—
366	#117	—	4	1	no	—
367	#117	—	4	1	no	—
368	#117	—	4	1	no	—
369	#117	—	4	1	no	—
370	#117	—	4	1	no	—
371	#117	—	4	1	no	—
372	#117	—	4	1	no	—
373	#117	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
410	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
414	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
415	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
419	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
420	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
421	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
423	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
424	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
425	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
426	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
427	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
428	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
429	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
430	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
431	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
432	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
433	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
434	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
435	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
436	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
437	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
438	#97	—	2	4	no	—
439	#97	—	2	4	no	—
440	#97	—	4	2	no	—
441	#97	—	4	2	no	—
442	#97	—	4	2	no	—
443	#97	—	4	2	no	—
444	#97	—	4	2	no	—
445	#97	—	4	2	no	—
446	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
447	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
448	C₄×C₈	—	2	4	no	—
449	C₄×C₈	—	2	4	no	—
450	C₄×C₈	—	4	2	no	—
451	C₄×C₈	—	4	2	no	—
452	C₄×C₈	—	4	2	no	—
453	C₄×C₈	—	4	2	no	—
454	C₄×C₈	—	4	2	no	—
455	C₄×C₈	—	4	2	no	—
456	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
457	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
458	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
459	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
460	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
461	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
462	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
463	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
464	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
465	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
466	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
467	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
468	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
469	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
472	#41	—	4	4	no	—
473	#41	—	4	4	no	—
474	#41	—	4	4	no	—
475	#41	—	4	4	no	—
476	#41	—	4	4	no	—
477	#41	—	4	4	no	—
478	#41	—	4	4	no	—
479	#41	—	4	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
484	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
485	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
486	C₂×D₄	—	4	1	no	—
487	C₂×D₄	—	4	1	no	—
488	C₂×D₄	—	4	1	no	—
489	C₂×D₄	—	4	1	no	—
490	C₂×D₄	—	4	2	no	—
491	C₂×D₄	—	4	4	no	—
492	C₂×D₄	—	4	4	no	—
493	C₂×D₄	—	4	1	no	—
494	C₂×D₄	—	4	1	no	—
495	C₂×D₄	—	4	2	no	—
496	C₂×D₄	—	4	1	no	—
497	C₂×D₄	—	4	1	no	—
498	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
499	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
500	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
501	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
502	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
503	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
504	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
555	M₁₆	—	4	4	no	—
556	M₁₆	—	4	4	no	—
557	M₁₆	—	4	8	no	—
558	M₁₆	—	4	4	no	—
559	M₁₆	—	4	4	no	—
560	M₁₆	—	4	8	no	—
561	C₂×C₈	—	2	2	no	—
562	C₂×C₈	—	2	2	no	—
563	C₂×C₈	—	2	2	no	—
564	C₂×C₈	—	2	2	no	—
565	C₂×C₈	—	2	2	no	—
566	C₂×C₈	—	2	2	no	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	2	2	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	—	2	2	no	—
574	C₂×C₈	—	2	2	no	—
575	C₂×C₈	—	2	2	no	—
576	C₂×C₈	—	2	2	no	—
577	C₂×C₈	—	4	4	no	—
578	C₂×C₈	—	4	4	no	—
579	C₂×C₈	—	4	8	no	—
580	C₂×C₈	—	4	4	no	—
581	C₂×C₈	—	4	4	no	—
582	C₂×C₈	—	4	8	no	—
583	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
584	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
585	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
586	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
587	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
588	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
589	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
590	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
591	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
598	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
599	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
610	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
611	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
612	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
613	C₄²	—	2	4	no	—
614	C₄²	—	2	4	no	—
615	C₄²	—	2	4	no	—
616	C₄²	—	2	1	no	—
617	C₄²	—	2	1	no	—
618	C₄²	—	2	2	no	—
619	C₄²	—	2	2	no	—
620	C₄²	—	2	1	no	—
621	C₄²	—	2	1	no	—
622	C₄²	—	2	1	no	—
623	C₄²	—	2	1	no	—
624	C₄²	—	2	2	no	—
625	C₄²	—	2	2	no	—
626	C₄²	—	4	2	no	—
627	C₄²	—	4	4	no	—
628	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
629	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
630	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
631	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
632	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
633	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	1	no	—
636	C₂³	—	2	1	no	—
637	C₂³	—	2	1	no	—
638	C₂³	—	2	1	no	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	2	1	no	—
641	C₂³	—	2	1	no	—
642	C₂³	—	2	4	no	—
643	C₂³	—	2	4	no	—
644	C₂³	—	2	4	no	—
645	C₂³	—	2	4	no	—
646	C₂³	—	2	4	no	—
647	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
648	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
649	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
650	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
651	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
652	Q₈	—	4	4	no	—
653	Q₈	—	4	4	no	—
654	D₄	—	4	8	no	—
655	D₄	—	4	8	no	—
656	D₄	—	4	4	no	—
657	D₄	—	4	4	no	—
658	D₄	—	4	4	no	—
659	D₄	—	4	4	no	—
660	D₄	—	4	8	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂×C₄	—	2	4	no	—
699	C₂×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂×C₄	—	4	8	no	—
701	C₂×C₄	—	4	8	no	—
702	C₂×C₄	—	8	4	no	—
703	C₂×C₄	—	8	4	no	—
704	C₂×C₄	—	8	8	no	—
705	C₂×C₄	—	8	4	no	—
706	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
708	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
709	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
712	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
713	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
719	C₈	—	2	4	no	—
720	C₈	—	2	4	no	—
721	C₈	—	2	4	no	—
722	C₈	—	2	4	no	—
723	C₈	—	2	4	no	—
724	C₈	—	2	4	no	—
725	C₈	—	2	4	no	—
726	C₈	—	2	4	no	—
727	C₂²	—	2	4	no	—
728	C₂²	—	2	4	no	—
729	C₂²	—	2	4	no	—
730	C₂²	—	2	4	no	—
731	C₂²	—	2	4	no	—
732	C₂²	—	2	2	no	—
733	C₂²	—	2	4	no	—
734	C₂²	—	2	2	no	—
735	C₂²	—	2	2	no	—
736	C₂²	—	4	2	no	—
737	C₂²	—	4	2	no	—
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	4	4	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	4	2	no	—
742	C₂²	—	4	4	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
746	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	#3573	1	4	yes	—
748	C₄	—	2	4	no	—
749	C₄	—	2	4	no	—
750	C₄	—	2	4	no	—
751	C₄	—	2	2	no	—
752	C₄	—	2	2	no	—
753	C₄	—	2	2	no	—
754	C₄	—	2	4	no	—
755	C₄	—	4	2	no	—
756	C₄	—	4	2	no	—
757	C₄	—	4	4	no	—
758	C₄	—	4	2	no	—
759	C₄	—	4	4	no	—
760	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
761	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
762	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
763	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
764	C₂	—	4	2	no	—
765	C₂	—	4	2	no	—
766	C₂	—	4	4	no	—
767	C₂	—	4	2	no	—
768	C₂	C₄×#518	1	1	yes	characteristic
769	C₂	#60058	1	2	yes	—
770	C₂	#60235	1	2	yes	—
771	C₂	#60296	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20564	C₂	semidirect
5. #20561	C₂	semidirect
6. #20560	C₂	semidirect
7. #20557	C₂	semidirect
8. #20537	C₂	semidirect
9. #20532	C₂	semidirect
10. #20531	C₂	semidirect
11. #20530	C₂	semidirect
12. #20493	C₂	semidirect
13. #20490	C₂	semidirect
14. #20487	C₂	semidirect
15. #20484	C₂	semidirect
16. #20469	C₂	semidirect
17. #20378	C₂	semidirect
18. #20375	C₂	semidirect
19. C₄×#408	C₂	semidirect
23. #2980	C₄	semidirect
24. #2979	C₄	semidirect
161. #436	C₂×C₄	semidirect
162. #436	C₂×C₄	semidirect
163. #435	C₂×C₄	semidirect
164. #435	C₂×C₄	semidirect
165. #435	C₂×C₄	semidirect
166. #435	C₂×C₄	semidirect
167. C₈×D₄	C₂×C₄	semidirect
168. C₈×D₄	C₂×C₄	semidirect
169. #432	C₂×C₄	semidirect
170. #431	C₂×C₄	semidirect
175. #408	C₂×C₄	semidirect
176. #408	C₂×C₄	semidirect
177. #408	C₂×C₄	semidirect
178. #408	C₂×C₄	semidirect
179. #408	C₂×C₄	semidirect
180. #408	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2980	2
C₂×#2979	2
#34070	2
#20564	2
#20561	2
#20560	2
#20557	2
#20537	2
#20532	2
#20531	2
#20530	2
#20493	2
#20490	2
#20487	2
#20484	2
#20469	2
#20378	2
#20375	2
C₄×#408	2