Subgroups — #6370440

Order 512.

2352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 731 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2981	C₂	1	2	yes	maximal
2	#34070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#20375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2981	C₄	1	32	yes	complemented
24	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2328	C₄	1	2	yes	—
45	#2327	C₄	1	2	yes	—
46	#2326	C₄	1	2	yes	—
47	#2326	C₄	1	2	yes	—
48	#2325	C₄	1	4	yes	—
49	#2325	C₄	1	4	yes	—
50	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2290	C₂²	1	2	yes	—
53	#2290	C₂²	1	2	yes	—
54	#2290	C₂²	1	2	yes	—
55	#2290	C₂²	1	2	yes	—
56	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1771	C₂²	1	2	yes	—
59	#1771	C₂²	1	2	yes	—
60	#1771	C₂²	1	2	yes	—
61	#1771	C₂²	1	2	yes	—
62	#1770	C₂²	1	2	yes	—
63	#1770	C₂²	1	2	yes	—
64	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
65	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
66	#1768	C₂²	1	2	yes	—
67	#1768	C₂²	1	2	yes	—
68	#1768	C₂²	1	2	yes	—
69	#1768	C₂²	1	2	yes	—
70	#1753	C₂²	1	2	yes	—
71	#1753	C₂²	1	2	yes	—
72	#1753	C₂²	1	2	yes	—
73	#1753	C₂²	1	2	yes	—
74	#1753	C₂²	1	2	yes	—
75	#1753	C₂²	1	2	yes	—
76	#1753	C₂²	1	2	yes	—
77	#1753	C₂²	1	2	yes	—
78	#1752	C₂²	1	2	yes	—
79	#1752	C₂²	1	2	yes	—
80	#1752	C₂²	1	2	yes	—
81	#1752	C₂²	1	2	yes	—
82	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
83	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
84	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
85	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
86	#1750	C₂²	1	2	yes	—
87	#1750	C₂²	1	2	yes	—
88	#1750	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1750	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1750	C₂²	1	2	yes	—
91	#1750	C₂²	1	2	yes	—
92	#1750	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1750	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1750	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1750	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1750	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1750	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1749	C₂²	1	2	yes	—
99	#1749	C₂²	1	2	yes	—
100	#1749	C₂²	1	2	yes	—
101	#1749	C₂²	1	2	yes	—
102	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
103	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
104	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
106	#1746	C₂²	1	2	yes	—
107	#1746	C₂²	1	2	yes	—
108	#1729	C₂²	1	2	yes	—
109	#1729	C₂²	1	2	yes	—
110	#1728	C₂²	1	2	yes	—
111	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
112	#1726	C₂²	1	2	yes	—
113	#1726	C₂²	1	2	yes	—
114	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	#532	C₂×C₄	1	16	yes	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₄×#41	—	4	2	no	—
132	C₄×#41	—	4	2	no	—
133	C₄×#41	—	4	2	no	—
134	C₄×#41	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#436	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
156	#436	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
157	#435	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
158	#435	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
159	#435	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
160	#435	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
161	C₈×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
162	C₈×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
163	#432	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
164	#431	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	#408	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
170	#408	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
171	#408	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
172	#408	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	#405	—	4	4	no	—
186	#405	—	4	4	no	—
187	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
188	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
189	C₂×#97	—	4	2	no	—
190	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
215	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
216	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
217	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
218	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
219	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
220	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
221	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
222	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
223	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
224	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
225	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
226	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
227	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
228	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
229	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
230	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
231	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
232	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
233	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
234	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
235	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
236	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
237	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
238	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
239	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
240	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
241	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
247	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
248	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
249	#376	C₂³	1	2	yes	—
250	#376	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
252	#336	C₂³	1	2	yes	—
253	#336	C₂³	1	2	yes	—
254	#336	C₂³	1	2	yes	—
255	#336	C₂³	1	2	yes	—
256	#336	C₂³	1	2	yes	—
257	#336	C₂³	1	2	yes	—
258	#336	C₂³	1	2	yes	—
259	#336	C₂³	1	2	yes	—
260	#336	C₂³	1	2	yes	—
261	#336	C₂³	1	2	yes	—
262	#336	C₂³	1	2	yes	—
263	#336	C₂³	1	2	yes	—
264	#336	C₂³	1	2	yes	—
265	#336	C₂³	1	2	yes	—
266	#336	C₂³	1	2	yes	—
267	#336	C₂³	1	2	yes	—
268	C₂×#41	—	4	1	no	—
269	C₂×#41	—	4	1	no	—
270	C₂×#41	—	4	1	no	—
271	C₂×#41	—	4	1	no	—
272	C₂×#41	—	4	2	no	—
273	C₂×#41	—	4	2	no	—
274	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
275	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
276	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
303	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
304	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
305	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
306	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
307	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₄⋊Q₈	C₄²	1	8	yes	—
328	#127	C₄²	1	8	yes	—
329	#124	C₄²	1	8	yes	—
330	#124	C₄²	1	8	yes	—
331	#121	C₄²	1	16	yes	—
332	#121	C₄²	1	16	yes	—
333	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
334	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
335	C₄×D₄	—	4	4	no	—
336	C₄×D₄	—	4	4	no	—
337	C₄×D₄	—	4	4	no	—
338	C₄×D₄	—	4	4	no	—
339	C₄×D₄	—	4	8	no	—
340	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
341	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
342	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
343	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
344	#117	—	2	4	no	—
345	#117	—	2	4	no	—
346	#117	—	4	1	no	—
347	#117	—	4	1	no	—
348	#117	—	4	1	no	—
349	#117	—	4	1	no	—
350	#117	—	4	1	no	—
351	#117	—	4	1	no	—
352	#117	—	4	1	no	—
353	#117	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
401	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
402	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
403	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
404	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
405	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
406	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
407	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
408	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
409	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
410	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
411	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
412	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
413	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
414	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
415	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
416	#97	—	2	4	no	—
417	#97	—	2	4	no	—
418	#97	—	4	1	no	—
419	#97	—	4	1	no	—
420	#97	—	4	2	no	—
421	#97	—	4	2	no	—
422	#97	—	4	1	no	—
423	#97	—	4	1	no	—
424	#97	—	4	2	no	—
425	#97	—	4	2	no	—
426	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
427	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
428	C₄×C₈	—	2	4	no	—
429	C₄×C₈	—	2	4	no	—
430	C₄×C₈	—	4	1	no	—
431	C₄×C₈	—	4	1	no	—
432	C₄×C₈	—	4	2	no	—
433	C₄×C₈	—	4	2	no	—
434	C₄×C₈	—	4	1	no	—
435	C₄×C₈	—	4	1	no	—
436	C₄×C₈	—	4	2	no	—
437	C₄×C₈	—	4	2	no	—
438	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
439	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
440	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
441	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
442	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
443	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
444	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
445	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
446	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
447	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
448	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
449	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
450	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
451	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
454	#41	—	4	8	no	—
455	#41	—	4	8	no	—
456	#41	—	4	8	no	—
457	#41	—	4	8	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
462	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
463	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
464	C₂×D₄	—	4	1	no	—
465	C₂×D₄	—	4	1	no	—
466	C₂×D₄	—	4	1	no	—
467	C₂×D₄	—	4	1	no	—
468	C₂×D₄	—	4	2	no	—
469	C₂×D₄	—	4	4	no	—
470	C₂×D₄	—	4	4	no	—
471	C₂×D₄	—	4	1	no	—
472	C₂×D₄	—	4	1	no	—
473	C₂×D₄	—	4	2	no	—
474	C₂×D₄	—	4	1	no	—
475	C₂×D₄	—	4	1	no	—
476	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
477	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
478	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
479	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
480	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
481	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
482	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
527	M₁₆	—	4	8	no	—
528	M₁₆	—	4	8	no	—
529	M₁₆	—	4	8	no	—
530	M₁₆	—	4	8	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	4	8	no	—
548	C₂×C₈	—	4	8	no	—
549	C₂×C₈	—	4	8	no	—
550	C₂×C₈	—	4	8	no	—
551	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
552	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
553	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
554	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
555	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
556	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
557	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
558	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
559	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
566	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
567	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
578	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
579	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
580	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
581	C₄²	—	2	4	no	—
582	C₄²	—	2	4	no	—
583	C₄²	—	2	4	no	—
584	C₄²	—	2	1	no	—
585	C₄²	—	2	1	no	—
586	C₄²	—	2	2	no	—
587	C₄²	—	2	2	no	—
588	C₄²	—	2	1	no	—
589	C₄²	—	2	1	no	—
590	C₄²	—	2	1	no	—
591	C₄²	—	2	1	no	—
592	C₄²	—	2	2	no	—
593	C₄²	—	2	2	no	—
594	C₄²	—	4	2	no	—
595	C₄²	—	4	4	no	—
596	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
597	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
598	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
599	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
600	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
601	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	1	no	—
604	C₂³	—	2	1	no	—
605	C₂³	—	2	1	no	—
606	C₂³	—	2	1	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	1	no	—
609	C₂³	—	2	1	no	—
610	C₂³	—	2	4	no	—
611	C₂³	—	2	4	no	—
612	C₂³	—	2	4	no	—
613	C₂³	—	2	4	no	—
614	C₂³	—	2	4	no	—
615	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
616	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
617	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
618	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
619	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
620	Q₈	—	4	4	no	—
621	Q₈	—	4	4	no	—
622	D₄	—	4	8	no	—
623	D₄	—	4	8	no	—
624	D₄	—	4	4	no	—
625	D₄	—	4	4	no	—
626	D₄	—	4	4	no	—
627	D₄	—	4	4	no	—
628	D₄	—	4	8	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	8	no	—
663	C₂×C₄	—	4	8	no	—
664	C₂×C₄	—	8	4	no	—
665	C₂×C₄	—	8	4	no	—
666	C₂×C₄	—	8	8	no	—
667	C₂×C₄	—	8	4	no	—
668	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
670	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
671	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
674	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
675	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
679	C₈	—	2	4	no	—
680	C₈	—	2	4	no	—
681	C₈	—	2	4	no	—
682	C₈	—	2	4	no	—
683	C₈	—	2	4	no	—
684	C₈	—	2	4	no	—
685	C₈	—	2	4	no	—
686	C₈	—	2	4	no	—
687	C₂²	—	2	4	no	—
688	C₂²	—	2	4	no	—
689	C₂²	—	2	4	no	—
690	C₂²	—	2	4	no	—
691	C₂²	—	2	4	no	—
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	2	4	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	4	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	4	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	#3573	1	4	yes	—
708	C₄	—	2	4	no	—
709	C₄	—	2	4	no	—
710	C₄	—	2	4	no	—
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	2	4	no	—
715	C₄	—	4	2	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	4	4	no	—
718	C₄	—	4	2	no	—
719	C₄	—	4	4	no	—
720	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
721	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
722	C₂	—	4	2	no	—
723	C₂	—	4	2	no	—
724	C₂	—	4	4	no	—
725	C₂	—	4	2	no	—
726	C₂	C₄×#518	1	1	yes	characteristic
727	C₂	#60058	1	2	yes	—
728	C₂	#60235	1	2	yes	—
729	C₂	#60297	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20564	C₂	semidirect
4. #20561	C₂	semidirect
5. #20560	C₂	semidirect
6. #20557	C₂	semidirect
7. #20539	C₂	semidirect
8. #20538	C₂	semidirect
9. #20532	C₂	semidirect
10. #20531	C₂	semidirect
11. #20530	C₂	semidirect
12. #20493	C₂	semidirect
13. #20490	C₂	semidirect
14. #20487	C₂	semidirect
15. #20484	C₂	semidirect
16. #20469	C₂	semidirect
17. #20378	C₂	semidirect
18. #20375	C₂	semidirect
19. C₄×#408	C₂	semidirect
23. #2981	C₄	semidirect
155. #436	C₂×C₄	semidirect
156. #436	C₂×C₄	semidirect
157. #435	C₂×C₄	semidirect
158. #435	C₂×C₄	semidirect
159. #435	C₂×C₄	semidirect
160. #435	C₂×C₄	semidirect
161. C₈×D₄	C₂×C₄	semidirect
162. C₈×D₄	C₂×C₄	semidirect
163. #432	C₂×C₄	semidirect
164. #431	C₂×C₄	semidirect
169. #408	C₂×C₄	semidirect
170. #408	C₂×C₄	semidirect
171. #408	C₂×C₄	semidirect
172. #408	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2981	2
#34070	2
#20564	2
#20561	2
#20560	2
#20557	2
#20539	2
#20538	2
#20532	2
#20531	2
#20530	2
#20493	2
#20490	2
#20487	2
#20484	2
#20469	2
#20378	2
#20375	2
C₄×#408	2