Subgroups — #6370451

Order 512.

2356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2978	C₄	1	16	yes	complemented
24	#2977	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#433	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#433	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#433	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#433	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2324	C₄	1	4	yes	—
46	#2323	C₄	1	4	yes	—
47	#2322	C₄	1	4	yes	—
48	#2321	C₄	1	4	yes	—
49	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2293	C₂²	1	2	yes	—
52	#2293	C₂²	1	2	yes	—
53	#2290	C₂²	1	2	yes	—
54	#2290	C₂²	1	2	yes	—
55	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1771	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#1771	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1771	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1771	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1768	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1768	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1753	C₂²	1	2	yes	—
70	#1753	C₂²	1	2	yes	—
71	#1753	C₂²	1	2	yes	—
72	#1753	C₂²	1	2	yes	—
73	#1753	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1753	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1753	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1753	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1752	C₂²	1	2	yes	—
78	#1752	C₂²	1	2	yes	—
79	#1752	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1752	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
82	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
83	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1750	C₂²	1	2	yes	—
86	#1750	C₂²	1	2	yes	—
87	#1750	C₂²	1	2	yes	—
88	#1750	C₂²	1	2	yes	—
89	#1750	C₂²	1	2	yes	—
90	#1750	C₂²	1	2	yes	—
91	#1750	C₂²	1	2	yes	—
92	#1750	C₂²	1	2	yes	—
93	#1750	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1750	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1749	C₂²	1	2	yes	—
96	#1749	C₂²	1	2	yes	—
97	#1749	C₂²	1	2	yes	complemented
98	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
99	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
100	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1746	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#1746	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#1746	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#1746	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#1729	C₂²	1	2	yes	—
106	#1729	C₂²	1	2	yes	—
107	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
108	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
109	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	#525	C₂×C₄	1	8	yes	—
124	#525	C₂×C₄	1	8	yes	—
125	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×#120	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₄×#41	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#117	—	4	4	no	—
136	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
148	#436	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
149	#436	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
150	#435	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
151	#435	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
152	#435	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
153	#435	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
154	C₈×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
155	C₈×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
156	#433	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
157	#433	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
158	#433	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
159	#433	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	#408	C₂×C₄	1	16	yes	—
165	#408	C₂×C₄	1	16	yes	—
166	#407	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	#405	—	4	4	no	—
181	#405	—	4	4	no	—
182	#405	—	4	4	no	—
183	#405	—	4	4	no	—
184	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
209	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
210	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
211	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
212	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
213	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
214	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
215	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
216	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
217	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
218	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
219	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
220	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
221	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
222	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
223	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
224	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
225	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
226	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
227	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
228	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
229	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
230	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
231	#379	C₂×C₄	1	2	yes	—
232	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
233	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
234	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
236	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
237	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
240	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#336	C₂³	1	2	yes	—
245	#336	C₂³	1	2	yes	—
246	#336	C₂³	1	2	yes	—
247	#336	C₂³	1	2	yes	—
248	#336	C₂³	1	2	yes	—
249	#336	C₂³	1	2	yes	—
250	#336	C₂³	1	2	yes	—
251	#336	C₂³	1	2	yes	—
252	#336	C₂³	1	2	yes	—
253	#336	C₂³	1	2	yes	—
254	#336	C₂³	1	2	yes	—
255	#336	C₂³	1	2	yes	—
256	#336	C₂³	1	2	yes	—
257	#336	C₂³	1	2	yes	—
258	#336	C₂³	1	2	yes	—
259	#336	C₂³	1	2	yes	—
260	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#41	—	4	2	no	—
262	C₂×#41	—	4	2	no	—
263	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
290	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
291	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
292	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
293	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
294	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
314	#123	C₄²	1	16	yes	—
315	C₂²⋊Q₈	C₄²	1	16	yes	—
316	#121	C₄²	1	16	yes	—
317	#120	C₄²	1	16	yes	—
318	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
319	C₄×D₄	—	4	4	no	—
320	C₄×D₄	—	4	8	no	—
321	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
322	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
323	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
324	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
325	#117	—	2	4	no	—
326	#117	—	2	4	no	—
327	#117	—	2	4	no	—
328	#117	—	2	4	no	—
329	#117	—	4	2	no	—
330	#117	—	4	2	no	—
331	#117	—	4	2	no	—
332	#117	—	4	2	no	—
333	#117	—	4	8	no	—
334	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
335	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
380	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
381	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
382	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
383	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
384	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
385	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
386	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
387	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
388	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
389	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
390	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
391	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
392	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
393	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
394	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
395	#97	—	2	4	no	—
396	#97	—	2	4	no	—
397	#97	—	4	2	no	—
398	#97	—	4	2	no	—
399	#97	—	4	2	no	—
400	#97	—	4	2	no	—
401	#97	—	4	2	no	—
402	#97	—	4	2	no	—
403	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
404	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
405	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
406	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
407	C₄×C₈	—	2	4	no	—
408	C₄×C₈	—	2	4	no	—
409	C₄×C₈	—	4	2	no	—
410	C₄×C₈	—	4	2	no	—
411	C₄×C₈	—	4	2	no	—
412	C₄×C₈	—	4	2	no	—
413	C₄×C₈	—	4	2	no	—
414	C₄×C₈	—	4	2	no	—
415	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
416	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
417	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
418	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
419	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
420	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
421	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
422	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
423	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
424	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
425	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
426	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
427	C₂⁴	—	4	1	no	—
428	C₂⁴	—	4	1	no	—
429	C₂⁴	—	4	4	no	—
430	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
431	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
432	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
433	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
434	#41	—	4	8	no	—
435	#41	—	4	8	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
438	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
439	C₂×D₄	—	4	1	no	—
440	C₂×D₄	—	4	2	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	1	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
446	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
447	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
448	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
492	M₁₆	—	4	8	no	—
493	M₁₆	—	4	8	no	—
494	M₁₆	—	4	8	no	—
495	M₁₆	—	4	8	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	4	8	no	—
513	C₂×C₈	—	4	8	no	—
514	C₂×C₈	—	4	8	no	—
515	C₂×C₈	—	4	8	no	—
516	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
517	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
518	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
519	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
520	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
521	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
522	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
523	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
524	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
531	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
532	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
533	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
544	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
545	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
546	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
547	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
548	C₄²	—	2	4	no	—
549	C₄²	—	2	2	no	—
550	C₄²	—	2	2	no	—
551	C₄²	—	2	2	no	—
552	C₄²	—	2	2	no	—
553	C₄²	—	2	2	no	—
554	C₄²	—	2	2	no	—
555	C₄²	—	2	2	no	—
556	C₄²	—	4	2	no	—
557	C₄²	—	4	4	no	—
558	C₄²	—	4	4	no	—
559	C₄²	—	4	4	no	—
560	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
561	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
562	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
563	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
564	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	1	no	—
568	C₂³	—	2	1	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	2	4	no	—
573	C₂³	—	2	4	no	—
574	C₂³	—	2	4	no	—
575	C₂³	—	2	4	no	—
576	C₂³	—	4	4	no	—
577	C₂³	—	4	8	no	—
578	C₂³	—	8	4	no	—
579	C₂³	—	8	4	no	—
580	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
581	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
582	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
583	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
584	Q₈	—	4	4	no	—
585	D₄	—	4	8	no	—
586	D₄	—	4	8	no	—
587	D₄	—	4	4	no	—
588	D₄	—	4	8	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	8	no	—
622	C₂×C₄	—	8	4	no	—
623	C₂×C₄	—	8	4	no	—
624	C₂×C₄	—	8	8	no	—
625	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
629	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
635	C₈	—	2	4	no	—
636	C₈	—	2	4	no	—
637	C₈	—	2	4	no	—
638	C₈	—	2	4	no	—
639	C₈	—	2	4	no	—
640	C₈	—	2	4	no	—
641	C₈	—	2	4	no	—
642	C₈	—	2	4	no	—
643	C₂²	—	2	4	no	—
644	C₂²	—	2	4	no	—
645	C₂²	—	2	4	no	—
646	C₂²	—	2	4	no	—
647	C₂²	—	2	4	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	4	no	—
650	C₂²	—	2	4	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	4	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	4	no	—
657	C₂²	—	8	8	no	—
658	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	#3573	1	4	yes	—
662	C₄	—	2	4	no	—
663	C₄	—	2	4	no	—
664	C₄	—	2	4	no	—
665	C₄	—	2	4	no	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	2	4	no	—
668	C₄	—	4	4	no	—
669	C₄	—	4	4	no	—
670	C₄	—	4	2	no	—
671	C₄	—	4	2	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
674	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
675	C₂	—	4	4	no	—
676	C₂	—	4	4	no	—
677	C₂	—	4	2	no	—
678	C₂	C₄×#518	1	1	yes	characteristic
679	C₂	#60058	1	2	yes	—
680	C₂	#60238	1	2	yes	—
681	C₂	#60297	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20564	C₂	semidirect
5. #20561	C₂	semidirect
6. #20560	C₂	semidirect
7. #20557	C₂	semidirect
8. #20542	C₂	semidirect
9. #20540	C₂	semidirect
10. #20531	C₂	semidirect
11. #20527	C₂	semidirect
12. #20495	C₂	semidirect
13. #20492	C₂	semidirect
14. #20488	C₂	semidirect
15. #20485	C₂	semidirect
16. #20465	C₂	semidirect
17. C₄×#433	C₂	semidirect
18. #20379	C₂	semidirect
19. #20378	C₂	semidirect
23. #2978	C₄	semidirect
24. #2977	C₄	semidirect
43. C₂×#405	C₂²	semidirect
44. C₂×#405	C₂²	semidirect
57. #1771	C₂²	semidirect
58. #1771	C₂²	semidirect
59. #1771	C₂²	semidirect
60. #1771	C₂²	semidirect
61. #1770	C₂²	semidirect
62. #1770	C₂²	semidirect
63. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
64. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
65. #1768	C₂²	semidirect
66. #1768	C₂²	semidirect
67. #1767	C₂²	semidirect
68. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
73. #1753	C₂²	semidirect
74. #1753	C₂²	semidirect
75. #1753	C₂²	semidirect
76. #1753	C₂²	semidirect
79. #1752	C₂²	semidirect
80. #1752	C₂²	semidirect
83. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
84. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
93. #1750	C₂²	semidirect
94. #1750	C₂²	semidirect
97. #1749	C₂²	semidirect
100. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
101. #1746	C₂²	semidirect
102. #1746	C₂²	semidirect
103. #1746	C₂²	semidirect
104. #1746	C₂²	semidirect
107. #1728	C₂²	semidirect
108. C₂×#336	C₂²	semidirect
109. C₄×#97	C₂²	semidirect
110. C₄×#97	C₂²	semidirect
111. C₄×#97	C₂²	semidirect
112. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
148. #436	C₂×C₄	semidirect
149. #436	C₂×C₄	semidirect
150. #435	C₂×C₄	semidirect
151. #435	C₂×C₄	semidirect
152. #435	C₂×C₄	semidirect
153. #435	C₂×C₄	semidirect
154. C₈×D₄	C₂×C₄	semidirect
155. C₈×D₄	C₂×C₄	semidirect
156. #433	C₂×C₄	semidirect
157. #433	C₂×C₄	semidirect
158. #433	C₂×C₄	semidirect
159. #433	C₂×C₄	semidirect
166. #407	C₂×C₄	semidirect
167. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2978	2
C₂×#2977	2
#34065	2
#20564	2
#20561	2
#20560	2
#20557	2
#20542	2
#20540	2
#20531	2
#20527	2
#20495	2
#20492	2
#20488	2
#20485	2
#20465	2
C₄×#433	2
#20379	2
#20378	2