Subgroups — #6370452

Order 512.

2356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2976	C₂	1	2	yes	maximal
2	#34065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2976	C₄	1	32	yes	complemented
24	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2324	C₄	1	4	yes	—
43	#2323	C₄	1	4	yes	—
44	#2322	C₄	1	4	yes	—
45	#2321	C₄	1	4	yes	—
46	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2293	C₂²	1	2	yes	—
49	#2293	C₂²	1	2	yes	—
50	#2290	C₂²	1	2	yes	—
51	#2290	C₂²	1	2	yes	—
52	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1771	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#1771	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#1771	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1771	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1768	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#1768	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#1768	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#1768	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1753	C₂²	1	2	yes	—
69	#1753	C₂²	1	2	yes	—
70	#1753	C₂²	1	2	yes	—
71	#1753	C₂²	1	2	yes	—
72	#1753	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1753	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1753	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1753	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1752	C₂²	1	2	yes	—
77	#1752	C₂²	1	2	yes	—
78	#1752	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1752	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
81	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
82	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1750	C₂²	1	2	yes	—
85	#1750	C₂²	1	2	yes	—
86	#1750	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1750	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1750	C₂²	1	2	yes	—
89	#1750	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1750	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1750	C₂²	1	2	yes	—
92	#1750	C₂²	1	2	yes	—
93	#1750	C₂²	1	2	yes	—
94	#1750	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1750	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1749	C₂²	1	2	yes	—
97	#1749	C₂²	1	2	yes	—
98	#1749	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
100	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
101	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1746	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1746	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1729	C₂²	1	2	yes	—
105	#1729	C₂²	1	2	yes	—
106	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
108	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	#525	C₂×C₄	1	16	yes	—
123	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×#120	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₄×#41	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#117	—	4	4	no	—
134	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
146	#436	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
147	#436	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
148	#435	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
149	#435	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
150	#435	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
151	#435	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
152	C₈×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
153	C₈×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
154	#433	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
155	#433	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	#408	C₂×C₄	1	16	yes	—
161	#408	C₂×C₄	1	16	yes	—
162	#407	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	#405	—	4	4	no	—
177	#405	—	4	4	no	—
178	#405	—	4	4	no	—
179	#405	—	4	4	no	—
180	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
205	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
206	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
207	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
208	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
209	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
210	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
211	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
212	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
213	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
214	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
215	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
216	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
217	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
218	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
219	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
220	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
221	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
222	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
223	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
224	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
225	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
226	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
227	#379	C₂×C₄	1	2	yes	—
228	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
229	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
236	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#336	C₂³	1	2	yes	—
241	#336	C₂³	1	2	yes	—
242	#336	C₂³	1	2	yes	—
243	#336	C₂³	1	2	yes	—
244	#336	C₂³	1	2	yes	—
245	#336	C₂³	1	2	yes	—
246	#336	C₂³	1	2	yes	—
247	#336	C₂³	1	2	yes	—
248	#336	C₂³	1	2	yes	—
249	#336	C₂³	1	2	yes	—
250	#336	C₂³	1	2	yes	—
251	#336	C₂³	1	2	yes	—
252	#336	C₂³	1	2	yes	—
253	#336	C₂³	1	2	yes	—
254	#336	C₂³	1	2	yes	—
255	#336	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#41	—	4	2	no	—
258	C₂×#41	—	4	1	no	—
259	C₂×#41	—	4	1	no	—
260	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
261	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
286	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
287	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
288	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
289	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
290	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
310	#123	C₄²	1	16	yes	—
311	C₂²⋊Q₈	C₄²	1	16	yes	—
312	#121	C₄²	1	16	yes	—
313	#120	C₄²	1	16	yes	—
314	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
315	C₄×D₄	—	4	4	no	—
316	C₄×D₄	—	4	8	no	—
317	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
318	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
319	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
320	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
321	#117	—	2	4	no	—
322	#117	—	2	4	no	—
323	#117	—	2	4	no	—
324	#117	—	2	4	no	—
325	#117	—	4	2	no	—
326	#117	—	4	2	no	—
327	#117	—	4	1	no	—
328	#117	—	4	1	no	—
329	#117	—	4	2	no	—
330	#117	—	4	8	no	—
331	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
376	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
377	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
378	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
379	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
380	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
381	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
382	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
383	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
384	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
385	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
386	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
387	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
388	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
389	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
390	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
391	#97	—	2	4	no	—
392	#97	—	2	4	no	—
393	#97	—	4	1	no	—
394	#97	—	4	1	no	—
395	#97	—	4	1	no	—
396	#97	—	4	1	no	—
397	#97	—	4	2	no	—
398	#97	—	4	2	no	—
399	#97	—	4	2	no	—
400	#97	—	4	2	no	—
401	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
402	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
403	C₄×C₈	—	2	4	no	—
404	C₄×C₈	—	2	4	no	—
405	C₄×C₈	—	4	1	no	—
406	C₄×C₈	—	4	1	no	—
407	C₄×C₈	—	4	1	no	—
408	C₄×C₈	—	4	1	no	—
409	C₄×C₈	—	4	2	no	—
410	C₄×C₈	—	4	2	no	—
411	C₄×C₈	—	4	2	no	—
412	C₄×C₈	—	4	2	no	—
413	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
414	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
415	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
416	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
417	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
418	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
419	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
420	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
421	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
422	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
423	C₂⁴	—	4	1	no	—
424	C₂⁴	—	4	1	no	—
425	C₂⁴	—	4	4	no	—
426	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
427	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
428	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
429	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
430	#41	—	4	8	no	—
431	#41	—	4	8	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
434	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
435	C₂×D₄	—	4	1	no	—
436	C₂×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	1	no	—
440	C₂×D₄	—	4	2	no	—
441	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
442	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
443	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
444	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
488	M₁₆	—	4	8	no	—
489	M₁₆	—	4	8	no	—
490	M₁₆	—	4	8	no	—
491	M₁₆	—	4	8	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	4	8	no	—
509	C₂×C₈	—	4	8	no	—
510	C₂×C₈	—	4	8	no	—
511	C₂×C₈	—	4	8	no	—
512	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
513	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
514	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
515	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
516	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
517	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
518	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
519	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
520	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
528	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
529	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
540	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
541	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
542	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
543	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
544	C₄²	—	2	4	no	—
545	C₄²	—	2	2	no	—
546	C₄²	—	2	2	no	—
547	C₄²	—	2	2	no	—
548	C₄²	—	2	2	no	—
549	C₄²	—	2	2	no	—
550	C₄²	—	2	1	no	—
551	C₄²	—	2	1	no	—
552	C₄²	—	2	1	no	—
553	C₄²	—	2	1	no	—
554	C₄²	—	4	2	no	—
555	C₄²	—	4	4	no	—
556	C₄²	—	4	4	no	—
557	C₄²	—	4	4	no	—
558	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
559	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
560	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	1	no	—
564	C₂³	—	2	1	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	4	no	—
568	C₂³	—	2	4	no	—
569	C₂³	—	2	4	no	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	4	8	no	—
574	C₂³	—	8	4	no	—
575	C₂³	—	8	4	no	—
576	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
577	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
578	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
579	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
580	Q₈	—	4	4	no	—
581	D₄	—	4	8	no	—
582	D₄	—	4	8	no	—
583	D₄	—	4	4	no	—
584	D₄	—	4	8	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	8	no	—
618	C₂×C₄	—	8	4	no	—
619	C₂×C₄	—	8	4	no	—
620	C₂×C₄	—	8	8	no	—
621	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
631	C₈	—	2	4	no	—
632	C₈	—	2	4	no	—
633	C₈	—	2	4	no	—
634	C₈	—	2	4	no	—
635	C₈	—	2	4	no	—
636	C₈	—	2	4	no	—
637	C₈	—	2	4	no	—
638	C₈	—	2	4	no	—
639	C₂²	—	2	4	no	—
640	C₂²	—	2	4	no	—
641	C₂²	—	2	4	no	—
642	C₂²	—	2	4	no	—
643	C₂²	—	2	4	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	4	no	—
646	C₂²	—	2	4	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	4	no	—
653	C₂²	—	8	8	no	—
654	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	#3573	1	4	yes	—
658	C₄	—	2	4	no	—
659	C₄	—	2	4	no	—
660	C₄	—	2	4	no	—
661	C₄	—	2	4	no	—
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	2	4	no	—
664	C₄	—	4	4	no	—
665	C₄	—	4	4	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	4	2	no	—
669	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
670	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
671	C₂	—	4	4	no	—
672	C₂	—	4	4	no	—
673	C₂	—	4	2	no	—
674	C₂	C₄×#518	1	1	yes	characteristic
675	C₂	#60058	1	2	yes	—
676	C₂	#60238	1	2	yes	—
677	C₂	#60296	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20564	C₂	semidirect
4. #20561	C₂	semidirect
5. #20560	C₂	semidirect
6. #20557	C₂	semidirect
7. #20541	C₂	semidirect
8. #20532	C₂	semidirect
9. #20530	C₂	semidirect
10. #20529	C₂	semidirect
11. #20528	C₂	semidirect
12. #20495	C₂	semidirect
13. #20492	C₂	semidirect
14. #20488	C₂	semidirect
15. #20485	C₂	semidirect
16. #20465	C₂	semidirect
17. C₄×#433	C₂	semidirect
18. #20379	C₂	semidirect
19. #20378	C₂	semidirect
23. #2976	C₄	semidirect
40. C₂×#405	C₂²	semidirect
41. C₂×#405	C₂²	semidirect
54. #1771	C₂²	semidirect
55. #1771	C₂²	semidirect
56. #1771	C₂²	semidirect
57. #1771	C₂²	semidirect
58. #1770	C₂²	semidirect
59. #1770	C₂²	semidirect
60. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
61. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
62. #1768	C₂²	semidirect
63. #1768	C₂²	semidirect
64. #1768	C₂²	semidirect
65. #1768	C₂²	semidirect
66. #1767	C₂²	semidirect
67. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
72. #1753	C₂²	semidirect
73. #1753	C₂²	semidirect
74. #1753	C₂²	semidirect
75. #1753	C₂²	semidirect
78. #1752	C₂²	semidirect
79. #1752	C₂²	semidirect
82. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
83. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
94. #1750	C₂²	semidirect
95. #1750	C₂²	semidirect
98. #1749	C₂²	semidirect
101. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
102. #1746	C₂²	semidirect
103. #1746	C₂²	semidirect
106. #1728	C₂²	semidirect
107. C₂×#336	C₂²	semidirect
108. C₄×#97	C₂²	semidirect
109. C₄×#97	C₂²	semidirect
110. C₄×#97	C₂²	semidirect
111. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
146. #436	C₂×C₄	semidirect
147. #436	C₂×C₄	semidirect
148. #435	C₂×C₄	semidirect
149. #435	C₂×C₄	semidirect
150. #435	C₂×C₄	semidirect
151. #435	C₂×C₄	semidirect
152. C₈×D₄	C₂×C₄	semidirect
153. C₈×D₄	C₂×C₄	semidirect
154. #433	C₂×C₄	semidirect
155. #433	C₂×C₄	semidirect
162. #407	C₂×C₄	semidirect
163. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2976	2
#34065	2
#20564	2
#20561	2
#20560	2
#20557	2
#20541	2
#20532	2
#20530	2
#20529	2
#20528	2
#20495	2
#20492	2
#20488	2
#20485	2
#20465	2
C₄×#433	2
#20379	2
#20378	2