Subgroups — #6370489

Order 512.

2438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²⋊C₄×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2978	C₄	1	16	yes	complemented
24	#2930	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#433	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#433	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2374	C₄	1	4	yes	—
46	#2368	C₄	1	4	yes	—
47	#2364	C₄	1	4	yes	—
48	#2358	C₄	1	4	yes	—
49	#2298	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2298	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2297	C₂²	1	2	yes	—
52	#2290	C₂²	1	2	yes	—
53	#2290	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
57	#1771	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#1771	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1771	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1771	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1768	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1768	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1753	C₂²	1	2	yes	—
70	#1753	C₂²	1	2	yes	—
71	#1753	C₂²	1	2	yes	—
72	#1753	C₂²	1	2	yes	—
73	#1753	C₂²	1	2	yes	—
74	#1753	C₂²	1	2	yes	—
75	#1753	C₂²	1	2	yes	—
76	#1753	C₂²	1	2	yes	—
77	#1753	C₂²	1	2	yes	—
78	#1753	C₂²	1	2	yes	—
79	#1753	C₂²	1	2	yes	—
80	#1753	C₂²	1	2	yes	—
81	#1753	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1753	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1753	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1753	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1752	C₂²	1	2	yes	—
86	#1752	C₂²	1	2	yes	—
87	#1752	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1752	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
90	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
91	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1750	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1750	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1749	C₂²	1	2	yes	—
96	#1749	C₂²	1	2	yes	—
97	#1749	C₂²	1	2	yes	complemented
98	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
99	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
100	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1746	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#1746	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#1745	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#1745	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1728	C₂²	1	2	yes	—
107	#1728	C₂²	1	2	yes	—
108	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#131	—	4	4	no	—
116	C₂×#131	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
117	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
118	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
119	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	#525	C₂×C₄	1	8	yes	—
132	#525	C₂×C₄	1	8	yes	—
133	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×#120	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
147	#436	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
148	#436	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
149	#436	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
150	#436	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
151	#435	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
152	#435	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
153	#435	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
154	#435	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
155	#433	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
156	#433	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
157	#424	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	#408	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
163	#408	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
164	#407	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
165	#407	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	#405	—	4	4	no	—
177	#405	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
178	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
179	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
180	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
181	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
206	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
207	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
208	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
209	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
210	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
211	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
212	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
213	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
214	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
215	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
216	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
217	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
218	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
219	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
220	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
221	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
222	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
223	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
236	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
237	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
240	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#336	C₂³	1	2	yes	—
243	#336	C₂³	1	2	yes	—
244	#336	C₂³	1	2	yes	—
245	#336	C₂³	1	2	yes	—
246	#336	C₂³	1	2	yes	—
247	#336	C₂³	1	2	yes	—
248	#336	C₂³	1	2	yes	—
249	#336	C₂³	1	2	yes	—
250	#336	C₂³	1	2	yes	—
251	#336	C₂³	1	2	yes	—
252	#336	C₂³	1	2	yes	—
253	#336	C₂³	1	2	yes	—
254	#336	C₂³	1	2	yes	—
255	#336	C₂³	1	2	yes	—
256	#336	C₂³	1	2	yes	—
257	#336	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#41	—	4	2	no	—
260	C₂×#41	—	4	2	no	—
261	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	#131	—	4	16	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
296	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
297	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
298	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
299	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
302	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
303	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
304	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
312	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
313	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	#123	C₄²	1	16	yes	—
325	C₂²⋊Q₈	C₄²	1	16	yes	—
326	#121	C₄²	1	16	yes	—
327	#120	C₄²	1	16	yes	—
328	C₄×D₄	—	4	8	no	—
329	C₄×D₄	—	4	8	no	—
330	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
331	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
332	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
333	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
334	#117	—	4	2	no	—
335	#117	—	4	2	no	—
336	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
337	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
375	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
376	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
377	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
378	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
379	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
380	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
381	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
382	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
383	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
384	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
385	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
386	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
387	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
388	#97	—	2	4	no	—
389	#97	—	2	4	no	—
390	#97	—	4	2	no	—
391	#97	—	4	2	no	—
392	#97	—	4	2	no	—
393	#97	—	4	2	no	—
394	#97	—	4	2	no	—
395	#97	—	4	2	no	—
396	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
397	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
398	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
399	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
400	C₄×C₈	—	2	4	no	—
401	C₄×C₈	—	2	4	no	—
402	C₄×C₈	—	4	2	no	—
403	C₄×C₈	—	4	2	no	—
404	C₄×C₈	—	4	2	no	—
405	C₄×C₈	—	4	2	no	—
406	C₄×C₈	—	4	2	no	—
407	C₄×C₈	—	4	2	no	—
408	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
409	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
410	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
411	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
412	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
413	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
414	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
415	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
416	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
417	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
418	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
419	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
420	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
421	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
422	C₂⁴	—	4	4	no	—
423	C₂⁴	—	4	2	no	—
424	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
425	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
427	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
428	#41	—	4	4	no	—
429	#41	—	4	4	no	—
430	#41	—	4	8	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
432	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
439	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
440	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
441	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
485	M₁₆	—	2	16	no	—
486	M₁₆	—	2	16	no	—
487	M₁₆	—	4	8	no	—
488	M₁₆	—	4	4	no	—
489	M₁₆	—	4	8	no	—
490	M₁₆	—	4	8	no	—
491	M₁₆	—	4	8	no	—
492	M₁₆	—	4	4	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	8	no	—
509	C₂×C₈	—	4	8	no	—
510	C₂×C₈	—	4	4	no	—
511	C₂×C₈	—	4	8	no	—
512	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
514	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
515	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
516	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
517	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
518	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
519	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
520	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
521	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
522	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
523	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
527	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
528	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
537	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
538	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
539	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
540	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
541	C₄²	—	2	8	no	—
542	C₄²	—	2	2	no	—
543	C₄²	—	2	2	no	—
544	C₄²	—	2	2	no	—
545	C₄²	—	2	2	no	—
546	C₄²	—	2	2	no	—
547	C₄²	—	2	2	no	—
548	C₄²	—	2	2	no	—
549	C₄²	—	2	2	no	—
550	C₄²	—	4	4	no	—
551	C₄²	—	4	4	no	—
552	C₄²	—	4	4	no	—
553	C₄²	—	4	4	no	—
554	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
555	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
556	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
557	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	2	4	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	2	4	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	4	8	no	—
570	C₂³	—	8	8	no	—
571	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
572	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
573	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
574	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
575	Q₈	—	4	4	no	—
576	D₄	—	4	8	no	—
577	D₄	—	4	8	no	—
578	D₄	—	4	4	no	—
579	D₄	—	4	8	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	8	no	—
611	C₂×C₄	—	8	8	no	—
612	C₂×C₄	—	8	8	no	—
613	C₂×C₄	—	8	8	no	—
614	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
617	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
618	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	#568	1	8	yes	—
620	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
624	C₈	—	2	2	no	—
625	C₈	—	2	4	no	—
626	C₈	—	2	4	no	—
627	C₈	—	2	2	no	—
628	C₈	—	2	2	no	—
629	C₈	—	2	4	no	—
630	C₈	—	2	4	no	—
631	C₈	—	2	4	no	—
632	C₈	—	2	4	no	—
633	C₈	#518	1	4	yes	—
634	C₂²	—	2	4	no	—
635	C₂²	—	2	4	no	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	2	4	no	—
638	C₂²	—	2	4	no	—
639	C₂²	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	2	4	no	—
641	C₂²	—	2	4	no	—
642	C₂²	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	4	4	no	—
644	C₂²	—	4	4	no	—
645	C₂²	—	4	4	no	—
646	C₂²	—	4	4	no	—
647	C₂²	—	8	8	no	—
648	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
650	C₂²	C₂×#568	1	4	yes	—
651	C₄	—	2	4	no	—
652	C₄	—	2	4	no	—
653	C₄	—	2	8	no	—
654	C₄	—	2	4	no	—
655	C₄	—	2	2	no	—
656	C₄	—	2	4	no	—
657	C₄	—	4	4	no	—
658	C₄	—	4	4	no	—
659	C₄	—	4	4	no	—
660	C₄	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
661	C₄	#3428	1	1	yes	characteristic
662	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
663	C₂	—	4	4	no	—
664	C₂	—	4	4	no	—
665	C₂	—	4	2	no	—
666	C₂	C₄×#518	1	1	yes	characteristic
667	C₂	C₄×#568	1	2	yes	—
668	C₂	#60324	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20564	C₂	semidirect
5. #20561	C₂	semidirect
6. #20559	C₂	semidirect
7. #20556	C₂	semidirect
8. #20554	C₂	semidirect
9. #20552	C₂	semidirect
10. #20531	C₂	semidirect
11. #20524	C₂	semidirect
12. #20494	C₂	semidirect
13. #20490	C₂	semidirect
14. C₄×#436	C₂	semidirect
15. #20487	C₂	semidirect
16. #20475	C₂	semidirect
17. #20474	C₂	semidirect
18. C₂²⋊C₄×M₁₆	C₂	semidirect
19. #20387	C₂	semidirect
23. #2978	C₄	semidirect
24. #2930	C₄	semidirect
41. C₂×#405	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
57. #1771	C₂²	semidirect
58. #1771	C₂²	semidirect
59. #1771	C₂²	semidirect
60. #1771	C₂²	semidirect
61. #1770	C₂²	semidirect
62. #1770	C₂²	semidirect
63. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
64. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
65. #1768	C₂²	semidirect
66. #1768	C₂²	semidirect
67. #1767	C₂²	semidirect
68. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
81. #1753	C₂²	semidirect
82. #1753	C₂²	semidirect
83. #1753	C₂²	semidirect
84. #1753	C₂²	semidirect
87. #1752	C₂²	semidirect
88. #1752	C₂²	semidirect
91. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
92. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
93. #1750	C₂²	semidirect
94. #1750	C₂²	semidirect
97. #1749	C₂²	semidirect
100. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
101. #1746	C₂²	semidirect
102. #1746	C₂²	semidirect
103. #1745	C₂²	semidirect
104. #1745	C₂²	semidirect
105. #1729	C₂²	semidirect
108. C₂×#336	C₂²	semidirect
109. #1726	C₂²	semidirect
110. #1726	C₂²	semidirect
111. C₄×#97	C₂²	semidirect
112. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
116. C₂×#131	C₂×C₄	semidirect
118. C₂²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
147. #436	C₂×C₄	semidirect
148. #436	C₂×C₄	semidirect
149. #436	C₂×C₄	semidirect
150. #436	C₂×C₄	semidirect
151. #435	C₂×C₄	semidirect
152. #435	C₂×C₄	semidirect
153. #435	C₂×C₄	semidirect
154. #435	C₂×C₄	semidirect
155. #433	C₂×C₄	semidirect
156. #433	C₂×C₄	semidirect
157. #424	C₂×C₄	semidirect
162. #408	C₂×C₄	semidirect
163. #408	C₂×C₄	semidirect
164. #407	C₂×C₄	semidirect
165. #407	C₂×C₄	semidirect
177. #405	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2978	2
C₂×#2930	2
#34152	2
#20564	2
#20561	2
#20559	2
#20556	2
#20554	2
#20552	2
#20531	2
#20524	2
#20494	2
#20490	2
C₄×#436	2
#20487	2
#20475	2
#20474	2
C₂²⋊C₄×M₁₆	2
#20387	2