Subgroups — #6370547

Order 512.

2228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2993	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20552	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20490	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2993	C₄	1	32	yes	complemented
20	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#433	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#125	C₄	1	2	yes	—
33	C₄×#126	C₄	1	4	yes	—
34	C₄×#124	C₄	1	2	yes	—
35	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
36	C₄×#123	C₄	1	4	yes	—
37	C₄×#121	C₄	1	2	yes	—
38	#2298	C₂²	1	2	yes	—
39	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2290	C₂²	1	2	yes	—
42	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1771	C₂²	1	4	yes	—
49	#1771	C₂²	1	4	yes	—
50	#1770	C₂²	1	2	yes	—
51	#1770	C₂²	1	2	yes	—
52	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
53	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
54	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
55	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
56	#1768	C₂²	1	4	yes	—
57	#1768	C₂²	1	4	yes	—
58	#1768	C₂²	1	4	yes	—
59	#1767	C₂²	1	2	yes	—
60	#1767	C₂²	1	2	yes	—
61	#1767	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1753	C₂²	1	4	yes	—
70	#1753	C₂²	1	4	yes	—
71	#1753	C₂²	1	4	yes	—
72	#1753	C₂²	1	4	yes	—
73	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
74	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
75	#1750	C₂²	1	4	yes	—
76	#1749	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1745	C₂²	1	2	yes	—
82	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1744	C₂²	1	2	yes	—
84	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1728	C₂²	1	2	yes	—
86	#1728	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
88	#1726	C₂²	1	4	yes	—
89	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
93	#529	C₂×C₄	1	16	yes	—
94	C₂×#126	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#446	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
115	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
116	#436	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
117	#436	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
118	#435	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
119	C₈×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
120	#433	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
121	#431	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
122	#424	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
123	#423	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
135	#405	—	4	8	no	—
136	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
137	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
164	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
165	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
166	#383	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
171	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
172	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
173	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
174	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	#376	C₂³	1	2	yes	—
189	#376	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#336	C₂³	1	2	yes	—
199	#336	C₂³	1	4	yes	—
200	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#336	C₂³	1	2	yes	—
202	#336	C₂³	1	4	yes	—
203	#336	C₂³	1	4	yes	—
204	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#336	C₂³	1	2	yes	—
207	#336	C₂³	1	2	yes	—
208	#336	C₂³	1	4	yes	—
209	#336	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
224	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
225	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
226	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	#126	C₄²	1	16	yes	—
236	#125	C₄²	1	8	yes	—
237	#124	C₄²	1	8	yes	—
238	#123	C₄²	1	16	yes	—
239	C₂²⋊Q₈	C₄²	1	8	yes	—
240	#121	C₄²	1	8	yes	—
241	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
242	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	C₄×D₄	—	2	8	no	—
244	C₄×D₄	—	4	8	no	—
245	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
247	#117	—	2	4	no	—
248	#117	—	2	4	no	—
249	#117	C₂²×C₄	1	16	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
302	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
303	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
304	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
305	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
306	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
307	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
308	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
309	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
310	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
311	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
312	#97	—	2	8	no	—
313	#97	—	4	4	no	—
314	#97	—	4	4	no	—
315	#97	C₂²×C₄	1	16	yes	—
316	C₄×C₈	—	2	4	no	—
317	C₄×C₈	—	2	4	no	—
318	C₄×C₈	—	4	2	no	—
319	C₄×C₈	—	4	2	no	—
320	C₄×C₈	—	4	4	no	—
321	C₄×C₈	—	4	2	no	—
322	C₄×C₈	—	4	2	no	—
323	C₄×C₈	—	4	4	no	—
324	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
325	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
326	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
327	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
328	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
329	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
330	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
331	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
333	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
334	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
335	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
336	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
338	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
339	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
345	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
382	M₁₆	—	4	16	no	—
383	M₁₆	—	4	16	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	4	no	—
387	C₂×C₈	—	2	4	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	4	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	4	no	—
396	C₂×C₈	—	4	16	no	—
397	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
398	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
399	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
400	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
401	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
402	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
403	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
409	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
410	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
411	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
412	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
413	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
419	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
420	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
421	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
422	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
423	C₄²	—	2	4	no	—
424	C₄²	—	2	4	no	—
425	C₄²	—	2	4	no	—
426	C₄²	—	2	4	no	—
427	C₄²	—	2	8	no	—
428	C₄²	—	2	4	no	—
429	C₄²	—	2	4	no	—
430	C₄²	—	2	1	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	1	no	—
433	C₄²	—	2	2	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	2	4	no	—
436	C₄²	—	2	2	no	—
437	C₄²	—	4	2	no	—
438	C₄²	—	4	4	no	—
439	C₄²	—	4	2	no	—
440	C₄²	—	4	2	no	—
441	C₄²	—	4	4	no	—
442	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
443	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
444	C₄²	#131	1	8	yes	—
445	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
446	C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
447	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
448	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
449	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	2	1	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
459	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	2	8	no	—
462	D₄	—	2	8	no	—
463	D₄	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂×C₄	—	8	8	no	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
513	C₈	—	2	4	no	—
514	C₈	—	2	8	no	—
515	C₈	—	2	4	no	—
516	C₈	—	2	8	no	—
517	C₈	—	2	4	no	—
518	C₈	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	4	no	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	4	no	—
529	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
533	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
534	C₄	—	2	4	no	—
535	C₄	—	2	4	no	—
536	C₄	—	2	4	no	—
537	C₄	—	2	4	no	—
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	2	4	no	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	2	4	no	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	2	4	no	—
545	C₄	—	4	4	no	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	C₄×#131	1	4	yes	—
548	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
549	C₄	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
550	C₂	—	4	2	no	—
551	C₂	—	4	4	no	—
552	C₂	C₄×#520	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×C₄×#131	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₄×#568	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#60268	1	2	yes	—
556	C₂	#60290	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#121	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20570	C₂	semidirect
4. #20569	C₂	semidirect
5. #20568	C₂	semidirect
6. #20567	C₂	semidirect
7. #20559	C₂	semidirect
8. #20555	C₂	semidirect
9. #20552	C₂	semidirect
10. #20548	C₂	semidirect
11. #20516	C₂	semidirect
12. #20490	C₂	semidirect
13. #20485	C₂	semidirect
14. #20468	C₂	semidirect
15. C₄×#431	C₂	semidirect
16. #20430	C₂	semidirect
17. C₄×#423	C₂	semidirect
19. #2993	C₄	semidirect
114. #446	C₂×C₄	semidirect
115. C₈×Q₈	C₂×C₄	semidirect
116. #436	C₂×C₄	semidirect
117. #436	C₂×C₄	semidirect
118. #435	C₂×C₄	semidirect
119. C₈×D₄	C₂×C₄	semidirect
120. #433	C₂×C₄	semidirect
121. #431	C₂×C₄	semidirect
122. #424	C₂×C₄	semidirect
123. #423	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2993	2
C₄×#529	2
#20570	2
#20569	2
#20568	2
#20567	2
#20559	2
#20555	2
#20552	2
#20548	2
#20516	2
#20490	2
#20485	2
#20468	2
C₄×#431	2
#20430	2
C₄×#423	2