Subgroups — #6370591

Order 512.

2172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 727 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₄×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	C₈×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#20439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	#20437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2993	C₄	1	16	yes	complemented
26	#2966	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2335	C₄	1	4	yes	—
51	#2334	C₄	1	4	yes	—
52	#2330	C₄	1	2	yes	—
53	#2326	C₄	1	2	yes	—
54	#2324	C₄	1	2	yes	—
55	#2323	C₄	1	2	yes	—
56	#2298	C₂²	1	2	yes	—
57	#2296	C₂²	1	2	yes	—
58	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2293	C₂²	1	2	yes	—
61	#2290	C₂²	1	2	yes	—
62	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1771	C₂²	1	2	yes	—
67	#1771	C₂²	1	2	yes	—
68	#1771	C₂²	1	2	yes	—
69	#1771	C₂²	1	2	yes	—
70	#1771	C₂²	1	2	yes	—
71	#1771	C₂²	1	2	yes	—
72	#1771	C₂²	1	2	yes	—
73	#1771	C₂²	1	2	yes	—
74	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1770	C₂²	1	2	yes	—
79	#1770	C₂²	1	2	yes	—
80	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
82	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
84	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
89	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1768	C₂²	1	2	yes	—
93	#1768	C₂²	1	2	yes	—
94	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
98	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
100	#1753	C₂²	1	2	yes	—
101	#1753	C₂²	1	2	yes	—
102	#1753	C₂²	1	2	yes	—
103	#1753	C₂²	1	2	yes	—
104	#1753	C₂²	1	2	yes	—
105	#1753	C₂²	1	2	yes	—
106	#1752	C₂²	1	2	yes	—
107	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
108	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
111	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
112	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1750	C₂²	1	2	yes	—
115	#1750	C₂²	1	2	yes	—
116	#1750	C₂²	1	2	yes	—
117	#1750	C₂²	1	2	yes	—
118	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
119	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
120	#1746	C₂²	1	2	yes	—
121	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1744	C₂²	1	2	yes	—
123	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1729	C₂²	1	2	yes	—
125	#1729	C₂²	1	2	yes	—
126	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
127	#1726	C₂²	1	2	yes	—
128	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
129	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	#529	C₂×C₄	1	8	yes	—
139	#529	C₂×C₄	1	8	yes	—
140	C₂×#126	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#446	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
158	#446	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
159	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
160	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
161	#436	C₂×C₄	1	8	yes	—
162	#436	C₂×C₄	1	8	yes	—
163	#436	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
164	#435	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
165	#435	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
166	C₈×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
167	C₈×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
168	C₈×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
169	#433	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
170	#433	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
171	#432	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
172	#431	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
173	#424	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
174	#423	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	#405	—	4	4	no	—
194	#405	—	4	4	no	—
195	#405	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
196	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
197	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
207	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
229	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
230	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
231	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
232	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
233	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
234	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
235	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
236	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
237	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
238	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
239	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
240	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
241	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
242	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
243	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
244	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
245	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
246	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
247	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
248	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
249	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
250	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
251	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
252	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
253	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
254	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
255	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
256	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
257	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
258	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
259	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
264	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
265	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
272	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
273	#376	C₂³	1	2	yes	—
274	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
277	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#336	C₂³	1	2	yes	—
279	#336	C₂³	1	2	yes	—
280	#336	C₂³	1	2	yes	—
281	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#336	C₂³	1	2	yes	—
283	#336	C₂³	1	2	yes	—
284	#336	C₂³	1	2	yes	—
285	#336	C₂³	1	2	yes	—
286	#336	C₂³	1	2	yes	—
287	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	#336	C₂³	1	2	yes	—
292	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	#336	C₂³	1	2	yes	—
295	#336	C₂³	1	2	yes	—
296	#336	C₂³	1	2	yes	—
297	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
307	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
311	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
312	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
313	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
314	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
323	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
324	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
326	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	#126	C₄²	1	16	yes	—
339	#125	C₄²	1	8	yes	—
340	#124	C₄²	1	8	yes	—
341	#123	C₄²	1	16	yes	—
342	C₂²⋊Q₈	C₄²	1	8	yes	—
343	#121	C₄²	1	8	yes	—
344	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
345	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
346	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
347	C₄×D₄	—	2	8	no	—
348	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
349	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
350	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
351	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
352	#117	—	2	8	no	—
353	#117	—	4	2	no	—
354	#117	—	4	2	no	—
355	#117	—	4	2	no	—
356	#117	—	4	2	no	—
357	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
358	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
396	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
406	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
408	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
409	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
410	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
411	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
412	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
413	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
414	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
415	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
416	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
417	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
418	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
419	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
420	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
421	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
422	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
423	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
424	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
425	#97	—	2	4	no	—
426	#97	—	2	4	no	—
427	#97	—	4	2	no	—
428	#97	—	4	2	no	—
429	#97	—	4	2	no	—
430	#97	—	4	2	no	—
431	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
432	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
433	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
434	C₄×C₈	—	2	2	no	—
435	C₄×C₈	—	2	2	no	—
436	C₄×C₈	—	2	2	no	—
437	C₄×C₈	—	2	2	no	—
438	C₄×C₈	—	4	1	no	—
439	C₄×C₈	—	4	2	no	—
440	C₄×C₈	—	4	1	no	—
441	C₄×C₈	—	4	1	no	—
442	C₄×C₈	—	4	2	no	—
443	C₄×C₈	—	4	1	no	—
444	C₄×C₈	—	4	2	no	—
445	C₄×C₈	—	4	2	no	—
446	C₄×C₈	—	4	2	no	—
447	C₄×C₈	—	4	2	no	—
448	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
449	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
450	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
451	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
452	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
453	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
454	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
455	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
456	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
457	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
458	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
459	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
460	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
461	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
462	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
463	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
464	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
465	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
466	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
467	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
468	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
469	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
471	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
472	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	4	4	no	—
475	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
476	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
511	M₁₆	—	2	16	no	—
512	M₁₆	—	4	8	no	—
513	M₁₆	—	4	8	no	—
514	C₂×C₈	—	2	1	no	—
515	C₂×C₈	—	2	1	no	—
516	C₂×C₈	—	2	1	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	1	no	—
521	C₂×C₈	—	2	1	no	—
522	C₂×C₈	—	2	1	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	1	no	—
525	C₂×C₈	—	2	1	no	—
526	C₂×C₈	—	2	1	no	—
527	C₂×C₈	—	2	1	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	1	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	1	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	1	no	—
535	C₂×C₈	—	2	1	no	—
536	C₂×C₈	—	2	8	no	—
537	C₂×C₈	—	4	4	no	—
538	C₂×C₈	—	4	8	no	—
539	C₂×C₈	—	4	8	no	—
540	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
541	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
542	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
543	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
544	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
545	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
546	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
547	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
548	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
549	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
550	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
551	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
552	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
553	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
554	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
564	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
565	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
566	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
567	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
568	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
576	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
577	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
578	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
579	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
580	C₄²	—	2	4	no	—
581	C₄²	—	2	8	no	—
582	C₄²	—	2	1	no	—
583	C₄²	—	2	1	no	—
584	C₄²	—	2	2	no	—
585	C₄²	—	2	2	no	—
586	C₄²	—	2	1	no	—
587	C₄²	—	2	1	no	—
588	C₄²	—	2	1	no	—
589	C₄²	—	2	1	no	—
590	C₄²	—	2	1	no	—
591	C₄²	—	2	2	no	—
592	C₄²	—	2	1	no	—
593	C₄²	—	2	2	no	—
594	C₄²	—	4	4	no	—
595	C₄²	—	4	2	no	—
596	C₄²	—	4	4	no	—
597	C₄²	—	4	2	no	—
598	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
599	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
600	C₄²	#131	1	8	yes	—
601	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
602	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
603	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
604	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
605	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
606	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
607	C₂³	—	2	1	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	2	1	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	4	no	—
613	C₂³	—	2	4	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
616	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
617	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
618	Q₈	—	2	8	no	—
619	D₄	—	2	8	no	—
620	D₄	—	4	8	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	8	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	8	8	no	—
657	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
668	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
674	C₈	—	2	2	no	—
675	C₈	—	2	4	no	—
676	C₈	—	2	2	no	—
677	C₈	—	2	2	no	—
678	C₈	—	2	4	no	—
679	C₈	—	2	2	no	—
680	C₈	—	2	4	no	—
681	C₈	—	2	2	no	—
682	C₈	—	2	4	no	—
683	C₈	—	2	2	no	—
684	C₈	—	2	2	no	—
685	C₈	#520	1	4	yes	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	4	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	2	4	no	—
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	—	2	4	no	—
692	C₂²	—	4	4	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	4	4	no	—
696	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
700	C₂²	#3573	1	2	yes	—
701	C₄	—	2	2	no	—
702	C₄	—	2	4	no	—
703	C₄	—	2	2	no	—
704	C₄	—	2	2	no	—
705	C₄	—	2	4	no	—
706	C₄	—	2	4	no	—
707	C₄	—	2	4	no	—
708	C₄	—	2	4	no	—
709	C₄	—	2	2	no	—
710	C₄	—	4	2	no	—
711	C₄	—	4	4	no	—
712	C₄	—	4	4	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	C₄×#131	1	4	yes	—
715	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
716	C₄	#3428	1	1	yes	characteristic
717	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
718	C₄	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
719	C₂	—	4	2	no	—
720	C₂	—	4	4	no	—
721	C₂	C₄×#520	1	1	yes	characteristic
722	C₂	C₂×C₄×#131	1	1	yes	characteristic
723	C₂	#60058	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#60321	1	2	yes	—
725	C₂	#60339	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#121	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20574	C₂	semidirect
5. #20569	C₂	semidirect
6. #20565	C₂	semidirect
7. #20562	C₂	semidirect
8. #20557	C₂	semidirect
9. #20555	C₂	semidirect
10. #20552	C₂	semidirect
11. #20549	C₂	semidirect
12. #20540	C₂	semidirect
13. #20537	C₂	semidirect
14. C₄×#446	C₂	semidirect
15. #20516	C₂	semidirect
16. #20492	C₂	semidirect
17. #20490	C₂	semidirect
18. C₄×#436	C₂	semidirect
19. #20485	C₂	semidirect
20. #20478	C₂	semidirect
21. C₈×#117	C₂	semidirect
22. #20439	C₂	semidirect
23. #20437	C₂	semidirect
25. #2993	C₄	semidirect
26. #2966	C₄	semidirect
157. #446	C₂×C₄	semidirect
158. #446	C₂×C₄	semidirect
159. C₈×Q₈	C₂×C₄	semidirect
160. C₈×Q₈	C₂×C₄	semidirect
163. #436	C₂×C₄	semidirect
164. #435	C₂×C₄	semidirect
165. #435	C₂×C₄	semidirect
168. C₈×D₄	C₂×C₄	semidirect
169. #433	C₂×C₄	semidirect
170. #433	C₂×C₄	semidirect
171. #432	C₂×C₄	semidirect
172. #431	C₂×C₄	semidirect
173. #424	C₂×C₄	semidirect
174. #423	C₂×C₄	semidirect
195. #405	C₂×C₄	semidirect
206. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2993	2
C₂×#2966	2
#34084	2
#20574	2
#20569	2
#20565	2
#20562	2
#20557	2
#20555	2
#20552	2
#20549	2
#20540	2
#20537	2
C₄×#446	2
#20516	2
#20492	2
#20490	2
C₄×#436	2
#20485	2
#20478	2
C₈×#117	2
#20439	2
#20437	2