Subgroups — #6370593

Order 512.

2074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2995	C₄	1	16	yes	complemented
22	#2966	C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2383	C₄	1	4	yes	—
46	#2382	C₄	1	2	yes	—
47	#2379	C₄	1	2	yes	—
48	#2378	C₄	1	2	yes	—
49	#2377	C₄	1	2	yes	—
50	#2376	C₄	1	4	yes	—
51	#2298	C₂²	1	2	yes	—
52	#2296	C₂²	1	2	yes	—
53	#2295	C₂²	1	2	yes	—
54	#2293	C₂²	1	2	yes	—
55	#2290	C₂²	1	2	yes	—
56	#2290	C₂²	1	2	yes	—
57	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1771	C₂²	1	2	yes	—
60	#1771	C₂²	1	2	yes	—
61	#1771	C₂²	1	2	yes	—
62	#1771	C₂²	1	2	yes	—
63	#1771	C₂²	1	2	yes	—
64	#1771	C₂²	1	2	yes	—
65	#1771	C₂²	1	2	yes	—
66	#1771	C₂²	1	2	yes	—
67	#1771	C₂²	1	2	yes	—
68	#1771	C₂²	1	2	yes	—
69	#1770	C₂²	1	2	yes	—
70	#1770	C₂²	1	2	yes	—
71	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1770	C₂²	1	2	yes	—
74	#1770	C₂²	1	2	yes	—
75	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
76	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
77	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
78	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
79	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1768	C₂²	1	2	yes	—
82	#1768	C₂²	1	2	yes	—
83	#1768	C₂²	1	2	yes	—
84	#1768	C₂²	1	2	yes	—
85	#1767	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
87	#1753	C₂²	1	2	yes	—
88	#1753	C₂²	1	2	yes	—
89	#1753	C₂²	1	2	yes	—
90	#1753	C₂²	1	2	yes	—
91	#1753	C₂²	1	2	yes	—
92	#1753	C₂²	1	2	yes	—
93	#1752	C₂²	1	2	yes	—
94	#1752	C₂²	1	2	yes	—
95	#1752	C₂²	1	2	yes	—
96	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
97	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
98	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
99	#1750	C₂²	1	2	yes	—
100	#1750	C₂²	1	2	yes	—
101	#1750	C₂²	1	2	yes	—
102	#1750	C₂²	1	2	yes	—
103	#1749	C₂²	1	2	yes	—
104	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
105	#1746	C₂²	1	2	yes	—
106	#1746	C₂²	1	2	yes	—
107	#1744	C₂²	1	2	yes	—
108	#1729	C₂²	1	2	yes	—
109	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
112	#1726	C₂²	1	2	yes	—
113	#1726	C₂²	1	2	yes	—
114	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
115	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	#529	C₂×C₄	1	8	yes	—
124	#529	C₂×C₄	1	8	yes	—
125	C₂×#126	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#446	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
141	#446	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
142	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
143	#436	C₂×C₄	1	8	yes	—
144	#436	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
145	#435	C₂×C₄	1	16	yes	—
146	#435	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
147	#435	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
148	C₈×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
149	C₈×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
150	#433	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
151	#433	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
152	#432	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
153	#432	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
154	#424	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
155	#423	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	#405	—	4	4	no	—
173	#405	—	4	2	no	—
174	#405	—	4	2	no	—
175	#405	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
176	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
177	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
190	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
205	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
206	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
207	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
208	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
209	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
210	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
211	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
212	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
213	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
214	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
215	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
216	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
217	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
218	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
219	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
220	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
221	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
222	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
223	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
224	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
225	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
226	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
227	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
228	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
229	#383	C₂×C₄	1	2	yes	—
230	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
231	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
232	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
233	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
234	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
235	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
236	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
241	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
245	#376	C₂³	1	2	yes	—
246	#376	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
248	#336	C₂³	1	2	yes	—
249	#336	C₂³	1	2	yes	—
250	#336	C₂³	1	2	yes	—
251	#336	C₂³	1	2	yes	—
252	#336	C₂³	1	2	yes	—
253	#336	C₂³	1	2	yes	—
254	#336	C₂³	1	2	yes	—
255	#336	C₂³	1	2	yes	—
256	#336	C₂³	1	2	yes	—
257	#336	C₂³	1	2	yes	—
258	#336	C₂³	1	2	yes	—
259	#336	C₂³	1	2	yes	—
260	#336	C₂³	1	2	yes	—
261	#336	C₂³	1	2	yes	—
262	#336	C₂³	1	2	yes	—
263	#336	C₂³	1	2	yes	—
264	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
275	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
277	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
279	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
280	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
281	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
284	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	#126	C₄²	1	16	yes	—
307	#125	C₄²	1	8	yes	—
308	#124	C₄²	1	8	yes	—
309	#123	C₄²	1	16	yes	—
310	C₂²⋊Q₈	C₄²	1	8	yes	—
311	#121	C₄²	1	8	yes	—
312	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
313	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
314	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
315	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
316	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
318	#117	—	4	1	no	—
319	#117	—	4	2	no	—
320	#117	—	4	1	no	—
321	#117	—	4	2	no	—
322	#117	—	4	1	no	—
323	#117	—	4	1	no	—
324	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
325	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
369	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
370	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
371	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
372	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
373	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
374	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
375	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
376	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
377	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
378	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
379	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
380	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
381	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
382	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
383	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
384	#97	—	2	4	no	—
385	#97	—	2	4	no	—
386	#97	—	4	2	no	—
387	#97	—	4	2	no	—
388	#97	—	4	2	no	—
389	#97	—	4	2	no	—
390	#97	—	4	2	no	—
391	#97	—	4	2	no	—
392	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
393	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
394	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
395	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
396	C₄×C₈	—	2	4	no	—
397	C₄×C₈	—	2	4	no	—
398	C₄×C₈	—	4	2	no	—
399	C₄×C₈	—	4	2	no	—
400	C₄×C₈	—	4	2	no	—
401	C₄×C₈	—	4	2	no	—
402	C₄×C₈	—	4	2	no	—
403	C₄×C₈	—	4	2	no	—
404	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
405	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
406	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
407	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
408	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
409	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
410	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
411	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
412	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
413	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
414	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
415	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
416	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
417	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
418	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
419	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
420	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
421	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
422	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
423	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
425	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
426	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	2	no	—
429	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
430	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
463	M₁₆	—	2	16	no	—
464	M₁₆	—	4	4	no	—
465	M₁₆	—	4	8	no	—
466	M₁₆	—	4	4	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	1	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	1	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	1	no	—
480	C₂×C₈	—	2	1	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	1	no	—
484	C₂×C₈	—	2	1	no	—
485	C₂×C₈	—	2	8	no	—
486	C₂×C₈	—	4	4	no	—
487	C₂×C₈	—	4	8	no	—
488	C₂×C₈	—	4	8	no	—
489	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
490	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
491	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
492	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
493	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
494	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
495	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
496	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
497	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
498	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
499	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
500	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
501	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
510	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
511	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
512	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
513	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
514	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
515	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
523	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
524	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
525	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
526	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
527	C₄²	—	2	2	no	—
528	C₄²	—	2	2	no	—
529	C₄²	—	2	2	no	—
530	C₄²	—	2	2	no	—
531	C₄²	—	2	2	no	—
532	C₄²	—	2	2	no	—
533	C₄²	—	2	2	no	—
534	C₄²	—	2	2	no	—
535	C₄²	—	4	4	no	—
536	C₄²	—	4	4	no	—
537	C₄²	—	4	4	no	—
538	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
539	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
540	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
541	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
542	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
543	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
544	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
545	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
546	C₂³	—	2	1	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	1	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
555	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
557	Q₈	—	4	4	no	—
558	D₄	—	4	4	no	—
559	D₄	—	4	8	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	8	8	no	—
593	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
599	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
600	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
601	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
607	C₈	—	2	2	no	—
608	C₈	—	2	4	no	—
609	C₈	—	2	2	no	—
610	C₈	—	2	4	no	—
611	C₈	—	2	2	no	—
612	C₈	—	2	4	no	—
613	C₈	—	2	4	no	—
614	C₈	—	2	4	no	—
615	C₈	—	2	4	no	—
616	C₈	#520	1	4	yes	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	4	no	—
620	C₂²	—	2	4	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	4	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	4	no	—
627	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	#3573	1	2	yes	—
631	C₂²	#3573	1	2	yes	—
632	C₄	—	2	2	no	—
633	C₄	—	2	2	no	—
634	C₄	—	2	2	no	—
635	C₄	—	2	2	no	—
636	C₄	—	2	4	no	—
637	C₄	—	2	4	no	—
638	C₄	—	2	4	no	—
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	4	4	no	—
641	C₄	—	4	4	no	—
642	C₄	—	4	4	no	—
643	C₄	—	4	4	no	—
644	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
645	C₄	#3428	1	1	yes	characteristic
646	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
647	C₄	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
648	C₂	—	4	2	no	—
649	C₂	—	4	4	no	—
650	C₂	C₄×#520	1	1	yes	characteristic
651	C₂	#60058	1	1	yes	characteristic
652	C₂	#60058	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#60327	1	2	yes	—
654	C₂	#60346	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#121	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20571	C₂	semidirect
5. #20565	C₂	semidirect
6. #20560	C₂	semidirect
7. #20557	C₂	semidirect
8. #20553	C₂	semidirect
9. #20551	C₂	semidirect
10. #20541	C₂	semidirect
11. #20539	C₂	semidirect
12. #20518	C₂	semidirect
13. #20492	C₂	semidirect
14. #20490	C₂	semidirect
15. #20487	C₂	semidirect
16. #20478	C₂	semidirect
17. #20476	C₂	semidirect
18. #20439	C₂	semidirect
19. #20437	C₂	semidirect
21. #2995	C₄	semidirect
22. #2966	C₄	semidirect
140. #446	C₂×C₄	semidirect
141. #446	C₂×C₄	semidirect
142. C₈×Q₈	C₂×C₄	semidirect
144. #436	C₂×C₄	semidirect
146. #435	C₂×C₄	semidirect
147. #435	C₂×C₄	semidirect
149. C₈×D₄	C₂×C₄	semidirect
150. #433	C₂×C₄	semidirect
151. #433	C₂×C₄	semidirect
152. #432	C₂×C₄	semidirect
153. #432	C₂×C₄	semidirect
154. #424	C₂×C₄	semidirect
155. #423	C₂×C₄	semidirect
175. #405	C₂×C₄	semidirect
189. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2995	2
C₂×#2966	2
#34350	2
#20571	2
#20565	2
#20560	2
#20557	2
#20553	2
#20551	2
#20541	2
#20539	2
#20518	2
#20492	2
#20490	2
#20487	2
#20478	2
#20476	2
#20439	2
#20437	2