Subgroups — #6370621

Order 512.

2466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 191 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2982	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20572	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20536	C₂	1	6	yes	maximal
5	Q₈×#97	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20463	C₂	1	6	yes	maximal
7	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2982	C₄	1	32	yes	complemented
10	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	16	yes	—
11	C₂×#431	C₂²	1	12	yes	—
12	C₄²×Q₈	C₄	1	8	yes	—
13	C₄²×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄²×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	6	yes	—
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×C₄³	C₂²	1	3	yes	—
18	#1770	C₂²	1	48	yes	—
19	#1767	C₂²	1	12	yes	—
20	#1767	C₂²	1	12	yes	—
21	#1749	C₂²	1	12	yes	—
22	#1749	C₂²	1	4	yes	—
23	#1744	C₂²	1	12	yes	—
24	C₄×#97	C₂²	1	12	yes	—
25	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
27	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
28	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
39	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	128	yes	complemented
40	#431	C₂×C₄	1	96	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	24	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×#97	C₂³	1	24	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	24	yes	—
46	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
47	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
48	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
49	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂×#95	C₂×C₄	1	6	yes	—
51	C₄³	C₂×C₄	1	12	yes	—
52	C₄³	C₂³	1	6	yes	—
53	C₄³	C₂³	1	6	yes	—
54	#336	C₂³	1	8	yes	—
55	#336	C₂³	1	24	yes	—
56	C₂²×Q₈	C₄²	1	8	yes	—
57	C₂²×Q₈	M₁₆	1	16	yes	—
58	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
65	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
66	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
67	C₄×Q₈	C₄²	1	32	yes	—
68	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	24	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
73	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
74	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
76	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
77	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	24	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	96	yes	—
90	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
91	#97	—	2	16	no	—
92	#97	—	4	24	no	—
93	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	96	yes	—
94	#95	C₂²×C₄	1	24	yes	—
95	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Q₈	#97	1	64	yes	complemented
97	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	16	yes	—
98	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	32	yes	—
99	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
105	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
106	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
108	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	12	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	12	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	24	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈	—	2	16	no	—
120	C₂×C₈	—	2	16	no	—
121	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	32	yes	—
122	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
123	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	48	yes	—
124	C₄²	—	2	4	no	—
125	C₄²	—	2	24	no	—
126	C₄²	—	2	24	no	—
127	C₄²	—	2	24	no	—
128	C₄²	—	2	2	no	—
129	C₄²	—	2	12	no	—
130	C₄²	—	4	6	no	—
131	C₄²	—	4	12	no	—
132	C₄²	C₂×C₄²	1	24	yes	—
133	C₄²	C₂³×C₄	1	24	yes	—
134	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
135	C₂³	—	2	1	no	—
136	C₂³	—	2	1	no	—
137	C₂³	—	2	2	no	—
138	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
139	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
140	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
141	Q₈	C₂×#97	1	64	yes	—
142	C₂×C₄	—	2	16	no	—
143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄	—	2	12	no	—
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄	—	2	12	no	—
152	C₂×C₄	—	2	12	no	—
153	C₂×C₄	—	2	12	no	—
154	C₂×C₄	—	4	12	no	—
155	C₂×C₄	—	4	24	no	—
156	C₂×C₄	C₂×#97	1	48	yes	—
157	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
159	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
160	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
161	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	24	yes	—
162	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
163	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
166	C₈	—	2	32	no	—
167	C₂²	—	2	4	no	—
168	C₂²	—	2	4	no	—
169	C₂²	—	2	2	no	—
170	C₂²	—	2	2	no	—
171	C₂²	C₂²×#97	1	4	yes	—
172	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
173	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
174	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
175	C₂²	C₂³×M₁₆	1	2	yes	—
176	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
177	C₄	—	2	4	no	—
178	C₄	—	2	4	no	—
179	C₄	—	2	12	no	—
180	C₄	—	2	2	no	—
181	C₄	—	4	12	no	—
182	C₄	C₂²×#97	1	24	yes	—
183	C₄	C₄×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
184	C₂	—	2	4	no	—
185	C₂	C₄×#519	1	1	yes	characteristic
186	C₂	C₂³×#97	1	1	yes	characteristic
187	C₂	C₄×#568	1	1	yes	characteristic
188	C₂	#60248	1	2	yes	—
189	C₂	#60284	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20572	C₂	semidirect
5. Q₈×#97	C₂	semidirect
9. #2982	C₄	semidirect
39. C₈×Q₈	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×Q₈	#97	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2982	2
C₂×C₄²×Q₈	2
#20572	2
#20536	2
Q₈×#97	2
#20463	2