Subgroups — #6370634

Order 512.

2060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2985	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20573	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20540	C₂	1	4	yes	maximal
7	#20537	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20519	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20516	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20468	C₂	1	4	yes	maximal
11	C₄×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2985	C₄	1	32	yes	complemented
15	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#446	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#433	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×#125	C₄	1	4	yes	—
24	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
25	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
26	#2296	C₂²	1	2	yes	—
27	#2295	C₂²	1	2	yes	—
28	#2295	C₂²	1	2	yes	—
29	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1771	C₂²	1	8	yes	—
35	#1771	C₂²	1	8	yes	—
36	#1771	C₂²	1	8	yes	—
37	#1770	C₂²	1	4	yes	—
38	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
39	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
40	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
41	#1768	C₂²	1	8	yes	—
42	#1767	C₂²	1	2	yes	—
43	#1767	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	#1750	C₂²	1	8	yes	—
49	#1749	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
53	#1745	C₂²	1	4	yes	—
54	#1745	C₂²	1	2	yes	—
55	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1744	C₂²	1	4	yes	—
57	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1726	C₂²	1	8	yes	—
59	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
61	#533	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#446	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
79	#446	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
80	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
81	#433	C₂×C₄	1	64	yes	—
82	#432	C₂×C₄	1	16	yes	—
83	#431	C₂×C₄	1	16	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
101	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	#387	C₂×C₄	1	8	yes	—
108	#387	C₂×C₄	1	8	yes	—
109	#385	C₂×C₄	1	8	yes	—
110	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
117	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
118	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
125	#376	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#336	C₂³	1	2	yes	—
134	#336	C₂³	1	2	yes	—
135	#336	C₂³	1	4	yes	—
136	#336	C₂³	1	2	yes	—
137	#336	C₂³	1	2	yes	—
138	#336	C₂³	1	8	yes	—
139	#336	C₂³	1	4	yes	—
140	#336	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
151	C₄⋊Q₈	C₄²	1	8	yes	—
152	C₄⋊Q₈	C₄²	1	8	yes	—
153	#125	C₄²	1	16	yes	—
154	C₂²⋊Q₈	C₄²	1	16	yes	—
155	C₂²⋊Q₈	C₄²	1	16	yes	—
156	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
157	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
158	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
159	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
160	#117	—	4	4	no	—
161	#117	C₂²×C₄	1	16	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
203	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
204	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
205	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
206	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
207	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
208	#97	—	2	8	no	—
209	#97	—	4	8	no	—
210	#97	C₂²×C₄	1	16	yes	—
211	#97	C₂²×C₄	1	32	yes	—
212	C₄×C₈	—	2	8	no	—
213	C₄×C₈	—	4	4	no	—
214	C₄×C₈	—	4	4	no	—
215	C₄×C₈	—	4	8	no	—
216	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
219	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
228	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
229	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	8	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	8	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
263	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
264	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
265	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
271	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
272	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
273	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
274	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
275	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
278	C₄²	—	2	4	no	—
279	C₄²	—	2	4	no	—
280	C₄²	—	2	4	no	—
281	C₄²	—	2	4	no	—
282	C₄²	—	2	16	no	—
283	C₄²	—	2	4	no	—
284	C₄²	—	2	4	no	—
285	C₄²	—	2	2	no	—
286	C₄²	—	2	2	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	2	4	no	—
289	C₄²	—	2	4	no	—
290	C₄²	—	4	2	no	—
291	C₄²	—	4	2	no	—
292	C₄²	—	4	2	no	—
293	C₄²	—	4	8	no	—
294	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
295	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
296	C₄²	#131	1	8	yes	—
297	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
298	C₄²	C₂³×C₄	1	16	yes	—
299	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
300	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
301	C₂³	—	2	1	no	—
302	C₂³	—	2	1	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
306	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	2	16	no	—
308	Q₈	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
338	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
347	C₈	—	2	8	no	—
348	C₈	—	2	8	no	—
349	C₈	—	2	16	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	—	4	2	no	—
355	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	2	4	no	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	8	no	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	2	8	no	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	4	8	no	—
371	C₄	C₄×#131	1	4	yes	—
372	C₄	C₄×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
373	C₂	—	4	2	no	—
374	C₂	C₄×#519	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂×C₄×#131	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₄×#568	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#60250	1	2	yes	—
378	C₂	#60294	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20573	C₂	semidirect
4. #20570	C₂	semidirect
5. #20569	C₂	semidirect
8. #20519	C₂	semidirect
9. #20516	C₂	semidirect
14. #2985	C₄	semidirect
78. #446	C₂×C₄	semidirect
79. #446	C₂×C₄	semidirect
80. C₈×Q₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2985	2
C₄×#533	2
#20573	2
#20570	2
#20569	2
#20540	2
#20537	2
#20519	2
#20516	2
#20468	2
C₄×#432	2
C₄×#431	2