Subgroups — #6370639

Order 512.

2070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2984	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20576	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20574	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20536	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20535	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20534	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20521	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20518	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20469	C₂	1	4	yes	maximal
11	C₄×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#20463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2984	C₄	1	32	yes	complemented
15	C₂×#446	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
22	#2295	C₄	1	4	yes	—
23	#2295	C₄	1	4	yes	—
24	#2295	C₂²	1	2	yes	—
25	#2295	C₂²	1	2	yes	—
26	#2295	C₂²	1	2	yes	—
27	#2295	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#391	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#389	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#387	C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1771	C₂²	1	8	yes	—
36	#1771	C₂²	1	8	yes	—
37	#1771	C₂²	1	8	yes	—
38	#1770	C₂²	1	8	yes	—
39	#1770	C₂²	1	4	yes	—
40	#1770	C₂²	1	8	yes	—
41	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
42	#1768	C₂²	1	8	yes	—
43	#1768	C₂²	1	8	yes	—
44	#1767	C₂²	1	2	yes	—
45	#1767	C₂²	1	2	yes	—
46	#1767	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1749	C₂²	1	2	yes	—
50	#1749	C₂²	1	4	yes	—
51	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1749	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
55	#1746	C₂²	1	8	yes	—
56	#1745	C₂²	1	2	yes	—
57	#1744	C₂²	1	2	yes	—
58	#1726	C₂²	1	8	yes	—
59	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
78	#446	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
79	#446	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
80	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
81	#432	C₂×C₄	1	32	yes	—
82	#432	C₂×C₄	1	16	yes	—
83	#431	C₂×C₄	1	16	yes	—
84	#431	C₂×C₄	1	32	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
103	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	#387	C₂×C₄	1	8	yes	—
112	#387	C₂×C₄	1	8	yes	—
113	#387	C₂×C₄	1	8	yes	—
114	#387	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
118	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	#376	C₂×C₄	1	8	yes	—
123	#376	C₂³	1	4	yes	—
124	#376	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#336	C₂³	1	4	yes	—
136	#336	C₂³	1	2	yes	—
137	#336	C₂³	1	2	yes	—
138	#336	C₂³	1	4	yes	—
139	#336	C₂³	1	4	yes	—
140	#336	C₂³	1	8	yes	—
141	#336	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
143	C₂²×Q₈	C₄²	1	8	yes	—
144	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₄×Q₈	C₄²	1	16	yes	—
158	C₄×Q₈	C₄²	1	16	yes	—
159	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	16	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
204	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
205	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
206	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
207	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
210	#97	—	2	8	no	—
211	#97	—	4	8	no	—
212	#97	—	4	2	no	—
213	#97	—	4	4	no	—
214	#97	—	4	2	no	—
215	#97	C₂²×C₄	1	16	yes	—
216	#97	C₂²×C₄	1	32	yes	—
217	C₄×C₈	—	2	8	no	—
218	C₄×C₈	—	4	8	no	—
219	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
220	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
221	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
233	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
234	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈	—	2	8	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	8	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
275	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
276	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
277	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
281	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
282	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
283	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
284	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
285	C₄²	—	2	4	no	—
286	C₄²	—	2	4	no	—
287	C₄²	—	2	4	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	2	8	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	4	2	no	—
293	C₄²	—	4	4	no	—
294	C₄²	—	4	2	no	—
295	C₄²	—	4	2	no	—
296	C₄²	—	4	2	no	—
297	C₄²	—	4	2	no	—
298	C₄²	—	4	2	no	—
299	C₄²	—	4	2	no	—
300	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
301	C₄²	C₂×C₄²	1	16	yes	—
302	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
303	C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
304	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
305	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
306	C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
307	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
308	C₂³	—	2	1	no	—
309	C₂³	—	2	1	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
312	C₂³	#568	1	4	yes	—
313	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	2	16	no	—
315	Q₈	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	16	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄	—	8	8	no	—
345	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
348	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
351	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
357	C₈	—	2	16	no	—
358	C₈	—	2	8	no	—
359	C₈	—	2	8	no	—
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	—	2	4	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	#2875	1	4	yes	—
365	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
369	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
370	C₄	—	2	4	no	—
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	2	8	no	—
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	2	8	no	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	4	2	no	—
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	4	2	no	—
380	C₄	—	4	8	no	—
381	C₄	#2873	1	4	yes	—
382	C₄	C₄×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
383	C₂	—	2	4	no	—
384	C₂	C₄×#519	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×#2873	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂×#2875	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#60251	1	2	yes	—
388	C₂	#60289	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20576	C₂	semidirect
4. #20574	C₂	semidirect
8. #20521	C₂	semidirect
9. #20518	C₂	semidirect
14. #2984	C₄	semidirect
78. #446	C₂×C₄	semidirect
79. #446	C₂×C₄	semidirect
80. C₈×Q₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2984	2
C₂×#2295	2
#20576	2
#20574	2
#20536	2
#20535	2
#20534	2
#20521	2
#20518	2
#20469	2
C₄×#432	2
#20463	2