Subgroups — #6370640

Order 512.

2000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 367 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2987	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20573	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20570	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20541	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20539	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20519	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20518	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20468	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₄×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2987	C₄	1	32	yes	complemented
14	C₂×#446	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#446	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#433	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×#125	C₄	1	4	yes	—
22	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
23	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
24	#2296	C₂²	1	2	yes	—
25	#2295	C₂²	1	2	yes	—
26	#2295	C₂²	1	2	yes	—
27	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1771	C₂²	1	8	yes	—
33	#1771	C₂²	1	8	yes	—
34	#1771	C₂²	1	8	yes	—
35	#1771	C₂²	1	8	yes	—
36	#1770	C₂²	1	8	yes	—
37	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
38	#1768	C₂²	1	8	yes	—
39	#1767	C₂²	1	2	yes	—
40	#1767	C₂²	1	2	yes	—
41	#1767	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	#1750	C₂²	1	8	yes	—
46	#1749	C₂²	1	2	yes	—
47	#1749	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	#1745	C₂²	1	2	yes	—
51	#1745	C₂²	1	4	yes	—
52	#1745	C₂²	1	2	yes	—
53	#1744	C₂²	1	4	yes	—
54	#1726	C₂²	1	8	yes	—
55	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
57	#533	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#446	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
75	#446	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
76	#433	C₂×C₄	1	64	yes	—
77	#432	C₂×C₄	1	16	yes	—
78	#432	C₂×C₄	1	16	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
95	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#387	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	#387	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	#385	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
111	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
112	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
119	#376	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#336	C₂³	1	4	yes	—
128	#336	C₂³	1	4	yes	—
129	#336	C₂³	1	8	yes	—
130	#336	C₂³	1	4	yes	—
131	#336	C₂³	1	4	yes	—
132	#336	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
142	C₄⋊Q₈	C₄²	1	8	yes	—
143	C₄⋊Q₈	C₄²	1	8	yes	—
144	#125	C₄²	1	16	yes	—
145	C₂²⋊Q₈	C₄²	1	16	yes	—
146	C₂²⋊Q₈	C₄²	1	16	yes	—
147	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
148	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
149	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
150	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
151	#117	—	4	2	no	—
152	#117	—	4	2	no	—
153	#117	C₂²×C₄	1	16	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
195	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
196	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
197	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
198	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
199	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
200	#97	—	2	8	no	—
201	#97	—	4	4	no	—
202	#97	—	4	8	no	—
203	#97	C₂²×C₄	1	16	yes	—
204	#97	C₂²×C₄	1	16	yes	—
205	#97	C₂²×C₄	1	32	yes	—
206	C₄×C₈	—	2	8	no	—
207	C₄×C₈	—	4	4	no	—
208	C₄×C₈	—	4	8	no	—
209	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
210	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
220	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	—	2	8	no	—
248	C₂×C₈	—	2	8	no	—
249	C₂×C₈	—	2	8	no	—
250	C₂×C₈	—	2	8	no	—
251	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
252	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
253	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
258	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
259	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
260	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
261	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
262	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
263	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
266	C₄²	—	2	4	no	—
267	C₄²	—	2	4	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	—	2	4	no	—
271	C₄²	—	2	16	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	2	4	no	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	4	2	no	—
278	C₄²	—	4	2	no	—
279	C₄²	—	4	2	no	—
280	C₄²	—	4	2	no	—
281	C₄²	—	4	2	no	—
282	C₄²	—	4	8	no	—
283	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
284	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
285	C₄²	C₂³×C₄	1	16	yes	—
286	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
287	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
288	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
289	C₂³	—	2	1	no	—
290	C₂³	—	2	1	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
295	Q₈	—	4	8	no	—
296	Q₈	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
329	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
335	C₈	—	2	16	no	—
336	C₈	—	2	16	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	4	2	no	—
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	8	no	—
355	C₄	—	2	8	no	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	4	8	no	—
358	C₄	—	4	2	no	—
359	C₄	C₄×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
360	C₂	—	4	2	no	—
361	C₂	C₄×#519	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₄×#568	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₄×#568	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#60251	1	2	yes	—
365	C₂	#60293	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20573	C₂	semidirect
4. #20570	C₂	semidirect
7. #20519	C₂	semidirect
8. #20518	C₂	semidirect
13. #2987	C₄	semidirect
74. #446	C₂×C₄	semidirect
75. #446	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2987	2
C₄×#533	2
#20573	2
#20570	2
#20541	2
#20539	2
#20519	2
#20518	2
#20468	2
C₄×#432	2