Subgroups — #6370643

Order 512.

2386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2983	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20573	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20534	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20533	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20520	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₄×#432	C₂	1	4	yes	maximal
8	#20463	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2983	C₄	1	32	yes	complemented
12	C₂×#446	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂×#432	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄²×Q₈	C₄	1	8	yes	—
16	C₄²×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄²×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
24	#1771	C₂²	1	32	yes	—
25	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
26	#1767	C₂²	1	4	yes	—
27	#1767	C₂²	1	8	yes	—
28	#1767	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
30	#1749	C₂²	1	4	yes	—
31	#1749	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
33	#1745	C₂²	1	8	yes	—
34	#1744	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×#97	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×#97	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
57	#446	C₂×C₄	1	128	yes	complemented
58	#432	C₂×C₄	1	64	yes	—
59	#431	C₂×C₄	1	32	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#97	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
68	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
69	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
71	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄³	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
84	#336	C₂³	1	8	yes	—
85	#336	C₂³	1	8	yes	—
86	#336	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
88	C₂²×Q₈	C₄²	1	8	yes	—
89	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
99	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
100	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
101	C₄×Q₈	C₄²	1	32	yes	—
102	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	16	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	16	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
140	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	64	yes	—
141	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
142	#97	—	2	16	no	—
143	#97	—	4	8	no	—
144	#97	C₂²×C₄	1	64	yes	—
145	C₄×C₈	—	4	16	no	—
146	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
147	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
148	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
151	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
152	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	16	yes	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈	—	2	16	no	—
184	C₂×C₈	—	2	16	no	—
185	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	32	yes	—
186	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
187	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	32	yes	—
188	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
189	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	32	yes	—
190	C₄²	—	2	4	no	—
191	C₄²	—	2	16	no	—
192	C₄²	—	2	16	no	—
193	C₄²	—	2	8	no	—
194	C₄²	—	2	8	no	—
195	C₄²	—	2	16	no	—
196	C₄²	—	2	8	no	—
197	C₄²	—	2	2	no	—
198	C₄²	—	2	8	no	—
199	C₄²	—	2	4	no	—
200	C₄²	—	4	4	no	—
201	C₄²	—	4	2	no	—
202	C₄²	—	4	8	no	—
203	C₄²	—	4	4	no	—
204	C₄²	C₂×C₄²	1	16	yes	—
205	C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
206	C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
207	C₄²	C₂³×C₄	1	16	yes	—
208	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
209	C₂³	—	2	1	no	—
210	C₂³	—	2	1	no	—
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
213	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
214	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
215	Q₈	—	2	32	no	—
216	C₂×C₄	—	2	16	no	—
217	C₂×C₄	—	2	16	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄	—	4	16	no	—
236	C₂×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	16	yes	—
238	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
241	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
242	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	16	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
246	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
250	C₈	—	2	32	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	—	2	4	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	4	yes	—
256	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂³×M₁₆	1	2	yes	—
260	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
261	C₄	—	2	4	no	—
262	C₄	—	2	4	no	—
263	C₄	—	2	16	no	—
264	C₄	—	2	8	no	—
265	C₄	—	2	4	no	—
266	C₄	—	2	8	no	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	4	4	no	—
269	C₄	C₂×C₄×M₁₆	1	8	yes	—
270	C₄	C₄×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
271	C₂	—	2	4	no	—
272	C₂	C₄×#519	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₂²×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
274	C₂	C₄×#568	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#60248	1	2	yes	—
276	C₂	#60282	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20573	C₂	semidirect
6. #20520	C₂	semidirect
11. #2983	C₄	semidirect
57. #446	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2983	2
C₂×C₄²×Q₈	2
#20573	2
#20534	2
#20533	2
#20520	2
C₄×#432	2
#20463	2