Subgroups — #6370645

Order 512.

2024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2986	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20574	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20542	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20538	C₂	1	2	yes	maximal
6	Q₈×#97	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20520	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20465	C₂	1	4	yes	maximal
9	#20463	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2986	C₄	1	32	yes	complemented
12	C₂×#446	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#433	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
17	C₄×#125	C₄	1	4	yes	—
18	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	8	yes	—
19	#2296	C₂²	1	2	yes	—
20	#2295	C₂²	1	4	yes	—
21	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄²×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1771	C₂²	1	16	yes	—
26	#1770	C₂²	1	8	yes	—
27	#1770	C₂²	1	16	yes	—
28	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
29	#1768	C₂²	1	8	yes	—
30	#1767	C₂²	1	2	yes	—
31	#1767	C₂²	1	8	yes	—
32	#1767	C₂²	1	2	yes	—
33	#1767	C₂²	1	4	yes	—
34	#1750	C₂²	1	8	yes	—
35	#1749	C₂²	1	4	yes	—
36	#1749	C₂²	1	4	yes	—
37	#1746	C₂²	1	8	yes	—
38	#1744	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×#97	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×#97	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×#97	C₂²	1	4	yes	—
42	#533	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#446	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
55	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
56	#433	C₂×C₄	1	64	yes	—
57	#431	C₂×C₄	1	32	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
70	#391	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#387	C₂×C₄	1	16	yes	—
74	#385	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	#376	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
90	#336	C₂³	1	8	yes	—
91	#336	C₂³	1	4	yes	—
92	#336	C₂³	1	4	yes	—
93	#336	C₂³	1	16	yes	—
94	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
101	C₄⋊Q₈	C₄²	1	16	yes	—
102	#125	C₄²	1	16	yes	—
103	C₂²⋊Q₈	C₄²	1	32	yes	—
104	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
105	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
106	#117	—	4	4	no	—
107	#117	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
136	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
137	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	64	yes	—
138	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
139	#97	—	2	8	no	—
140	#97	—	2	8	no	—
141	#97	—	4	8	no	—
142	#97	—	4	8	no	—
143	#97	C₂²×C₄	1	32	yes	—
144	C₄×C₈	—	4	8	no	—
145	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
146	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
147	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
148	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
150	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
152	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	16	yes	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈	—	2	8	no	—
172	C₂×C₈	—	2	8	no	—
173	C₂×C₈	—	2	8	no	—
174	C₂×C₈	—	2	8	no	—
175	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
176	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
177	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
180	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
181	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	32	yes	—
182	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
183	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
185	C₄²	—	2	4	no	—
186	C₄²	—	2	8	no	—
187	C₄²	—	2	8	no	—
188	C₄²	—	2	2	no	—
189	C₄²	—	2	8	no	—
190	C₄²	—	2	4	no	—
191	C₄²	—	4	2	no	—
192	C₄²	—	4	4	no	—
193	C₄²	—	4	4	no	—
194	C₄²	—	4	16	no	—
195	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
196	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
197	C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
198	C₄²	C₂³×C₄	1	16	yes	—
199	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
200	C₂³	—	2	1	no	—
201	C₂³	—	2	1	no	—
202	C₂³	—	2	4	no	—
203	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
204	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
205	Q₈	—	2	32	no	—
206	C₂×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	16	no	—
211	C₂×C₄	—	2	16	no	—
212	C₂×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	16	no	—
220	C₂×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	16	yes	—
225	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	#568	1	8	yes	—
228	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
231	C₈	—	2	16	no	—
232	C₈	—	2	16	no	—
233	C₂²	—	2	4	no	—
234	C₂²	—	2	2	no	—
235	C₂²	—	4	2	no	—
236	C₂²	—	4	2	no	—
237	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂×#568	1	4	yes	—
241	C₄	—	2	4	no	—
242	C₄	—	2	4	no	—
243	C₄	—	2	16	no	—
244	C₄	—	2	2	no	—
245	C₄	—	4	2	no	—
246	C₄	—	4	8	no	—
247	C₄	—	4	4	no	—
248	C₄	#2875	1	8	yes	—
249	C₄	C₄×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
250	C₂	—	4	2	no	—
251	C₂	C₄×#519	1	1	yes	characteristic
252	C₂	C₂×#2875	1	2	yes	—
253	C₂	#60249	1	2	yes	—
254	C₂	#60287	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20574	C₂	semidirect
6. Q₈×#97	C₂	semidirect
7. #20520	C₂	semidirect
11. #2986	C₄	semidirect
54. #446	C₂×C₄	semidirect
55. C₈×Q₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2986	2
C₄×#533	2
#20574	2
#20542	2
#20538	2
Q₈×#97	2
#20520	2
#20465	2
#20463	2