Subgroups — #6370646

Order 512.

2000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 241 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2987	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20575	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20540	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20539	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20520	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₄×#432	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20465	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2987	C₄	1	32	yes	complemented
11	C₂×#446	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂×#433	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
15	C₄×#125	C₄	1	4	yes	—
16	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	8	yes	—
17	#2296	C₂²	1	2	yes	—
18	#2295	C₂²	1	4	yes	—
19	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1771	C₂²	1	16	yes	—
24	#1771	C₂²	1	16	yes	—
25	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
26	#1768	C₂²	1	8	yes	—
27	#1767	C₂²	1	8	yes	—
28	#1767	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
30	#1750	C₂²	1	8	yes	—
31	#1749	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
33	#1746	C₂²	1	8	yes	—
34	#1745	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×#97	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×#97	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×#97	C₂²	1	4	yes	—
38	#533	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#446	C₂×C₄	1	128	yes	complemented
51	#433	C₂×C₄	1	64	yes	—
52	#432	C₂×C₄	1	32	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
63	#391	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#387	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	#385	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
73	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#376	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
83	#336	C₂³	1	8	yes	—
84	#336	C₂³	1	8	yes	—
85	#336	C₂³	1	16	yes	—
86	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
92	C₄⋊Q₈	C₄²	1	16	yes	—
93	#125	C₄²	1	16	yes	—
94	C₂²⋊Q₈	C₄²	1	32	yes	—
95	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
96	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
97	#117	—	4	4	no	—
98	#117	C₂²×C₄	1	16	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
127	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	64	yes	—
128	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
129	#97	—	2	16	no	—
130	#97	—	4	8	no	—
131	#97	C₂²×C₄	1	32	yes	—
132	#97	C₂²×C₄	1	32	yes	—
133	C₄×C₈	—	4	8	no	—
134	C₄×C₈	—	4	8	no	—
135	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
136	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
137	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
139	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
141	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	16	yes	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈	—	2	16	no	—
161	C₂×C₈	—	2	16	no	—
162	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	32	yes	—
163	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
164	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
166	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
167	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	32	yes	—
168	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
169	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
171	C₄²	—	2	4	no	—
172	C₄²	—	2	8	no	—
173	C₄²	—	2	8	no	—
174	C₄²	—	2	2	no	—
175	C₄²	—	2	4	no	—
176	C₄²	—	2	8	no	—
177	C₄²	—	4	2	no	—
178	C₄²	—	4	4	no	—
179	C₄²	—	4	4	no	—
180	C₄²	—	4	16	no	—
181	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
182	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
183	C₄²	C₂³×C₄	1	16	yes	—
184	C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
185	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
186	C₂³	—	2	1	no	—
187	C₂³	—	2	1	no	—
188	C₂³	—	2	4	no	—
189	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
190	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
191	Q₈	—	4	16	no	—
192	C₂×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	16	no	—
200	C₂×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	16	no	—
205	C₂×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	16	yes	—
212	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	#568	1	8	yes	—
214	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
217	C₈	—	2	32	no	—
218	C₂²	—	2	4	no	—
219	C₂²	—	2	2	no	—
220	C₂²	—	4	2	no	—
221	C₂²	—	4	2	no	—
222	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	C₂×#568	1	4	yes	—
226	C₄	—	2	4	no	—
227	C₄	—	2	8	no	—
228	C₄	—	2	4	no	—
229	C₄	—	2	4	no	—
230	C₄	—	2	16	no	—
231	C₄	—	2	2	no	—
232	C₄	—	4	2	no	—
233	C₄	—	4	8	no	—
234	C₄	C₄×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
235	C₂	—	4	2	no	—
236	C₂	C₄×#519	1	1	yes	characteristic
237	C₂	C₄×#568	1	2	yes	—
238	C₂	#60249	1	2	yes	—
239	C₂	#60286	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20575	C₂	semidirect
6. #20520	C₂	semidirect
10. #2987	C₄	semidirect
50. #446	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2987	2
C₄×#533	2
#20575	2
#20540	2
#20539	2
#20520	2
C₄×#432	2
#20465	2