Subgroups — #6370652

Order 512.

2102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 295 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20573	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20571	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20552	C₂	1	4	yes	maximal
7	#20550	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20516	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₈×Q₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20474	C₂	1	4	yes	maximal
11	C₈×#117	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2986	C₄	1	16	yes	complemented
14	#2960	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#433	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2371	C₄	1	4	yes	—
26	#2365	C₄	1	4	yes	—
27	#2362	C₄	1	8	yes	—
28	#2298	C₂²	1	4	yes	—
29	#2295	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄²×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
32	#1771	C₂²	1	8	yes	—
33	#1771	C₂²	1	8	yes	—
34	#1770	C₂²	1	4	yes	—
35	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
37	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
38	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
39	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	#1768	C₂²	1	8	yes	—
43	#1767	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
46	#1753	C₂²	1	8	yes	—
47	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
48	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
49	#1746	C₂²	1	4	yes	—
50	#1745	C₂²	1	4	yes	—
51	#1744	C₂²	1	4	yes	—
52	#1726	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄²×C₈	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄²×C₈	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#533	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#533	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#446	C₂×C₄	1	32	yes	—
69	#446	C₂×C₄	1	32	yes	—
70	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
71	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
72	#433	C₂×C₄	1	32	yes	—
73	#431	C₂×C₄	1	16	yes	—
74	#424	C₂×C₄	1	16	yes	—
75	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
82	#405	C₂×C₄	1	16	yes	—
83	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
97	#391	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	#388	C₂×C₄	1	16	yes	—
100	#387	C₂×C₄	1	16	yes	—
101	#387	C₂×C₄	1	16	yes	—
102	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
104	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
108	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	#376	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
114	#336	C₂³	1	4	yes	—
115	#336	C₂³	1	4	yes	—
116	#336	C₂³	1	4	yes	—
117	#336	C₂³	1	4	yes	—
118	#336	C₂³	1	8	yes	—
119	#336	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
124	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊Q₈	C₄²	1	16	yes	—
136	#125	C₄²	1	16	yes	—
137	C₂²⋊Q₈	C₄²	1	32	yes	—
138	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
139	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
140	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
141	#117	—	2	16	no	—
142	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
164	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
165	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
168	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
169	#97	—	4	8	no	—
170	#97	C₂²×C₄	1	16	yes	—
171	#97	C₂²×C₄	1	16	yes	—
172	C₄×C₈	—	2	8	no	—
173	C₄×C₈	—	2	8	no	—
174	C₄×C₈	—	4	8	no	—
175	C₄×C₈	—	4	4	no	—
176	C₄×C₈	—	4	4	no	—
177	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
180	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
181	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
182	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
186	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
187	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
189	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	16	yes	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
203	M₁₆	—	4	8	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	8	no	—
212	C₂×C₈	—	2	8	no	—
213	C₂×C₈	—	4	4	no	—
214	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
215	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
218	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
219	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
221	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
223	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
224	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	32	yes	—
225	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
226	C₄⋊C₄	#131	1	16	yes	—
227	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
228	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
229	C₄²	—	2	16	no	—
230	C₄²	—	2	32	no	—
231	C₄²	—	2	16	no	—
232	C₄²	—	2	4	no	—
233	C₄²	—	2	4	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₄²	—	2	4	no	—
236	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
237	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
238	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
239	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
240	C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
241	C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	—	2	4	no	—
244	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
246	Q₈	—	2	32	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	16	no	—
252	C₂×C₄	—	2	16	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	16	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#131	1	16	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#131	1	8	yes	—
265	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
269	C₈	—	2	2	no	—
270	C₈	—	2	4	no	—
271	C₈	—	2	8	no	—
272	C₈	—	2	8	no	—
273	C₈	—	2	8	no	—
274	C₈	#519	1	4	yes	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	4	4	no	—
278	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂²×#131	1	4	yes	—
281	C₄	—	2	4	no	—
282	C₄	—	2	16	no	—
283	C₄	—	2	16	no	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	4	8	no	—
286	C₄	C₄×#131	1	8	yes	—
287	C₄	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
288	C₄	#3428	1	1	yes	characteristic
289	C₄	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
290	C₂	—	4	2	no	—
291	C₂	C₄×#519	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂×C₄×#131	1	2	yes	—
293	C₂	#60331	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20573	C₂	semidirect
5. #20571	C₂	semidirect
8. #20516	C₂	semidirect
9. C₄×C₈×Q₈	C₂	semidirect
13. #2986	C₄	semidirect
14. #2960	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2986	2
C₂×#2960	2
#34154	2
#20573	2
#20571	2
#20552	2
#20550	2
#20516	2
C₄×C₈×Q₈	2
#20474	2
C₈×#117	2