Subgroups — #6370653

Order 512.

2082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20574	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20547	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20544	C₂	1	4	yes	maximal
7	#20516	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#20476	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₈×#117	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2983	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#446	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#2320	C₄	1	8	yes	—
23	#2316	C₄	1	2	yes	—
24	#2313	C₄	1	4	yes	—
25	#2310	C₄	1	2	yes	—
26	#2295	C₂²	1	8	yes	—
27	#2283	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
29	#1771	C₂²	1	16	yes	—
30	#1770	C₂²	1	8	yes	—
31	#1770	C₂²	1	8	yes	—
32	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
33	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
34	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
35	#1768	C₂²	1	16	yes	—
36	#1767	C₂²	1	8	yes	—
37	#1752	C₂²	1	8	yes	—
38	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
39	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
40	#1746	C₂²	1	8	yes	—
41	#1744	C₂²	1	4	yes	—
42	#1726	C₂²	1	8	yes	—
43	C₄²×C₈	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
57	#446	C₂×C₄	1	64	yes	—
58	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
59	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
60	#432	C₂×C₄	1	32	yes	—
61	#431	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#97	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
80	#391	C₂×C₄	1	16	yes	—
81	#389	C₂×C₄	1	16	yes	—
82	#387	C₂×C₄	1	32	yes	—
83	#383	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	#382	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	#381	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	#380	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#376	C₂³	1	8	yes	—
94	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
95	#336	C₂³	1	8	yes	—
96	#336	C₂³	1	8	yes	—
97	#336	C₂³	1	16	yes	—
98	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
99	C₂²×Q₈	C₄²	1	8	yes	—
100	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Q₈	C₄²	1	32	yes	—
118	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
119	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
120	#117	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	16	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
140	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
141	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
142	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
143	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
144	#97	—	4	16	no	—
145	#97	C₂²×C₄	1	32	yes	—
146	C₄×C₈	—	2	16	no	—
147	C₄×C₈	—	4	8	no	—
148	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
150	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
152	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
153	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
156	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
157	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
158	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
161	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	16	yes	—
162	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈	—	2	8	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	8	no	—
185	C₂×C₈	—	2	8	no	—
186	C₂×C₈	—	2	8	no	—
187	C₂×C₈	—	4	4	no	—
188	C₂×C₈	—	4	8	no	—
189	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
192	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
193	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
195	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
197	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	32	yes	—
198	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
199	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
200	C₄²	—	2	16	no	—
201	C₄²	—	2	8	no	—
202	C₄²	—	2	8	no	—
203	C₄²	—	4	8	no	—
204	C₄²	C₂×C₄²	1	16	yes	—
205	C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
206	C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
207	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
208	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
209	C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
210	C₂³	—	2	2	no	—
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
213	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
214	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
215	Q₈	—	2	32	no	—
216	C₂×C₄	—	2	16	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	16	no	—
225	C₂×C₄	—	2	16	no	—
226	C₂×C₄	—	2	16	no	—
227	C₂×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄	#405	1	16	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
233	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
234	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#131	1	8	yes	—
236	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
240	C₈	—	2	2	no	—
241	C₈	—	2	4	no	—
242	C₈	—	2	8	no	—
243	C₈	—	2	16	no	—
244	C₈	#519	1	4	yes	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	8	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	C₂×#405	1	4	yes	—
249	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
251	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
252	C₂²	#3573	1	2	yes	—
253	C₄	—	2	8	no	—
254	C₄	—	2	4	no	—
255	C₄	—	2	8	no	—
256	C₄	—	2	2	no	—
257	C₄	—	4	16	no	—
258	C₄	C₂×#405	1	8	yes	—
259	C₄	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
260	C₄	#3428	1	1	yes	characteristic
261	C₄	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
262	C₂	—	2	4	no	—
263	C₂	C₄×#519	1	1	yes	characteristic
264	C₂	C₂²×#405	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#60058	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#60330	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20574	C₂	semidirect
7. #20516	C₂	semidirect
11. #2983	C₄	semidirect
13. C₂×C₈×Q₈	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2983	2
C₂²×C₈×Q₈	2
#34059	2
#20574	2
#20547	2
#20544	2
#20516	2
#20476	2
C₈×#117	2