Subgroups — #6370670

Order 512.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20575	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20552	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20551	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20521	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#20476	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20475	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2987	C₄	1	16	yes	complemented
12	#2960	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#446	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#433	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2382	C₄	1	4	yes	—
23	#2381	C₄	1	4	yes	—
24	#2378	C₄	1	8	yes	—
25	#2298	C₂²	1	4	yes	—
26	#2295	C₂²	1	8	yes	—
27	#2283	C₂²	1	2	yes	—
28	#1771	C₂²	1	8	yes	—
29	#1771	C₂²	1	8	yes	—
30	#1771	C₂²	1	8	yes	—
31	#1770	C₂²	1	8	yes	—
32	#1770	C₂²	1	4	yes	—
33	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
34	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
35	#1768	C₂²	1	8	yes	—
36	#1768	C₂²	1	8	yes	—
37	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
38	#1753	C₂²	1	8	yes	—
39	#1752	C₂²	1	4	yes	—
40	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
41	#1746	C₂²	1	4	yes	—
42	#1746	C₂²	1	4	yes	—
43	#1745	C₂²	1	4	yes	—
44	#1726	C₂²	1	4	yes	—
45	#1726	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×#97	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#533	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#533	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#446	C₂×C₄	1	32	yes	—
59	#446	C₂×C₄	1	64	yes	—
60	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
61	#433	C₂×C₄	1	32	yes	—
62	#432	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	#424	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	#405	C₂×C₄	1	16	yes	—
71	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
83	#391	C₂×C₄	1	16	yes	—
84	#389	C₂×C₄	1	16	yes	—
85	#388	C₂×C₄	1	16	yes	—
86	#387	C₂×C₄	1	16	yes	—
87	#387	C₂×C₄	1	16	yes	—
88	#387	C₂×C₄	1	16	yes	—
89	#383	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#381	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	#376	C₂³	1	4	yes	—
97	#376	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
99	#336	C₂³	1	8	yes	—
100	#336	C₂³	1	8	yes	—
101	#336	C₂³	1	8	yes	—
102	#336	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
107	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊Q₈	C₄²	1	16	yes	—
118	#125	C₄²	1	16	yes	—
119	C₂²⋊Q₈	C₄²	1	32	yes	—
120	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
121	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
122	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
140	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
141	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
142	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
143	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
144	#97	—	2	16	no	—
145	#97	—	4	8	no	—
146	#97	C₂²×C₄	1	16	yes	—
147	#97	C₂²×C₄	1	16	yes	—
148	#97	C₂²×C₄	1	16	yes	—
149	C₄×C₈	—	4	8	no	—
150	C₄×C₈	—	4	8	no	—
151	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
154	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
155	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
158	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
161	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
163	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	16	yes	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
176	M₁₆	—	4	8	no	—
177	C₂×C₈	—	2	8	no	—
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	—	2	8	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	8	no	—
182	C₂×C₈	—	2	8	no	—
183	C₂×C₈	—	4	4	no	—
184	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
187	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
188	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
190	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
192	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
193	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	32	yes	—
194	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
195	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
196	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
197	C₄²	—	2	8	no	—
198	C₄²	—	2	8	no	—
199	C₄²	—	4	16	no	—
200	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
201	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
202	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
203	C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
204	C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
205	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	—	2	4	no	—
208	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
209	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
210	Q₈	—	4	16	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	16	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	16	no	—
219	C₂×C₄	—	2	16	no	—
220	C₂×C₄	—	2	16	no	—
221	C₂×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	16	yes	—
226	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
230	C₈	—	2	2	no	—
231	C₈	—	2	4	no	—
232	C₈	—	2	8	no	—
233	C₈	—	2	16	no	—
234	C₈	#519	1	4	yes	—
235	C₂²	—	2	4	no	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	4	4	no	—
238	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
240	C₂²	#3573	1	4	yes	—
241	C₄	—	2	4	no	—
242	C₄	—	2	4	no	—
243	C₄	—	2	16	no	—
244	C₄	—	2	2	no	—
245	C₄	—	4	16	no	—
246	C₄	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
247	C₄	#3428	1	1	yes	characteristic
248	C₄	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
249	C₂	—	4	2	no	—
250	C₂	C₄×#519	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#60058	1	2	yes	—
252	C₂	#60338	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20575	C₂	semidirect
7. #20521	C₂	semidirect
11. #2987	C₄	semidirect
12. #2960	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2987	2
C₂×#2960	2
#34348	2
#20575	2
#20552	2
#20551	2
#20521	2
#20476	2
#20475	2