Subgroups — #6370675

Order 512.

1956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20554	C₂	1	2	yes	maximal
11	#20553	C₂	1	2	yes	maximal
12	#20547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#20545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	Q₈×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#20516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	#20478	C₂	1	2	yes	maximal
22	#20475	C₂	1	2	yes	maximal
23	#20472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2986	C₄	1	16	yes	complemented
26	#2962	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2336	C₄	1	4	yes	—
48	#2332	C₄	1	4	yes	—
49	#2331	C₄	1	2	yes	—
50	#2327	C₄	1	2	yes	—
51	#2323	C₄	1	2	yes	—
52	#2323	C₄	1	2	yes	—
53	#2298	C₂²	1	2	yes	—
54	#2298	C₂²	1	2	yes	—
55	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2295	C₂²	1	2	yes	—
58	#2295	C₂²	1	2	yes	—
59	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1771	C₂²	1	2	yes	—
64	#1771	C₂²	1	2	yes	—
65	#1771	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1771	C₂²	1	2	yes	—
67	#1771	C₂²	1	2	yes	—
68	#1771	C₂²	1	2	yes	—
69	#1771	C₂²	1	2	yes	—
70	#1771	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1771	C₂²	1	2	yes	—
72	#1771	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1771	C₂²	1	2	yes	—
74	#1771	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1770	C₂²	1	2	yes	—
79	#1770	C₂²	1	2	yes	—
80	#1770	C₂²	1	2	yes	—
81	#1770	C₂²	1	2	yes	—
82	#1770	C₂²	1	2	yes	—
83	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1770	C₂²	1	2	yes	—
85	#1770	C₂²	1	2	yes	—
86	#1770	C₂²	1	2	yes	—
87	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
90	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
92	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1768	C₂²	1	2	yes	—
94	#1768	C₂²	1	2	yes	—
95	#1768	C₂²	1	2	yes	—
96	#1768	C₂²	1	2	yes	—
97	#1768	C₂²	1	2	yes	—
98	#1768	C₂²	1	2	yes	—
99	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1767	C₂²	1	2	yes	—
102	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1767	C₂²	1	2	yes	—
104	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1767	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
107	#1753	C₂²	1	2	yes	—
108	#1753	C₂²	1	2	yes	—
109	#1753	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1753	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1753	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1753	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1752	C₂²	1	2	yes	—
114	#1752	C₂²	1	2	yes	—
115	#1752	C₂²	1	2	yes	—
116	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
117	#1746	C₂²	1	2	yes	—
118	#1746	C₂²	1	2	yes	—
119	#1746	C₂²	1	2	yes	—
120	#1745	C₂²	1	2	yes	—
121	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1744	C₂²	1	2	yes	—
123	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1726	C₂²	1	2	yes	—
125	#1726	C₂²	1	2	yes	—
126	#1726	C₂²	1	2	yes	—
127	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
128	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
130	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	#533	C₂×C₄	1	8	yes	—
135	#533	C₂×C₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#446	C₂×C₄	1	8	yes	—
151	#446	C₂×C₄	1	8	yes	—
152	#446	C₂×C₄	1	16	yes	—
153	#446	C₂×C₄	1	16	yes	—
154	#446	C₂×C₄	1	8	yes	—
155	#446	C₂×C₄	1	16	yes	—
156	#446	C₂×C₄	1	8	yes	—
157	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
158	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
159	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
160	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
161	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
162	#433	C₂×C₄	1	16	yes	—
163	#433	C₂×C₄	1	16	yes	—
164	#431	C₂×C₄	1	8	yes	—
165	#431	C₂×C₄	1	8	yes	—
166	#424	C₂×C₄	1	16	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#405	C₂×C₄	1	16	yes	—
187	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
188	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
223	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
224	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
225	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
226	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
227	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
228	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
229	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
230	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
231	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
232	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
233	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
234	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
235	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
236	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
237	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
238	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
239	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
240	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
241	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
242	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
243	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
244	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
245	#383	C₂×C₄	1	2	yes	—
246	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
247	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
248	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
249	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
252	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
253	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
254	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
259	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
260	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
261	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
264	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
267	#376	C₂³	1	2	yes	—
268	#376	C₂³	1	2	yes	—
269	#376	C₂³	1	2	yes	—
270	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
273	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
274	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#336	C₂³	1	2	yes	—
277	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#336	C₂³	1	2	yes	—
280	#336	C₂³	1	2	yes	—
281	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#336	C₂³	1	2	yes	—
286	#336	C₂³	1	2	yes	—
287	#336	C₂³	1	2	yes	—
288	#336	C₂³	1	2	yes	—
289	#336	C₂³	1	2	yes	—
290	#336	C₂³	1	2	yes	—
291	#336	C₂³	1	2	yes	—
292	#336	C₂³	1	2	yes	—
293	#336	C₂³	1	2	yes	—
294	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
303	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
304	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
306	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊Q₈	C₄²	1	8	yes	—
322	C₄⋊Q₈	C₄²	1	8	yes	—
323	#125	C₄²	1	16	yes	—
324	C₂²⋊Q₈	C₄²	1	8	yes	—
325	C₂²⋊Q₈	C₄²	1	8	yes	—
326	C₂²⋊Q₈	C₄²	1	16	yes	—
327	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
329	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
330	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
331	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
332	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
333	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
334	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
335	#117	—	4	4	no	—
336	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
337	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
383	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
384	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
385	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
386	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
387	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
388	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
389	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
390	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
391	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
392	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
393	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
394	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
395	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
396	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
397	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
398	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
399	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
400	#97	—	2	2	no	—
401	#97	—	2	2	no	—
402	#97	—	2	4	no	—
403	#97	—	4	2	no	—
404	#97	—	4	2	no	—
405	#97	—	4	2	no	—
406	#97	—	4	2	no	—
407	#97	—	4	2	no	—
408	#97	—	4	1	no	—
409	#97	—	4	2	no	—
410	#97	—	4	1	no	—
411	#97	—	4	2	no	—
412	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
413	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
414	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
415	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
416	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
417	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
418	C₄×C₈	—	2	2	no	—
419	C₄×C₈	—	2	4	no	—
420	C₄×C₈	—	2	2	no	—
421	C₄×C₈	—	4	2	no	—
422	C₄×C₈	—	4	2	no	—
423	C₄×C₈	—	4	1	no	—
424	C₄×C₈	—	4	2	no	—
425	C₄×C₈	—	4	1	no	—
426	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
427	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
428	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
429	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
430	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
431	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
432	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
433	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
434	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
435	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
436	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
437	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
438	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
439	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
440	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
441	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
442	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
443	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
444	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
445	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
446	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
447	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
448	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
449	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
450	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
451	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
452	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
456	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
457	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
458	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
485	M₁₆	—	2	8	no	—
486	M₁₆	—	4	4	no	—
487	C₂×C₈	—	2	1	no	—
488	C₂×C₈	—	2	1	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	1	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	1	no	—
493	C₂×C₈	—	2	1	no	—
494	C₂×C₈	—	2	1	no	—
495	C₂×C₈	—	2	1	no	—
496	C₂×C₈	—	2	1	no	—
497	C₂×C₈	—	2	1	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	1	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	1	no	—
503	C₂×C₈	—	2	1	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	1	no	—
509	C₂×C₈	—	4	8	no	—
510	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
511	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
512	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
514	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
515	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
516	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
517	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
518	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
519	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
520	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
521	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
522	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
523	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
533	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
534	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
535	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
536	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
537	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
538	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
539	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
540	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
545	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
546	C₄²	—	2	4	no	—
547	C₄²	—	2	4	no	—
548	C₄²	—	2	1	no	—
549	C₄²	—	2	1	no	—
550	C₄²	—	2	2	no	—
551	C₄²	—	2	1	no	—
552	C₄²	—	2	1	no	—
553	C₄²	—	2	2	no	—
554	C₄²	—	2	2	no	—
555	C₄²	—	2	1	no	—
556	C₄²	—	2	2	no	—
557	C₄²	—	2	1	no	—
558	C₄²	—	2	1	no	—
559	C₄²	—	2	1	no	—
560	C₄²	—	4	2	no	—
561	C₄²	—	4	2	no	—
562	C₄²	—	4	4	no	—
563	C₄²	—	4	4	no	—
564	C₄²	—	4	4	no	—
565	C₄²	—	4	4	no	—
566	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
567	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
568	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
569	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
570	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
571	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
572	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
573	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
574	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
575	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
576	C₂³	—	2	1	no	—
577	C₂³	—	2	1	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
581	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
582	Q₈	—	2	8	no	—
583	Q₈	—	2	8	no	—
584	Q₈	—	4	8	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	8	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
634	C₈	—	2	2	no	—
635	C₈	—	2	4	no	—
636	C₈	—	2	4	no	—
637	C₈	—	2	2	no	—
638	C₈	—	2	2	no	—
639	C₈	—	2	2	no	—
640	C₈	—	2	4	no	—
641	C₈	—	2	2	no	—
642	C₈	—	2	2	no	—
643	C₈	—	2	2	no	—
644	C₈	—	2	4	no	—
645	C₈	#519	1	4	yes	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
655	C₂²	#3573	1	2	yes	—
656	C₄	—	2	2	no	—
657	C₄	—	2	4	no	—
658	C₄	—	2	4	no	—
659	C₄	—	2	2	no	—
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	2	4	no	—
662	C₄	—	2	4	no	—
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	4	4	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	4	2	no	—
669	C₄	—	4	4	no	—
670	C₄	#2875	1	4	yes	—
671	C₄	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
672	C₄	#3428	1	1	yes	characteristic
673	C₄	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
674	C₄	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
675	C₂	—	4	2	no	—
676	C₂	C₄×#519	1	1	yes	characteristic
677	C₂	C₂×#2875	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#60058	1	1	yes	characteristic
679	C₂	#60336	1	2	yes	—
680	C₂	#60344	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20576	C₂	semidirect
5. #20574	C₂	semidirect
6. #20574	C₂	semidirect
7. #20574	C₂	semidirect
8. #20573	C₂	semidirect
9. #20572	C₂	semidirect
14. Q₈×#97	C₂	semidirect
15. #20521	C₂	semidirect
16. #20520	C₂	semidirect
17. #20518	C₂	semidirect
18. #20516	C₂	semidirect
19. #20516	C₂	semidirect
25. #2986	C₄	semidirect
26. #2962	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2986	2
C₂×#2962	2
#34085	2
#20576	2
#20574	2
#20573	2
#20572	2
#20554	2
#20553	2
#20547	2
#20545	2
Q₈×#97	2
#20521	2
#20520	2
#20518	2
#20516	2
#20482	2
#20478	2
#20475	2
#20472	2