Subgroups — #6370695

Order 512.

17046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 287 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2884	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#34173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20587	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	#20584	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
6	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
7	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
8	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×#41	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂³×#41	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂⁴×Q₈	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#519	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#2884	—	2	32	no	—
17	C₂×#410	C₂²	1	48	yes	complemented
18	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
19	#2310	C₂²	1	12	yes	complemented
20	#2280	C₂²	1	12	yes	—
21	#1782	C₂²	1	48	yes	complemented
22	#1781	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	512	no	—
24	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
25	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	96	no	—
26	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
27	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
28	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	48	no	—
29	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
30	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
31	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	32	yes	—
32	C₂²×#41	—	2	64	no	—
33	C₂²×#41	—	2	96	no	—
34	C₂²×#41	—	2	32	no	—
35	C₂²×#41	—	2	48	no	—
36	C₂²×#41	C₂×C₄	1	24	yes	—
37	C₂²×#41	C₂×C₄	1	12	yes	—
38	C₂²×#41	C₂×C₄	1	12	yes	—
39	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×#41	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂²×#41	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂³×Q₈	—	2	32	no	—
43	C₂³×Q₈	—	2	64	no	—
44	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
45	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
46	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
47	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂³×Q₈	D₄	1	16	yes	—
51	C₂³×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
54	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
56	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
57	#519	—	2	32	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
59	C₂×#117	C₂³	1	24	yes	—
60	#410	—	2	192	no	—
61	C₂×#99	C₂³	1	64	yes	—
62	#391	—	2	48	no	—
63	#381	C₂³	1	24	yes	—
64	#380	—	2	24	no	—
65	#379	C₂³	1	8	yes	—
66	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
67	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	2₋¹⁺⁴	—	2	768	no	—
70	2₋¹⁺⁴	—	2	1024	no	—
71	2₋¹⁺⁴	—	2	256	no	—
72	C₂×#41	—	2	512	no	—
73	C₂×#41	—	2	768	no	—
74	C₂×#41	—	2	48	no	—
75	C₂×#41	—	2	96	no	—
76	C₂×#41	—	2	32	no	—
77	C₂×#41	—	2	32	no	—
78	C₂×#41	—	2	96	no	—
79	C₂×#41	—	2	48	no	—
80	C₂×#41	—	2	96	no	—
81	C₂×#41	—	2	96	no	—
82	C₂×#41	—	2	96	no	—
83	C₂×#41	—	2	48	no	—
84	C₂×#41	—	2	48	no	—
85	C₂×#41	—	2	48	no	—
86	C₂×#41	—	2	48	no	—
87	C₂×#41	—	2	48	no	—
88	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
89	C₂×#41	C₂×D₄	1	96	yes	—
90	C₂²×Q₈	—	2	512	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	128	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
102	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
103	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
104	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
105	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
106	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
107	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
108	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
110	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
112	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
116	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
117	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
119	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
120	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
123	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
131	C₄×Q₈	—	4	64	no	—
132	#117	—	2	96	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
136	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
137	#99	—	2	128	no	—
138	#95	—	2	48	no	—
139	C₂⁴	—	2	16	no	—
140	C₂⁴	—	2	8	no	—
141	C₂⁴	—	2	4	no	—
142	C₂⁴	—	4	4	no	—
143	C₂⁴	—	4	16	no	—
144	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
147	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
148	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
149	#41	—	2	384	no	—
150	#41	—	2	768	no	—
151	#41	—	2	384	no	—
152	#41	—	2	384	no	—
153	#41	—	2	256	no	—
154	#41	—	2	384	no	—
155	C₂×Q₈	—	2	192	no	—
156	C₂×Q₈	—	2	768	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
159	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
161	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
165	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
166	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
167	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
168	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
169	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
170	C₂×Q₈	#120	1	64	yes	—
171	C₂×D₄	—	2	128	no	—
172	C₂×D₄	—	2	192	no	—
173	C₂×D₄	—	2	48	no	—
174	C₂×D₄	—	2	16	no	—
175	C₂×D₄	—	2	16	no	—
176	C₂×D₄	—	2	16	no	—
177	C₂×D₄	—	2	16	no	—
178	C₂×D₄	—	2	16	no	—
179	C₂×D₄	—	2	24	no	—
180	C₂×D₄	—	2	24	no	—
181	C₂×D₄	—	2	24	no	—
182	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
183	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
184	C₂²×C₄	—	2	384	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	96	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
206	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
209	C₄²	—	4	48	no	—
210	C₂³	—	2	4	no	—
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	—	2	32	no	—
213	C₂³	—	2	8	no	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	—	2	8	no	—
216	C₂³	—	2	8	no	—
217	C₂³	—	2	8	no	—
218	C₂³	—	4	2	no	—
219	C₂³	—	4	4	no	—
220	C₂³	—	4	2	no	—
221	C₂³	—	4	16	no	—
222	C₂³	—	4	16	no	—
223	C₂³	—	4	64	no	—
224	C₂³	—	4	16	no	—
225	C₂³	—	4	16	no	—
226	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
229	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
231	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
232	Q₈	—	2	96	no	—
233	Q₈	—	2	96	no	—
234	Q₈	—	2	96	no	—
235	Q₈	#379	1	64	yes	—
236	D₄	—	2	64	no	—
237	D₄	—	2	96	no	—
238	D₄	—	2	64	no	—
239	D₄	—	2	96	no	—
240	C₂×C₄	—	2	32	no	—
241	C₂×C₄	—	2	192	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	12	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	24	no	—
246	C₂×C₄	—	2	48	no	—
247	C₂×C₄	—	2	192	no	—
248	C₂×C₄	—	2	48	no	—
249	C₂×C₄	—	4	32	no	—
250	C₂×C₄	—	4	16	no	—
251	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#120	1	48	yes	—
256	C₂²	—	2	8	no	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	4	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	16	no	—
264	C₂²	—	4	4	no	—
265	C₂²	—	4	16	no	—
266	C₂²	—	4	16	no	—
267	C₂²	—	4	64	no	—
268	C₂²	—	4	4	no	—
269	C₂²	—	4	16	no	—
270	C₂²	—	4	16	no	—
271	C₂²	#2884	1	4	yes	complemented
272	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂²×#120	1	4	yes	—
275	C₄	—	2	16	no	—
276	C₄	—	2	12	no	—
277	C₄	—	8	16	no	—
278	C₄	C₂×#379	1	24	yes	—
279	C₂	—	2	4	no	—
280	C₂	—	2	4	no	—
281	C₂	—	2	2	no	—
282	C₂	—	4	2	no	—
283	C₂	—	4	16	no	—
284	C₂	C₂²×#379	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂×#2884	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂³×2₋¹⁺⁴	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2884	C₂	semidirect
3. #34173	C₂	semidirect
4. #20587	C₂	semidirect
5. #20584	C₂	semidirect
8. C₂²×2₋¹⁺⁴	C₄	semidirect
11. C₂³×#41	C₄	semidirect
13. C₂⁴×Q₈	C₄	semidirect
15. C₂×#519	C₂²	semidirect
17. C₂×#410	C₂²	semidirect
19. #2310	C₂²	semidirect
21. #1782	C₂²	semidirect
88. C₂×#41	C₂²⋊C₄	semidirect
104. C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
271. C₂²	#2884	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×2₋¹⁺⁴	2
C₂×#2884	2
#34173	2
#20587	2
#20584	2