Subgroups — C₂²×#1787 #6370708

Order 512.

18370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁵×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#103	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂³×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1787	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂⁴×Q₈	—	2	32	no	—
7	C₂⁴×Q₈	—	2	8	no	—
8	C₂⁴×Q₈	—	2	6	no	—
9	C₂⁴×Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂⁴×Q₈	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂⁵×C₄	—	2	1	no	—
14	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×#103	—	2	32	no	—
19	C₂²×#103	C₂²	1	48	yes	complemented
20	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
21	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂×#380	—	2	6	no	—
23	C₂×#380	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂²×#95	—	2	1	no	—
25	#1787	C₂²	1	64	yes	direct product factor
26	C₂⁶	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Q₈	—	2	192	no	—
28	C₂³×Q₈	—	2	256	no	—
29	C₂³×Q₈	—	2	32	no	—
30	C₂³×Q₈	—	2	256	no	—
31	C₂³×Q₈	—	2	192	no	—
32	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
33	C₂³×Q₈	—	2	96	no	—
34	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
35	C₂³×Q₈	—	2	48	no	—
36	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
37	C₂³×Q₈	—	2	12	no	—
38	C₂³×Q₈	—	2	24	no	—
39	C₂³×Q₈	—	2	6	no	—
40	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
42	C₂³×Q₈	D₄	1	32	yes	—
43	C₂³×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂³×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
46	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
47	C₂⁴×C₄	—	2	12	no	—
48	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
49	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
50	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
51	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂⁴×C₄	D₄	1	6	yes	—
53	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₄	D₄	1	8	yes	—
55	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
58	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
59	C₂³×C₈	C₂³	1	12	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
65	C₂×#103	—	2	192	no	—
66	C₂×#103	C₂³	1	64	yes	complemented
67	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	48	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
69	#380	—	2	24	no	—
70	#380	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂×#95	—	2	12	no	—
72	C₂⁵	—	2	8	no	—
73	C₂⁵	—	2	8	no	—
74	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₂⁵	SD₁₆	1	8	yes	—
76	C₂⁵	Q₁₆	1	8	yes	—
77	C₂⁵	C₂×D₄	1	6	yes	—
78	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Q₈	—	2	384	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	768	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	1536	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	192	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	256	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	768	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	128	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	192	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	128	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
97	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	128	yes	complemented
98	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	48	yes	—
99	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
100	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	96	yes	—
101	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
102	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
115	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
116	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
117	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
118	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
130	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
132	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
133	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
140	#103	—	2	128	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
142	#95	—	2	16	no	—
143	C₂⁴	—	2	24	no	—
144	C₂⁴	—	2	24	no	—
145	C₂⁴	—	2	32	no	—
146	C₂⁴	—	2	32	no	—
147	C₂⁴	—	2	64	no	—
148	C₂⁴	—	2	64	no	—
149	C₂⁴	#103	1	64	yes	complemented
150	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
151	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂⁴	#120	1	8	yes	—
153	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	24	yes	—
154	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
155	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	24	yes	—
156	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
157	C₂⁴	#137	1	8	yes	—
158	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
159	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
160	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
161	C₂×Q₈	—	2	1536	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	768	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
165	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	192	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	384	no	—
173	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	192	yes	complemented
174	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
175	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	32	yes	—
176	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	768	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
194	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
199	C₂²×C₄	#120	1	32	yes	—
200	C₂²×C₄	#120	1	24	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈	—	2	8	no	—
210	C₂×C₈	—	2	16	no	—
211	C₂×C₈	—	4	48	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
215	C₂³	—	2	48	no	—
216	C₂³	—	2	8	no	—
217	C₂³	—	2	96	no	—
218	C₂³	—	2	96	no	—
219	C₂³	—	2	48	no	—
220	C₂³	—	2	256	no	—
221	C₂³	—	2	8	no	—
222	C₂³	#379	1	16	yes	—
223	C₂³	C₂×#103	1	16	yes	—
224	C₂³	C₂×#103	1	96	yes	complemented
225	C₂³	#419	1	16	yes	—
226	C₂³	#448	1	32	yes	—
227	C₂³	#451	1	32	yes	—
228	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
229	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
230	C₂³	C₂×#120	1	12	yes	—
231	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
232	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
233	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
234	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
235	C₂³	C₂×#137	1	12	yes	—
236	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
237	Q₈	—	2	256	no	—
238	Q₈	—	2	16	no	—
239	Q₈	—	2	32	no	—
240	Q₈	—	2	192	no	—
241	Q₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
242	C₂×C₄	—	2	256	no	—
243	C₂×C₄	—	2	16	no	—
244	C₂×C₄	—	2	32	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	192	no	—
247	C₂×C₄	—	2	48	no	—
248	C₂×C₄	—	2	16	no	—
249	C₂×C₄	—	2	16	no	—
250	C₂×C₄	—	2	96	no	—
251	C₂×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄	—	8	48	no	—
255	C₂×C₄	#379	1	48	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#120	1	24	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#120	1	12	yes	—
261	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₈	—	4	8	no	—
265	C₂²	—	2	192	no	—
266	C₂²	—	2	8	no	—
267	C₂²	—	2	16	no	—
268	C₂²	—	2	16	no	—
269	C₂²	—	2	8	no	—
270	C₂²	#1787	1	64	yes	direct product factor
271	C₂²	C₂×#379	1	12	yes	—
272	C₂²	C₂²×#103	1	12	yes	—
273	C₂²	C₂²×#103	1	16	yes	complemented
274	C₂²	C₂×#419	1	12	yes	—
275	C₂²	C₂×#448	1	24	yes	—
276	C₂²	C₂×#451	1	24	yes	—
277	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂²×#120	1	2	yes	—
279	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
282	C₄	—	2	32	no	—
283	C₄	—	2	8	no	—
284	C₄	—	8	8	no	—
285	C₄	C₂×#379	1	12	yes	—
286	C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₄	C₂²×#120	1	2	yes	—
288	C₂	—	2	16	no	—
289	C₂	C₂×#1787	1	24	yes	direct product factor
290	C₂	C₂²×#379	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₂³×#103	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂²×#419	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂²×#448	1	2	yes	—
294	C₂	C₂²×#451	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁶	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#103	C₂	semidirect
5. C₂×#1787	C₂	direct (N × H)
10. C₂⁴×Q₈	C₄	semidirect
19. C₂²×#103	C₂²	semidirect
25. #1787	C₂²	direct (N × H)
41. C₂³×Q₈	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×#103	C₂³	semidirect
97. C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
99. C₂²×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
149. C₂⁴	#103	semidirect
173. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
224. C₂³	C₂×#103	semidirect
241. Q₈	C₂²×C₂²⋊C₄	semidirect
270. C₂²	#1787	direct (N × H)
273. C₂²	C₂²×#103	semidirect
289. C₂	C₂×#1787	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁵×Q₈	2
C₂³×#103	2
C₂³×C₂²⋊C₈	2
C₂²×#380	2
C₂×#1787	2

Subgroups — C22×#1787 #6370708

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1787 #6370708