Subgroups — C₂×#20597 #6370710

Order 512.

18646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#416	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂³×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20597	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1788	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×#41	—	2	32	no	—
10	C₂³×#41	—	2	8	no	—
11	C₂³×#41	—	2	1	no	—
12	C₂³×#41	—	2	4	no	—
13	C₂³×#41	—	2	1	no	—
14	C₂³×#41	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×#41	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×D₄	—	2	1	no	—
20	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁵×C₄	—	2	1	no	—
22	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#416	—	2	32	no	—
26	C₂×#416	C₂²	1	32	yes	complemented
27	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#2280	—	2	4	no	—
34	#2280	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#381	—	2	1	no	—
36	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#379	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
41	#1788	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#1787	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#1786	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂⁶	—	2	1	no	—
45	C₂⁶	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#41	—	2	32	no	—
47	C₂²×#41	—	2	128	no	—
48	C₂²×#41	—	2	256	no	—
49	C₂²×#41	—	2	32	no	—
50	C₂²×#41	—	2	256	no	—
51	C₂²×#41	—	2	128	no	—
52	C₂²×#41	—	2	16	no	—
53	C₂²×#41	—	2	16	no	—
54	C₂²×#41	—	2	16	no	—
55	C₂²×#41	—	2	16	no	—
56	C₂²×#41	—	2	64	no	—
57	C₂²×#41	—	2	8	no	—
58	C₂²×#41	—	2	8	no	—
59	C₂²×#41	—	2	32	no	—
60	C₂²×#41	—	2	16	no	—
61	C₂²×#41	—	2	8	no	—
62	C₂²×#41	—	2	4	no	—
63	C₂²×#41	—	2	8	no	—
64	C₂²×#41	—	2	4	no	—
65	C₂²×#41	C₂×C₄	1	16	yes	—
66	C₂²×#41	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	C₂²×#41	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
68	C₂²×#41	D₄	1	32	yes	—
69	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
72	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
74	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
79	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
80	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
82	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
84	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
85	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
91	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
93	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
95	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
96	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₄	D₄	1	4	yes	—
100	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₄	D₄	1	8	yes	—
103	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
109	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂×#117	—	2	4	no	—
112	C₂×#117	—	2	16	no	—
113	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	complemented
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
119	#416	—	2	128	no	—
120	C₂×#103	—	2	32	no	—
121	C₂×#103	C₂³	1	32	yes	complemented
122	C₂×#102	—	2	32	no	—
123	C₂×#102	C₂³	1	32	yes	complemented
124	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
129	#381	—	2	8	no	—
130	#380	—	2	4	no	—
131	#380	—	2	4	no	—
132	#380	C₂³	1	8	yes	—
133	#380	C₂³	1	8	yes	complemented
134	#379	—	2	8	no	—
135	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×#95	—	2	2	no	—
138	C₂×#95	—	2	2	no	—
139	C₂⁵	—	2	16	no	—
140	C₂⁵	—	2	8	no	—
141	C₂⁵	—	2	8	no	—
142	C₂⁵	—	2	8	no	—
143	C₂⁵	—	2	4	no	—
144	C₂⁵	—	2	2	no	—
145	C₂⁵	—	4	4	no	—
146	C₂⁵	—	4	8	no	—
147	C₂⁵	—	4	8	no	—
148	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#41	—	2	128	no	—
154	C₂×#41	—	2	256	no	—
155	C₂×#41	—	2	512	no	—
156	C₂×#41	—	2	64	no	—
157	C₂×#41	—	2	128	no	—
158	C₂×#41	—	2	1024	no	—
159	C₂×#41	—	2	128	no	—
160	C₂×#41	—	2	256	no	—
161	C₂×#41	—	2	512	no	—
162	C₂×#41	—	2	64	no	—
163	C₂×#41	—	2	32	no	—
164	C₂×#41	—	2	64	no	—
165	C₂×#41	—	2	32	no	—
166	C₂×#41	—	2	32	no	—
167	C₂×#41	—	2	32	no	—
168	C₂×#41	—	2	64	no	—
169	C₂×#41	—	2	64	no	—
170	C₂×#41	—	2	64	no	—
171	C₂×#41	—	2	64	no	—
172	C₂×#41	—	2	128	no	—
173	C₂×#41	—	2	16	no	—
174	C₂×#41	—	2	16	no	—
175	C₂×#41	—	2	32	no	—
176	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	128	yes	complemented
177	C₂×#41	C₂²×C₄	1	32	yes	—
178	C₂×#41	C₂²×C₄	1	32	yes	—
179	C₂×#41	C₂×D₄	1	64	yes	—
180	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
193	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
195	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	256	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
218	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
220	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
274	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
276	#117	—	2	32	no	—
277	#117	—	4	16	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
289	#103	—	2	64	no	—
290	#102	—	2	64	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
293	#95	—	2	8	no	—
294	#95	—	2	8	no	—
295	C₂⁴	—	2	4	no	—
296	C₂⁴	—	2	4	no	—
297	C₂⁴	—	2	4	no	—
298	C₂⁴	—	2	4	no	—
299	C₂⁴	—	2	32	no	—
300	C₂⁴	—	2	64	no	—
301	C₂⁴	—	2	16	no	—
302	C₂⁴	—	2	8	no	—
303	C₂⁴	—	2	16	no	—
304	C₂⁴	—	2	4	no	—
305	C₂⁴	—	2	16	no	—
306	C₂⁴	—	2	16	no	—
307	C₂⁴	—	2	4	no	—
308	C₂⁴	—	2	4	no	—
309	C₂⁴	—	2	4	no	—
310	C₂⁴	—	2	32	no	—
311	C₂⁴	—	2	32	no	—
312	C₂⁴	—	4	16	no	—
313	C₂⁴	—	4	8	no	—
314	C₂⁴	—	4	64	no	—
315	C₂⁴	—	4	32	no	—
316	C₂⁴	—	4	128	no	—
317	C₂⁴	—	4	16	no	—
318	C₂⁴	—	4	16	no	—
319	C₂⁴	—	4	8	no	—
320	C₂⁴	—	4	8	no	—
321	C₂⁴	—	4	32	no	—
322	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
323	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
324	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
325	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
326	C₂⁴	#120	1	8	yes	—
327	C₂⁴	#135	1	8	yes	—
328	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	#41	—	2	512	no	—
333	#41	—	2	128	no	—
334	#41	—	2	256	no	—
335	#41	—	2	512	no	—
336	#41	—	2	64	no	—
337	#41	—	2	64	no	—
338	#41	—	2	64	no	—
339	#41	—	2	128	no	—
340	#41	—	2	256	no	—
341	#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	128	yes	complemented
342	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
354	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
355	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
356	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
357	C₂×D₄	—	2	512	no	—
358	C₂×D₄	—	2	64	no	—
359	C₂×D₄	—	2	32	no	—
360	C₂×D₄	—	2	128	no	—
361	C₂×D₄	—	2	64	no	—
362	C₂×D₄	—	2	64	no	—
363	C₂×D₄	—	2	128	no	—
364	C₂×D₄	—	2	32	no	—
365	C₂×D₄	—	2	32	no	—
366	C₂×D₄	—	2	64	no	—
367	C₂×D₄	—	2	128	no	—
368	C₂×D₄	—	2	64	no	—
369	C₂×D₄	—	2	16	no	—
370	C₂×D₄	—	2	16	no	—
371	C₂×D₄	—	2	8	no	—
372	C₂×D₄	—	2	32	no	—
373	C₂×D₄	—	2	16	no	—
374	C₂×D₄	—	2	8	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
377	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
378	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
379	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	512	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
425	C₂²×C₄	#120	1	32	yes	—
426	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
427	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₈	—	2	8	no	—
444	C₂×C₈	—	2	16	no	—
445	C₂×C₈	—	4	16	no	—
446	C₂×C₈	—	4	32	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
452	C₄²	—	4	16	no	—
453	C₂³	—	2	8	no	—
454	C₂³	—	2	8	no	—
455	C₂³	—	2	8	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	32	no	—
458	C₂³	—	2	32	no	—
459	C₂³	—	2	8	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	2	64	no	—
464	C₂³	—	2	8	no	—
465	C₂³	—	2	32	no	—
466	C₂³	—	2	8	no	—
467	C₂³	—	2	8	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	16	no	—
470	C₂³	—	2	32	no	—
471	C₂³	—	2	8	no	—
472	C₂³	—	2	32	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	4	16	no	—
476	C₂³	—	4	128	no	—
477	C₂³	—	4	64	no	—
478	C₂³	—	4	256	no	—
479	C₂³	—	4	32	no	—
480	C₂³	—	4	128	no	—
481	C₂³	—	4	16	no	—
482	C₂³	—	4	32	no	—
483	C₂³	—	4	16	no	—
484	C₂³	—	4	16	no	—
485	C₂³	—	4	64	no	—
486	C₂³	—	4	8	no	—
487	C₂³	—	4	8	no	—
488	C₂³	#379	1	16	yes	—
489	C₂³	#416	1	16	yes	complemented
490	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
491	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
492	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
493	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
494	C₂³	C₂×#120	1	8	yes	—
495	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
496	C₂³	C₂×#135	1	8	yes	—
497	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
498	C₂³	#575	1	4	yes	—
499	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
500	Q₈	—	2	64	no	—
501	Q₈	—	2	8	no	—
502	Q₈	—	2	16	no	—
503	Q₈	—	2	32	no	—
504	Q₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
505	D₄	—	2	128	no	—
506	D₄	—	2	64	no	—
507	D₄	—	2	128	no	—
508	D₄	—	2	8	no	—
509	D₄	—	2	16	no	—
510	D₄	—	2	32	no	—
511	D₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
512	C₂×C₄	—	2	64	no	—
513	C₂×C₄	—	2	128	no	—
514	C₂×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	16	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂×C₄	—	2	32	no	—
520	C₂×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂×C₄	—	2	32	no	—
522	C₂×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂×C₄	—	2	32	no	—
527	C₂×C₄	—	2	128	no	—
528	C₂×C₄	—	2	16	no	—
529	C₂×C₄	—	2	16	no	—
530	C₂×C₄	—	2	32	no	—
531	C₂×C₄	—	4	8	no	—
532	C₂×C₄	—	4	8	no	—
533	C₂×C₄	—	4	8	no	—
534	C₂×C₄	—	8	16	no	—
535	C₂×C₄	#379	1	16	yes	—
536	C₂×C₄	#379	1	32	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×#120	1	16	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₈	—	4	8	no	—
551	C₂²	—	2	32	no	—
552	C₂²	—	2	32	no	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	16	no	—
557	C₂²	—	2	16	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	2	16	no	—
563	C₂²	—	4	64	no	—
564	C₂²	—	4	128	no	—
565	C₂²	—	4	16	no	—
566	C₂²	—	4	64	no	—
567	C₂²	—	4	8	no	—
568	C₂²	—	4	8	no	—
569	C₂²	—	4	8	no	—
570	C₂²	—	4	32	no	—
571	C₂²	C₂×#379	1	8	yes	—
572	C₂²	C₂×#379	1	4	yes	—
573	C₂²	C₂×#416	1	4	yes	—
574	C₂²	C₂×#416	1	8	yes	complemented
575	C₂²	#2896	1	4	yes	—
576	C₂²	#3002	1	16	yes	—
577	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂²×#120	1	2	yes	—
579	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
580	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
581	C₄	—	2	4	no	—
582	C₄	—	2	16	no	—
583	C₄	—	2	4	no	—
584	C₄	—	8	8	no	—
585	C₄	C₂×#379	1	8	yes	—
586	C₄	C₂×#379	1	4	yes	—
587	C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
588	C₄	C₂²×#120	1	2	yes	—
589	C₂	—	2	8	no	—
590	C₂	—	2	8	no	—
591	C₂	—	4	4	no	—
592	C₂	—	4	16	no	—
593	C₂	#20597	1	8	yes	direct product factor
594	C₂	C₂²×#379	1	1	yes	characteristic
595	C₂	C₂²×#416	1	1	yes	characteristic
596	C₂	C₂×#2896	1	1	yes	characteristic
597	C₂	C₂×#3002	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×#41	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#416	C₂	semidirect
3. C₂³×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₂×#2280	C₂	semidirect
5. #20597	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1788	C₂	semidirect
7. C₂×#1787	C₂	semidirect
8. C₂×#1786	C₂	semidirect
14. C₂³×#41	C₄	semidirect
23. C₂⁴×C₈	C₂²	semidirect
24. C₂²×#117	C₂²	semidirect
26. C₂×#416	C₂²	semidirect
27. C₂²×#103	C₂²	semidirect
28. C₂²×#102	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
34. #2280	C₂²	semidirect
37. C₂×#380	C₂²	semidirect
41. #1788	C₂²	semidirect
42. #1787	C₂²	semidirect
43. #1786	C₂²	semidirect
67. C₂²×#41	C₂×C₄	semidirect
110. C₂³×C₈	C₂³	semidirect
113. C₂×#117	C₂³	semidirect
121. C₂×#103	C₂³	semidirect
123. C₂×#102	C₂³	semidirect
128. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
133. #380	C₂³	semidirect
176. C₂×#41	C₂²⋊C₄	semidirect
341. #41	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
489. C₂³	#416	semidirect
574. C₂²	C₂×#416	semidirect
593. C₂	#20597	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#41	2
C₂²×#416	2
C₂³×C₂²⋊C₈	2
C₂×#2280	2
#20597	2
C₂×#1788	2
C₂×#1787	2
C₂×#1786	2

Subgroups — C2×#20597 #6370710

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20597 #6370710