Subgroups — C₂×#20599 #6370712

Order 512.

18002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁵×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#419	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20599	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1787	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×Q₈	—	2	32	no	—
8	C₂⁴×Q₈	—	2	8	no	—
9	C₂⁴×Q₈	—	2	2	no	—
10	C₂⁴×Q₈	—	2	1	no	—
11	C₂⁴×Q₈	—	2	4	no	—
12	C₂⁴×Q₈	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂⁵×C₄	—	2	1	no	—
17	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#419	—	2	32	no	—
21	C₂×#419	C₂²	1	32	yes	complemented
22	C₂²×#103	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#407	—	2	8	no	—
24	C₂×#407	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
26	#2280	—	2	4	no	—
27	#2280	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#381	—	2	1	no	—
29	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#379	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
32	#1787	C₂²	1	64	yes	complemented
33	C₂⁶	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Q₈	—	2	64	no	—
35	C₂³×Q₈	—	2	128	no	—
36	C₂³×Q₈	—	2	256	no	—
37	C₂³×Q₈	—	2	32	no	—
38	C₂³×Q₈	—	2	256	no	—
39	C₂³×Q₈	—	2	64	no	—
40	C₂³×Q₈	—	2	128	no	—
41	C₂³×Q₈	—	2	32	no	—
42	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
43	C₂³×Q₈	—	2	64	no	—
44	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
45	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
46	C₂³×Q₈	—	2	32	no	—
47	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
48	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
49	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
50	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
51	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
55	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
57	C₂³×Q₈	D₄	1	32	yes	—
58	C₂³×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
62	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
63	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
65	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
67	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×C₄	D₄	1	4	yes	—
71	C₂⁴×C₄	D₄	1	8	yes	—
72	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
76	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#117	—	2	4	no	—
80	C₂×#117	—	2	16	no	—
81	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
86	#419	—	2	128	no	—
87	C₂×#103	—	2	64	no	—
88	C₂×#103	C₂³	1	64	yes	complemented
89	#407	—	2	32	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
92	#381	—	2	8	no	—
93	#380	—	2	8	no	—
94	#380	C₂³	1	16	yes	—
95	#379	—	2	8	no	—
96	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
97	C₂×#95	—	2	4	no	—
98	C₂⁵	—	2	8	no	—
99	C₂⁵	—	2	16	no	—
100	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Q₈	—	2	256	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	128	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	256	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	512	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	512	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	1024	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	128	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	256	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	256	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	512	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	128	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	128	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	128	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	128	yes	complemented
135	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	64	yes	—
136	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
137	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
138	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	32	yes	—
139	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	64	yes	—
140	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
141	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
180	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
183	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
184	#117	—	2	32	no	—
185	#117	—	4	16	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
195	#103	—	2	128	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
197	#95	—	2	16	no	—
198	C₂⁴	—	2	128	no	—
199	C₂⁴	—	2	16	no	—
200	C₂⁴	—	2	8	no	—
201	C₂⁴	—	2	32	no	—
202	C₂⁴	—	2	8	no	—
203	C₂⁴	—	2	8	no	—
204	C₂⁴	—	2	32	no	—
205	C₂⁴	—	2	64	no	—
206	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
207	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
209	C₂⁴	#120	1	8	yes	—
210	C₂⁴	#137	1	16	yes	—
211	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	512	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	1024	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	512	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
234	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
235	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	128	yes	complemented
236	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
237	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	32	yes	—
238	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	512	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	#120	1	32	yes	—
271	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
272	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
285	M₁₆	—	4	32	no	—
286	C₂×C₈	—	2	8	no	—
287	C₂×C₈	—	2	16	no	—
288	C₂×C₈	—	4	16	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
293	C₄²	—	4	16	no	—
294	C₂³	—	2	256	no	—
295	C₂³	—	2	128	no	—
296	C₂³	—	2	16	no	—
297	C₂³	—	2	16	no	—
298	C₂³	—	2	64	no	—
299	C₂³	—	2	8	no	—
300	C₂³	—	2	32	no	—
301	C₂³	—	2	64	no	—
302	C₂³	—	2	32	no	—
303	C₂³	—	2	16	no	—
304	C₂³	—	2	8	no	—
305	C₂³	—	2	8	no	—
306	C₂³	#379	1	16	yes	—
307	C₂³	#419	1	32	yes	complemented
308	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
309	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
310	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂³	C₂×#120	1	8	yes	—
312	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
313	C₂³	C₂×#137	1	16	yes	—
314	C₂³	C₂×#137	1	8	yes	—
315	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
316	Q₈	—	2	256	no	—
317	Q₈	—	2	16	no	—
318	Q₈	—	2	32	no	—
319	Q₈	—	2	64	no	—
320	Q₈	—	2	128	no	—
321	Q₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
322	C₂×C₄	—	2	256	no	—
323	C₂×C₄	—	2	16	no	—
324	C₂×C₄	—	2	32	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	64	no	—
327	C₂×C₄	—	2	128	no	—
328	C₂×C₄	—	2	32	no	—
329	C₂×C₄	—	2	16	no	—
330	C₂×C₄	—	2	16	no	—
331	C₂×C₄	—	2	16	no	—
332	C₂×C₄	—	2	32	no	—
333	C₂×C₄	—	2	64	no	—
334	C₂×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄	—	4	16	no	—
336	C₂×C₄	—	8	16	no	—
337	C₂×C₄	#379	1	32	yes	—
338	C₂×C₄	#379	1	16	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
340	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
341	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
342	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#120	1	16	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₈	—	4	8	no	—
352	C₂²	—	2	128	no	—
353	C₂²	—	2	32	no	—
354	C₂²	—	2	64	no	—
355	C₂²	—	2	8	no	—
356	C₂²	—	2	8	no	—
357	C₂²	—	2	16	no	—
358	C₂²	—	2	32	no	—
359	C₂²	—	2	8	no	—
360	C₂²	C₂×#379	1	8	yes	—
361	C₂²	C₂×#379	1	4	yes	—
362	C₂²	C₂×#419	1	8	yes	—
363	C₂²	C₂×#419	1	16	yes	complemented
364	C₂²	#3004	1	16	yes	—
365	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂²×#120	1	2	yes	—
367	C₂²	C₂²×#137	1	4	yes	—
368	C₄	—	2	32	no	—
369	C₄	—	2	8	no	—
370	C₄	—	8	8	no	—
371	C₄	C₂×#379	1	4	yes	—
372	C₄	C₂×#379	1	8	yes	—
373	C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
374	C₄	C₂²×#120	1	2	yes	—
375	C₂	—	2	16	no	—
376	C₂	—	2	8	no	—
377	C₂	#20599	1	8	yes	direct product factor
378	C₂	C₂²×#379	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂²×#419	1	2	yes	—
380	C₂	C₂×#3004	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁶	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#419	C₂	semidirect
5. #20599	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1787	C₂	semidirect
12. C₂⁴×Q₈	C₄	semidirect
21. C₂×#419	C₂²	semidirect
22. C₂²×#103	C₂²	semidirect
32. #1787	C₂²	semidirect
56. C₂³×Q₈	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×#103	C₂³	semidirect
134. C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
235. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
307. C₂³	#419	semidirect
363. C₂²	C₂×#419	semidirect
377. C₂	#20599	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁵×Q₈	2
C₂²×#419	2
C₂²×#407	2
C₂×#2280	2
#20599	2
C₂×#1787	2

Subgroups — C2×#20599 #6370712

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20599 #6370712