Subgroups — #6370721

Order 512.

17302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20603	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20602	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#20601	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂×#585	—	2	16	no	—
10	C₂×#585	—	2	16	no	—
11	C₂×#585	—	2	8	no	—
12	C₂×#585	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
14	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
16	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
17	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×#41	—	2	4	no	—
19	C₂³×#41	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#2896	—	2	16	no	—
26	C₂×#417	—	2	16	no	—
27	C₂×#417	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#417	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#417	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#416	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#2879	—	2	8	no	—
36	C₂×#408	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#2311	—	2	4	no	—
39	#2311	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#391	—	2	1	no	—
41	C₂×#390	—	2	1	no	—
42	C₂×#386	—	2	2	no	—
43	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#1788	C₂²	1	32	yes	complemented
45	#1787	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#1786	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#585	—	2	256	no	—
48	#585	—	2	256	no	—
49	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
50	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
51	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
52	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
53	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
54	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
55	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
56	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
57	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
58	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
59	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
60	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
61	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
62	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
63	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
64	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
65	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
66	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
67	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
68	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
69	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
70	C₂²×#41	—	2	64	no	—
71	C₂²×#41	—	2	64	no	—
72	C₂²×#41	—	2	64	no	—
73	C₂²×#41	—	2	32	no	—
74	C₂²×#41	—	2	32	no	—
75	C₂²×#41	—	2	4	no	—
76	C₂²×#41	—	2	8	no	—
77	C₂²×#41	—	2	4	no	—
78	C₂²×#41	—	2	4	no	—
79	C₂²×#41	—	2	2	no	—
80	C₂²×#41	—	2	4	no	—
81	C₂²×#41	—	2	2	no	—
82	C₂²×#41	—	2	8	no	—
83	C₂²×#41	—	2	16	no	—
84	C₂²×#41	—	2	8	no	—
85	C₂²×#41	—	2	8	no	—
86	C₂²×#41	—	2	8	no	—
87	C₂²×#41	—	2	8	no	—
88	C₂²×#41	C₂×C₄	1	16	yes	—
89	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	C₂²×#41	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
91	C₂²×#41	D₄	1	16	yes	—
92	C₂²×#41	D₄	1	16	yes	—
93	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
94	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
106	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
117	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
118	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
119	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#117	—	2	2	no	—
123	C₂×#117	—	2	8	no	—
124	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
134	#419	—	2	16	no	—
135	#418	—	2	16	no	—
136	#417	—	2	32	no	—
137	#417	—	2	32	no	—
138	#417	—	2	32	no	—
139	#416	—	2	32	no	—
140	C₂×#103	—	2	16	no	—
141	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
142	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
143	C₂×#102	—	2	16	no	—
144	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
146	#408	—	2	32	no	—
147	#407	—	2	16	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
149	#391	—	2	8	no	—
150	#390	—	2	8	no	—
151	#386	—	2	16	no	—
152	#380	—	2	8	no	—
153	#380	C₂³	1	16	yes	—
154	C₂×#95	—	2	4	no	—
155	C₂⁵	—	2	4	no	—
156	C₂⁵	—	2	2	no	—
157	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	2₋¹⁺⁴	—	2	128	no	—
160	2₋¹⁺⁴	—	2	128	no	—
161	2₋¹⁺⁴	—	2	256	no	—
162	2₋¹⁺⁴	—	2	128	no	—
163	2₋¹⁺⁴	—	2	128	no	—
164	H(5,𝔽₂)	—	2	128	no	—
165	H(5,𝔽₂)	—	2	128	no	—
166	H(5,𝔽₂)	—	2	256	no	—
167	H(5,𝔽₂)	—	2	512	no	—
168	H(5,𝔽₂)	—	2	128	no	—
169	H(5,𝔽₂)	—	2	128	no	—
170	C₂×#41	—	2	32	no	—
171	C₂×#41	—	2	32	no	—
172	C₂×#41	—	2	64	no	—
173	C₂×#41	—	2	64	no	—
174	C₂×#41	—	2	32	no	—
175	C₂×#41	—	2	32	no	—
176	C₂×#41	—	2	32	no	—
177	C₂×#41	—	2	32	no	—
178	C₂×#41	—	2	32	no	—
179	C₂×#41	—	2	32	no	—
180	C₂×#41	—	2	256	no	—
181	C₂×#41	—	2	1024	no	—
182	C₂×#41	—	2	256	no	—
183	C₂×#41	—	2	32	no	—
184	C₂×#41	—	2	16	no	—
185	C₂×#41	—	2	16	no	—
186	C₂×#41	—	2	64	no	—
187	C₂×#41	—	2	32	no	—
188	C₂×#41	—	2	16	no	—
189	C₂×#41	—	2	16	no	—
190	C₂×#41	—	2	16	no	—
191	C₂×#41	—	2	32	no	—
192	C₂×#41	—	2	16	no	—
193	C₂×#41	—	2	64	no	—
194	C₂×#41	—	2	64	no	—
195	C₂×#41	—	2	32	no	—
196	C₂×#41	—	2	16	no	—
197	C₂×#41	—	2	16	no	—
198	C₂×#41	—	2	16	no	—
199	C₂×#41	—	2	16	no	—
200	C₂×#41	—	2	16	no	—
201	C₂×#41	—	2	16	no	—
202	C₂×#41	—	2	64	no	—
203	C₂×#41	—	2	64	no	—
204	C₂×#41	—	2	64	no	—
205	C₂×#41	—	2	8	no	—
206	C₂×#41	—	2	8	no	—
207	C₂×#41	—	2	8	no	—
208	C₂×#41	—	2	8	no	—
209	C₂×#41	—	2	16	no	—
210	C₂×#41	—	2	8	no	—
211	C₂×#41	—	2	8	no	—
212	C₂×#41	—	2	8	no	—
213	C₂×#41	—	2	8	no	—
214	C₂×#41	—	2	8	no	—
215	C₂×#41	—	2	8	no	—
216	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
217	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	128	yes	complemented
218	C₂×#41	C₂²×C₄	1	16	yes	—
219	C₂×#41	C₂²×C₄	1	16	yes	—
220	C₂×#41	C₂²×C₄	1	16	yes	—
221	C₂×#41	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
222	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
223	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
224	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
225	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
226	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
227	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
241	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
243	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
244	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
245	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
275	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
276	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
277	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
278	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
279	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
281	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
282	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
301	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
320	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
321	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
325	#117	—	2	8	no	—
326	#117	—	2	8	no	—
327	#117	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
345	#103	—	2	32	no	—
346	#103	—	2	32	no	—
347	#102	—	2	32	no	—
348	#102	—	2	32	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
350	#95	—	2	16	no	—
351	C₂⁴	—	2	16	no	—
352	C₂⁴	—	2	16	no	—
353	C₂⁴	—	2	4	no	—
354	C₂⁴	—	2	8	no	—
355	C₂⁴	—	2	16	no	—
356	C₂⁴	—	2	4	no	—
357	C₂⁴	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	—	2	8	no	—
359	C₂⁴	—	2	8	no	—
360	C₂⁴	—	4	2	no	—
361	C₂⁴	—	4	2	no	—
362	C₂⁴	—	4	4	no	—
363	C₂⁴	—	4	4	no	—
364	C₂⁴	—	8	4	no	—
365	C₂⁴	—	8	4	no	—
366	C₂⁴	—	8	8	no	—
367	C₂⁴	—	8	8	no	—
368	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
369	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
370	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
371	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
372	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
373	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	#41	—	2	256	no	—
376	#41	—	2	512	no	—
377	#41	—	2	256	no	—
378	#41	—	2	64	no	—
379	#41	—	2	64	no	—
380	#41	—	2	256	no	—
381	#41	—	2	256	no	—
382	#41	—	2	64	no	—
383	#41	—	2	64	no	—
384	#41	—	2	32	no	—
385	#41	—	2	32	no	—
386	#41	—	2	32	no	—
387	#41	—	2	32	no	—
388	#41	—	2	32	no	—
389	#41	—	2	32	no	—
390	#41	—	2	32	no	—
391	#41	—	2	32	no	—
392	#41	—	2	32	no	—
393	#41	—	2	32	no	—
394	#41	—	2	128	no	—
395	#41	—	2	128	no	—
396	#41	—	2	128	no	—
397	#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
398	#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
399	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
417	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
418	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
419	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
420	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
421	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
422	C₂×D₄	—	2	32	no	—
423	C₂×D₄	—	2	32	no	—
424	C₂×D₄	—	2	16	no	—
425	C₂×D₄	—	2	16	no	—
426	C₂×D₄	—	2	256	no	—
427	C₂×D₄	—	2	512	no	—
428	C₂×D₄	—	2	64	no	—
429	C₂×D₄	—	2	256	no	—
430	C₂×D₄	—	2	16	no	—
431	C₂×D₄	—	2	16	no	—
432	C₂×D₄	—	2	32	no	—
433	C₂×D₄	—	2	16	no	—
434	C₂×D₄	—	2	16	no	—
435	C₂×D₄	—	2	16	no	—
436	C₂×D₄	—	2	16	no	—
437	C₂×D₄	—	2	16	no	—
438	C₂×D₄	—	2	16	no	—
439	C₂×D₄	—	2	128	no	—
440	C₂×D₄	—	2	64	no	—
441	C₂×D₄	—	2	64	no	—
442	C₂×D₄	—	2	8	no	—
443	C₂×D₄	—	2	16	no	—
444	C₂×D₄	—	2	16	no	—
445	C₂×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×D₄	—	2	8	no	—
447	C₂×D₄	—	2	8	no	—
448	C₂×D₄	—	2	8	no	—
449	C₂×D₄	—	2	16	no	—
450	C₂×D₄	—	2	16	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	32	no	—
455	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
456	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
457	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
458	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
459	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
460	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
461	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	#120	1	32	yes	—
503	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
505	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
523	M₁₆	—	4	16	no	—
524	M₁₆	—	4	16	no	—
525	C₂×C₈	—	2	8	no	—
526	C₂×C₈	—	2	8	no	—
527	C₂×C₈	—	2	8	no	—
528	C₂×C₈	—	4	16	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
536	C₄²	—	4	8	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	4	no	—
541	C₂³	—	2	64	no	—
542	C₂³	—	2	8	no	—
543	C₂³	—	2	8	no	—
544	C₂³	—	2	8	no	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	2	8	no	—
548	C₂³	—	2	8	no	—
549	C₂³	—	2	16	no	—
550	C₂³	—	2	32	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	—	4	8	no	—
553	C₂³	—	4	4	no	—
554	C₂³	—	4	8	no	—
555	C₂³	—	4	16	no	—
556	C₂³	—	4	8	no	—
557	C₂³	—	4	8	no	—
558	C₂³	—	8	4	no	—
559	C₂³	—	8	4	no	—
560	C₂³	—	8	8	no	—
561	C₂³	—	8	16	no	—
562	C₂³	—	8	8	no	—
563	C₂³	—	8	8	no	—
564	C₂³	—	8	16	no	—
565	C₂³	—	8	32	no	—
566	C₂³	—	8	16	no	—
567	C₂³	—	8	16	no	—
568	C₂³	—	8	32	no	—
569	C₂³	#379	1	16	yes	—
570	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
571	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
572	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
573	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
574	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
575	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
576	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
577	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
578	Q₈	—	2	64	no	—
579	Q₈	—	2	8	no	—
580	Q₈	—	2	8	no	—
581	Q₈	—	2	8	no	—
582	Q₈	—	2	32	no	—
583	Q₈	—	2	32	no	—
584	Q₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
585	D₄	—	2	128	no	—
586	D₄	—	2	64	no	—
587	D₄	—	2	64	no	—
588	D₄	—	2	64	no	—
589	D₄	—	2	64	no	—
590	D₄	—	2	8	no	—
591	D₄	—	2	8	no	—
592	D₄	—	2	8	no	—
593	D₄	—	2	32	no	—
594	D₄	—	2	32	no	—
595	D₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
596	C₂×C₄	—	2	64	no	—
597	C₂×C₄	—	2	128	no	—
598	C₂×C₄	—	2	8	no	—
599	C₂×C₄	—	2	8	no	—
600	C₂×C₄	—	2	8	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	32	no	—
604	C₂×C₄	—	2	16	no	—
605	C₂×C₄	—	2	16	no	—
606	C₂×C₄	—	2	16	no	—
607	C₂×C₄	—	2	64	no	—
608	C₂×C₄	—	2	32	no	—
609	C₂×C₄	—	2	64	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	8	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	8	8	no	—
616	C₂×C₄	—	8	8	no	—
617	C₂×C₄	—	8	16	no	—
618	C₂×C₄	#379	1	32	yes	—
619	C₂×C₄	#379	1	16	yes	—
620	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
623	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
624	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₈	—	4	8	no	—
638	C₂²	—	2	4	no	—
639	C₂²	—	2	8	no	—
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	—	2	4	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	4	no	—
644	C₂²	—	2	4	no	—
645	C₂²	—	2	8	no	—
646	C₂²	—	2	16	no	—
647	C₂²	—	2	8	no	—
648	C₂²	—	2	16	no	—
649	C₂²	—	4	16	no	—
650	C₂²	—	4	16	no	—
651	C₂²	—	4	4	no	—
652	C₂²	—	4	8	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	4	8	no	—
655	C₂²	—	4	8	no	—
656	C₂²	—	4	16	no	—
657	C₂²	—	8	16	no	—
658	C₂²	—	8	32	no	—
659	C₂²	—	8	64	no	—
660	C₂²	C₂×#379	1	8	yes	—
661	C₂²	C₂×#379	1	4	yes	—
662	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	#3585	1	2	yes	—
666	C₂²	#3586	1	2	yes	—
667	C₄	—	2	16	no	—
668	C₄	—	2	8	no	—
669	C₄	—	8	4	no	—
670	C₄	—	8	4	no	—
671	C₄	C₂×#379	1	4	yes	—
672	C₄	C₂×#379	1	8	yes	—
673	C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
674	C₄	C₂²×#120	1	2	yes	—
675	C₂	—	2	4	no	—
676	C₂	—	2	8	no	—
677	C₂	—	4	8	no	—
678	C₂	—	4	16	no	—
679	C₂	C₂²×#379	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#60089	1	2	yes	—
681	C₂	#60369	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#60370	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#60371	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#585	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2896	C₂	semidirect
3. C₂²×#417	C₂	semidirect
4. C₂×#2879	C₂	semidirect
5. C₂×#2311	C₂	semidirect
6. #20603	C₂	semidirect
7. #20602	C₂	semidirect
8. #20601	C₂	semidirect
12. C₂×#585	C₄	semidirect
22. C₂³×M₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂²×#117	C₂²	semidirect
24. C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₂×#417	C₂²	semidirect
28. C₂×#417	C₂²	semidirect
29. C₂×#417	C₂²	semidirect
30. C₂×#419	C₂²	semidirect
31. C₂×#418	C₂²	semidirect
32. C₂×#416	C₂²	semidirect
33. C₂²×#103	C₂²	semidirect
34. C₂²×#102	C₂²	semidirect
36. C₂×#408	C₂²	semidirect
37. C₂×#407	C₂²	semidirect
39. #2311	C₂²	semidirect
43. C₂×#380	C₂²	semidirect
44. #1788	C₂²	semidirect
45. #1787	C₂²	semidirect
46. #1786	C₂²	semidirect
57. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	semidirect
90. C₂²×#41	C₂×C₄	semidirect
217. C₂×#41	C₂²⋊C₄	semidirect
221. C₂×#41	C₂²×C₄	semidirect
242. C₂²×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
277. C₂²×D₄	C₂²×C₄	semidirect
398. #41	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
418. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
457. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#585	2
C₂×#2896	2
C₂²×#417	2
C₂×#2879	2
C₂×#2311	2
#20603	2
#20602	2
#20601	2