Subgroups — #6370722

Order 512.

18576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2897	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20602	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
6	#20601	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#20598	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#20597	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1786	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
11	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
12	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
13	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
14	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×#41	—	2	1	no	—
18	C₂³×#41	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×D₄	—	2	3	no	—
21	C₂⁴×D₄	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#2897	—	2	32	no	—
25	C₂×#417	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂×#418	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂×#416	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂²×#102	C₂²	1	12	yes	complemented
29	#2880	—	2	8	no	—
30	C₂×#408	C₂²	1	6	yes	complemented
31	C₂×#407	C₂²	1	3	yes	complemented
32	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#2341	—	2	1	no	—
34	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
35	#2339	—	2	3	no	—
36	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
37	#2311	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#2280	C₂²	1	3	yes	complemented
39	C₂×#380	C₂²	1	3	yes	complemented
40	#1788	C₂²	1	12	yes	complemented
41	#1788	C₂²	1	12	yes	complemented
42	#1787	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#1787	C₂²	1	3	yes	complemented
44	#1786	C₂²	1	3	yes	complemented
45	#1786	C₂²	1	6	yes	complemented
46	#1786	C₂²	1	3	yes	complemented
47	#1786	C₂²	1	12	yes	complemented
48	#1786	C₂²	1	12	yes	complemented
49	C₂⁶	—	2	3	no	—
50	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	256	no	—
51	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
52	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	96	no	—
53	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	256	no	—
54	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
55	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
56	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
57	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
58	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
59	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
60	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
61	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
63	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	32	yes	—
64	C₂²×#41	—	2	32	no	—
65	C₂²×#41	—	2	48	no	—
66	C₂²×#41	—	2	16	no	—
67	C₂²×#41	—	2	16	no	—
68	C₂²×#41	—	2	6	no	—
69	C₂²×#41	—	2	2	no	—
70	C₂²×#41	—	2	12	no	—
71	C₂²×#41	—	2	3	no	—
72	C₂²×#41	—	2	3	no	—
73	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×#41	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
75	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
76	C₂²×#41	D₄	1	3	yes	—
77	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#41	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂²×#41	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂²×#41	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₄	—	2	96	no	—
85	C₂³×D₄	—	2	3	no	—
86	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
87	C₂³×D₄	—	2	12	no	—
88	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
89	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
90	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
91	C₂³×D₄	—	2	3	no	—
92	C₂³×D₄	—	2	3	no	—
93	C₂³×D₄	—	2	3	no	—
94	C₂³×D₄	—	2	12	no	—
95	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
96	C₂³×D₄	D₄	1	3	yes	—
97	C₂³×D₄	C₂³	1	3	yes	—
98	C₂³×D₄	C₂³	1	6	yes	—
99	C₂³×D₄	C₂³	1	6	yes	—
100	C₂⁴×C₄	—	2	3	no	—
101	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
102	C₂×#131	—	2	8	no	—
103	C₂×#131	—	2	16	no	—
104	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	complemented
105	C₂³×C₈	C₂³	1	6	yes	complemented
106	#520	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
109	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	complemented
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	complemented
111	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
112	#418	—	2	48	no	—
113	#417	—	2	48	no	—
114	#416	—	2	48	no	—
115	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	complemented
116	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	complemented
117	C₂×#102	—	2	48	no	—
118	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	complemented
119	C₂×#102	C₂³	1	24	yes	complemented
120	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	complemented
121	#408	—	2	24	no	—
122	#407	—	2	12	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	6	yes	complemented
127	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	6	yes	complemented
128	#391	—	2	6	no	—
129	#390	—	2	6	no	—
130	#386	—	2	12	no	—
131	#381	—	2	3	no	—
132	#380	—	2	3	no	—
133	#380	—	2	3	no	—
134	#380	C₂³	1	3	yes	—
135	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#380	C₂³	1	6	yes	complemented
137	#380	C₂³	1	6	yes	complemented
138	#379	—	2	3	no	—
139	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
140	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
141	C₂×#95	—	2	3	no	—
142	C₂⁵	—	2	48	no	—
143	C₂⁵	—	2	3	no	—
144	C₂⁵	—	2	24	no	—
145	C₂⁵	—	2	6	no	—
146	C₂⁵	—	2	6	no	—
147	C₂⁵	—	8	6	no	—
148	C₂⁵	—	8	6	no	—
149	C₂⁵	—	8	12	no	—
150	C₂⁵	C₂×D₄	1	3	yes	—
151	H(5,𝔽₂)	—	2	256	no	—
152	H(5,𝔽₂)	—	2	384	no	—
153	H(5,𝔽₂)	—	2	768	no	—
154	H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
155	H(5,𝔽₂)	—	2	192	no	—
156	H(5,𝔽₂)	—	2	128	no	—
157	H(5,𝔽₂)	—	2	192	no	—
158	H(5,𝔽₂)	C₂²⋊C₄	1	128	yes	complemented
159	C₂×#41	—	2	256	no	—
160	C₂×#41	—	2	48	no	—
161	C₂×#41	—	2	96	no	—
162	C₂×#41	—	2	192	no	—
163	C₂×#41	—	2	48	no	—
164	C₂×#41	—	2	64	no	—
165	C₂×#41	—	2	192	no	—
166	C₂×#41	—	2	64	no	—
167	C₂×#41	—	2	16	no	—
168	C₂×#41	—	2	48	no	—
169	C₂×#41	—	2	32	no	—
170	C₂×#41	—	2	8	no	—
171	C₂×#41	—	2	24	no	—
172	C₂×#41	—	2	24	no	—
173	C₂×#41	—	2	24	no	—
174	C₂×#41	—	2	24	no	—
175	C₂×#41	—	2	24	no	—
176	C₂×#41	—	2	12	no	—
177	C₂×#41	—	2	12	no	—
178	C₂×#41	—	2	24	no	—
179	C₂×#41	—	2	24	no	—
180	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
181	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
182	C₂×#41	C₂²×C₄	1	24	yes	—
183	C₂×#41	C₂²×C₄	1	24	yes	—
184	C₂×#41	C₂²×C₄	1	12	yes	—
185	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×#41	C₂×D₄	1	48	yes	—
187	C₂×#41	C₂×D₄	1	12	yes	—
188	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
190	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
194	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
195	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
197	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	768	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
228	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
229	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
230	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
231	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
232	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
233	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
234	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
235	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
236	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
237	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
244	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
252	#131	—	4	32	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
259	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
260	C₄×D₄	—	4	24	no	—
261	#117	—	2	24	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
273	#103	—	2	8	no	—
274	#103	—	2	24	no	—
275	#102	—	2	24	no	—
276	#102	—	2	48	no	—
277	#102	—	2	24	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
282	#95	—	2	3	no	—
283	#95	—	2	6	no	—
284	#95	—	2	1	no	—
285	#95	—	2	6	no	—
286	C₂⁴	—	2	24	no	—
287	C₂⁴	—	2	192	no	—
288	C₂⁴	—	2	48	no	—
289	C₂⁴	—	2	12	no	—
290	C₂⁴	—	2	12	no	—
291	C₂⁴	—	2	6	no	—
292	C₂⁴	—	2	6	no	—
293	C₂⁴	—	2	6	no	—
294	C₂⁴	—	2	24	no	—
295	C₂⁴	—	2	24	no	—
296	C₂⁴	—	2	48	no	—
297	C₂⁴	—	4	6	no	—
298	C₂⁴	—	4	12	no	—
299	C₂⁴	—	4	6	no	—
300	C₂⁴	—	4	6	no	—
301	C₂⁴	—	8	12	no	—
302	C₂⁴	—	8	6	no	—
303	C₂⁴	—	8	6	no	—
304	C₂⁴	—	8	12	no	—
305	C₂⁴	—	8	48	no	—
306	C₂⁴	—	8	6	no	—
307	C₂⁴	—	8	6	no	—
308	C₂⁴	—	8	48	no	—
309	C₂⁴	—	8	96	no	—
310	C₂⁴	—	8	96	no	—
311	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
312	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
313	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
314	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	#41	—	2	192	no	—
316	#41	—	2	96	no	—
317	#41	—	2	384	no	—
318	#41	—	2	192	no	—
319	#41	—	2	48	no	—
320	#41	—	2	128	no	—
321	#41	—	2	32	no	—
322	#41	—	2	48	no	—
323	#41	—	2	96	no	—
324	#41	—	2	48	no	—
325	#41	—	2	48	no	—
326	#41	—	2	48	no	—
327	#41	—	2	96	no	—
328	#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
329	#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	96	yes	complemented
330	#41	#120	1	32	yes	—
331	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
340	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
341	C₂×Q₈	#120	1	8	yes	—
342	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
343	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
344	C₂×D₄	—	2	192	no	—
345	C₂×D₄	—	2	48	no	—
346	C₂×D₄	—	2	48	no	—
347	C₂×D₄	—	2	24	no	—
348	C₂×D₄	—	2	48	no	—
349	C₂×D₄	—	2	192	no	—
350	C₂×D₄	—	2	768	no	—
351	C₂×D₄	—	2	192	no	—
352	C₂×D₄	—	2	96	no	—
353	C₂×D₄	—	2	384	no	—
354	C₂×D₄	—	2	192	no	—
355	C₂×D₄	—	2	24	no	—
356	C₂×D₄	—	2	24	no	—
357	C₂×D₄	—	2	48	no	—
358	C₂×D₄	—	2	24	no	—
359	C₂×D₄	—	2	48	no	—
360	C₂×D₄	—	2	96	no	—
361	C₂×D₄	—	2	96	no	—
362	C₂×D₄	—	2	384	no	—
363	C₂×D₄	—	2	24	no	—
364	C₂×D₄	—	2	12	no	—
365	C₂×D₄	—	2	24	no	—
366	C₂×D₄	—	2	48	no	—
367	C₂×D₄	—	2	12	no	—
368	C₂×D₄	—	2	48	no	—
369	C₂×D₄	—	2	96	no	—
370	C₂×D₄	—	2	12	no	—
371	C₂×D₄	—	2	6	no	—
372	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
373	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
374	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
375	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	96	yes	complemented
376	C₂×D₄	#120	1	24	yes	—
377	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
378	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
379	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
397	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
398	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
413	M₁₆	—	4	24	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	6	no	—
416	C₂×C₈	—	2	4	no	—
417	C₂×C₈	—	2	12	no	—
418	C₂×C₈	—	4	24	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
427	C₄²	—	4	12	no	—
428	C₂³	—	2	6	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	3	no	—
432	C₂³	—	2	3	no	—
433	C₂³	—	2	48	no	—
434	C₂³	—	2	96	no	—
435	C₂³	—	2	6	no	—
436	C₂³	—	2	24	no	—
437	C₂³	—	2	12	no	—
438	C₂³	—	2	6	no	—
439	C₂³	—	2	24	no	—
440	C₂³	—	2	24	no	—
441	C₂³	—	2	3	no	—
442	C₂³	—	2	3	no	—
443	C₂³	—	2	96	no	—
444	C₂³	—	4	12	no	—
445	C₂³	—	4	24	no	—
446	C₂³	—	4	24	no	—
447	C₂³	—	4	24	no	—
448	C₂³	—	4	48	no	—
449	C₂³	—	4	48	no	—
450	C₂³	—	4	12	no	—
451	C₂³	—	4	24	no	—
452	C₂³	—	4	6	no	—
453	C₂³	—	4	6	no	—
454	C₂³	—	8	24	no	—
455	C₂³	—	8	24	no	—
456	C₂³	—	8	48	no	—
457	C₂³	—	8	48	no	—
458	C₂³	—	8	24	no	—
459	C₂³	—	8	24	no	—
460	C₂³	—	8	384	no	—
461	C₂³	—	8	48	no	—
462	C₂³	—	8	48	no	—
463	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
464	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
466	C₂³	C₂×#120	1	12	yes	—
467	C₂³	#576	1	2	yes	—
468	C₂³	#577	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	2	16	no	—
471	Q₈	—	2	4	no	—
472	Q₈	—	2	8	no	—
473	Q₈	—	2	24	no	—
474	Q₈	#379	1	16	yes	—
475	Q₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
476	D₄	—	2	96	no	—
477	D₄	—	2	96	no	—
478	D₄	—	2	48	no	—
479	D₄	—	2	96	no	—
480	D₄	—	2	48	no	—
481	D₄	—	2	12	no	—
482	D₄	—	2	24	no	—
483	D₄	—	2	24	no	—
484	D₄	—	2	96	no	—
485	D₄	#379	1	48	yes	—
486	D₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
487	C₂×C₄	—	2	16	no	—
488	C₂×C₄	—	2	96	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	6	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	24	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	12	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	12	no	—
498	C₂×C₄	—	2	24	no	—
499	C₂×C₄	—	2	96	no	—
500	C₂×C₄	—	2	24	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	6	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	6	no	—
505	C₂×C₄	—	4	6	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	16	12	no	—
508	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×#120	1	24	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×#120	1	12	yes	—
514	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₈	—	4	2	no	—
518	C₈	—	4	6	no	—
519	C₂²	—	2	6	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	6	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	12	no	—
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	2	4	no	—
526	C₂²	—	2	12	no	—
527	C₂²	—	2	6	no	—
528	C₂²	—	2	6	no	—
529	C₂²	—	2	6	no	—
530	C₂²	—	2	24	no	—
531	C₂²	—	4	48	no	—
532	C₂²	—	4	96	no	—
533	C₂²	—	4	12	no	—
534	C₂²	—	4	12	no	—
535	C₂²	—	4	6	no	—
536	C₂²	—	4	24	no	—
537	C₂²	—	4	6	no	—
538	C₂²	—	4	24	no	—
539	C₂²	—	8	96	no	—
540	C₂²	—	8	96	no	—
541	C₂²	C₂×#379	1	12	yes	—
542	C₂²	#2897	1	4	yes	complemented
543	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂²×#120	1	2	yes	—
545	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#3585	1	2	yes	—
548	C₄	—	2	8	no	—
549	C₄	—	2	6	no	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	8	6	no	—
552	C₄	—	8	2	no	—
553	C₄	C₂×#379	1	12	yes	—
554	C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
555	C₄	C₂²×#120	1	2	yes	—
556	C₂	—	2	4	no	—
557	C₂	—	2	12	no	—
558	C₂	—	4	6	no	—
559	C₂	—	4	24	no	—
560	C₂	C₂²×#379	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂×#2897	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#60087	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#60372	1	2	yes	—
564	C₂	#60373	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×H(5,𝔽₂)	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2897	C₂	semidirect
3. C₂×#2880	C₂	semidirect
4. #34175	C₂	semidirect
5. #20602	C₂	semidirect
6. #20601	C₂	semidirect
7. #20598	C₂	semidirect
8. #20597	C₂	semidirect
9. C₂×#1786	C₂	semidirect
14. C₂²×H(5,𝔽₂)	C₄	semidirect
22. C₂²×#131	C₂²	semidirect
23. C₂×#520	C₂²	semidirect
25. C₂×#417	C₂²	semidirect
26. C₂×#418	C₂²	semidirect
27. C₂×#416	C₂²	semidirect
28. C₂²×#102	C₂²	semidirect
30. C₂×#408	C₂²	semidirect
31. C₂×#407	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
37. #2311	C₂²	semidirect
38. #2280	C₂²	semidirect
39. C₂×#380	C₂²	semidirect
40. #1788	C₂²	semidirect
41. #1788	C₂²	semidirect
42. #1787	C₂²	semidirect
43. #1787	C₂²	semidirect
44. #1786	C₂²	semidirect
45. #1786	C₂²	semidirect
46. #1786	C₂²	semidirect
47. #1786	C₂²	semidirect
48. #1786	C₂²	semidirect
62. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	semidirect
74. C₂²×#41	C₂×C₄	semidirect
95. C₂³×D₄	C₂×C₄	semidirect
104. C₂²×M₁₆	C₂³	semidirect
105. C₂³×C₈	C₂³	semidirect
109. C₂×#117	C₂³	semidirect
110. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
115. C₂×#103	C₂³	semidirect
116. C₂×#103	C₂³	semidirect
118. C₂×#102	C₂³	semidirect
119. C₂×#102	C₂³	semidirect
120. C₂×#102	C₂³	semidirect
126. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
127. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
136. #380	C₂³	semidirect
137. #380	C₂³	semidirect
158. H(5,𝔽₂)	C₂²⋊C₄	semidirect
329. #41	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
375. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
542. C₂²	#2897	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×H(5,𝔽₂)	2
C₂×#2897	2
C₂×#2880	2
#34175	2
#20602	2
#20601	2
#20598	2
#20597	2
C₂×#1786	2