Subgroups — C₂²×#1791 #6370737

Order 512.

17210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#413	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#408	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1791	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#585	—	2	18	no	—
6	C₂×#585	—	2	18	no	—
7	C₂×#585	C₄	1	12	yes	—
8	C₂×#585	C₂²	1	12	yes	—
9	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
10	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
11	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₄	1	4	yes	—
12	C₂³×#41	—	2	6	no	—
13	C₂³×#41	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂³×M₁₆	C₂²	1	3	yes	complemented
15	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#413	—	2	18	no	—
17	C₂×#413	C₂²	1	36	yes	complemented
18	C₂²×#101	—	2	3	no	—
19	C₂²×#100	—	2	3	no	—
20	C₂×#408	—	2	18	no	—
21	C₂×#408	C₂²	1	36	yes	complemented
22	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
23	#1791	C₂²	1	64	yes	direct product factor
24	#585	—	2	48	no	—
25	#585	—	2	144	no	—
26	#585	—	2	144	no	—
27	#585	—	2	72	no	—
28	#585	—	2	72	no	—
29	#585	C₂×C₄	1	48	yes	—
30	#585	C₂³	1	16	yes	—
31	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	72	no	—
32	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	36	no	—
33	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	36	no	—
34	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	72	no	—
35	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	36	no	—
36	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	72	no	—
37	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	36	no	—
38	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	48	yes	—
39	C₂²×#41	—	2	4	no	—
40	C₂²×#41	—	2	12	no	—
41	C₂²×#41	—	2	72	no	—
42	C₂²×#41	—	2	72	no	—
43	C₂²×#41	—	2	12	no	—
44	C₂²×#41	—	2	72	no	—
45	C₂²×#41	—	2	6	no	—
46	C₂²×#41	—	2	72	no	—
47	C₂²×#41	—	2	6	no	—
48	C₂²×#41	—	2	18	no	—
49	C₂²×#41	—	2	18	no	—
50	C₂²×#41	C₂×C₄	1	18	yes	—
51	C₂²×#41	D₄	1	18	yes	—
52	C₂²×#41	D₄	1	18	yes	—
53	C₂²×#41	C₂³	1	18	yes	—
54	C₂³×Q₈	—	2	6	no	—
55	C₂³×Q₈	D₄	1	3	yes	—
56	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
57	C₂³×D₄	—	2	12	no	—
58	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
59	C₂³×D₄	D₄	1	3	yes	—
60	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂⁴×C₄	D₄	1	6	yes	—
62	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×M₁₆	—	2	9	no	—
64	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
65	C₂²×M₁₆	—	2	18	no	—
66	C₂²×M₁₆	C₂³	1	18	yes	complemented
67	C₂³×C₈	—	2	3	no	—
68	C₂³×C₈	—	2	3	no	—
69	C₂³×C₈	—	2	9	no	—
70	C₂³×C₈	C₂³	1	6	yes	complemented
71	#413	—	2	72	no	—
72	#413	C₂³	1	48	yes	complemented
73	C₂×#101	—	2	36	no	—
74	C₂×#100	—	2	36	no	—
75	#408	—	2	72	no	—
76	#408	C₂³	1	48	yes	complemented
77	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	72	no	—
78	C₂⁵	—	2	4	no	—
79	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
80	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	2₋¹⁺⁴	—	2	288	no	—
82	2₋¹⁺⁴	—	2	288	no	—
83	2₋¹⁺⁴	—	2	144	no	—
84	2₋¹⁺⁴	—	2	48	no	—
85	H(5,𝔽₂)	—	2	288	no	—
86	H(5,𝔽₂)	—	2	288	no	—
87	H(5,𝔽₂)	—	2	192	no	—
88	H(5,𝔽₂)	—	2	144	no	—
89	H(5,𝔽₂)	—	2	288	no	—
90	H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
91	H(5,𝔽₂)	C₂²×C₄	1	64	yes	—
92	C₂×#41	—	2	48	no	—
93	C₂×#41	—	2	48	no	—
94	C₂×#41	—	2	144	no	—
95	C₂×#41	—	2	144	no	—
96	C₂×#41	—	2	144	no	—
97	C₂×#41	—	2	288	no	—
98	C₂×#41	—	2	288	no	—
99	C₂×#41	—	2	576	no	—
100	C₂×#41	—	2	36	no	—
101	C₂×#41	—	2	144	no	—
102	C₂×#41	—	2	288	no	—
103	C₂×#41	—	2	36	no	—
104	C₂×#41	—	2	72	no	—
105	C₂×#41	—	2	36	no	—
106	C₂×#41	—	2	36	no	—
107	C₂×#41	—	2	36	no	—
108	C₂×#41	—	2	36	no	—
109	C₂×#41	—	2	36	no	—
110	C₂×#41	—	2	36	no	—
111	C₂×#41	—	2	72	no	—
112	C₂×#41	—	2	36	no	—
113	C₂×#41	—	2	96	no	—
114	C₂×#41	—	2	36	no	—
115	C₂×#41	—	2	36	no	—
116	C₂×#41	—	2	36	no	—
117	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	72	yes	—
118	C₂×#41	C₂²×C₄	1	36	yes	—
119	C₂×#41	C₂×D₄	1	36	yes	—
120	C₂×#41	C₂×D₄	1	36	yes	—
121	C₂×#41	C₂⁴	1	12	yes	—
122	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	72	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	72	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	18	no	—
127	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	18	yes	—
128	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	18	yes	—
129	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	144	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	72	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	72	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	144	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	36	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	18	no	—
138	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	36	yes	—
139	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	18	yes	—
140	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	36	yes	—
141	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	18	yes	—
142	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	18	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	18	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
149	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	36	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	36	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	9	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	9	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
158	C₂×M₁₆	—	2	18	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	36	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	36	no	—
161	C₂×M₁₆	—	4	18	no	—
162	C₂×M₁₆	—	4	18	no	—
163	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	12	yes	complemented
164	C₂²×C₈	—	2	18	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	18	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	18	no	—
167	C₂²×C₈	—	4	9	no	—
168	C₂²×C₈	—	4	6	no	—
169	C₂²×C₈	—	4	3	no	—
170	C₂²×C₈	—	4	9	no	—
171	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	complemented
173	#101	—	2	48	no	—
174	#100	—	2	48	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	2	96	no	—
176	C₂⁴	—	2	48	no	—
177	C₂⁴	—	2	6	no	—
178	C₂⁴	—	2	18	no	—
179	C₂⁴	—	4	4	no	—
180	C₂⁴	—	4	24	no	—
181	C₂⁴	—	8	16	no	—
182	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
183	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	36	yes	—
184	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	9	yes	—
185	C₂⁴	C₂³×C₄	1	3	yes	—
186	#41	—	2	64	no	—
187	#41	—	2	192	no	—
188	#41	—	2	576	no	—
189	#41	—	2	192	no	—
190	#41	—	2	576	no	—
191	#41	—	2	72	no	—
192	#41	—	2	192	no	—
193	#41	—	2	72	no	—
194	#41	—	2	72	no	—
195	#41	—	2	72	no	—
196	#41	—	2	72	no	—
197	#41	—	2	72	no	—
198	#41	—	2	24	no	—
199	#41	—	2	24	no	—
200	#41	—	2	144	no	—
201	#41	—	2	144	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	288	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	36	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	36	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	36	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	36	no	—
209	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	36	yes	—
210	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	12	yes	—
211	C₂×D₄	—	2	144	no	—
212	C₂×D₄	—	2	576	no	—
213	C₂×D₄	—	2	96	no	—
214	C₂×D₄	—	2	288	no	—
215	C₂×D₄	—	2	72	no	—
216	C₂×D₄	—	2	192	no	—
217	C₂×D₄	—	2	72	no	—
218	C₂×D₄	—	2	72	no	—
219	C₂×D₄	—	2	72	no	—
220	C₂×D₄	—	2	36	no	—
221	C₂×D₄	—	2	36	no	—
222	C₂×D₄	—	2	36	no	—
223	C₂×D₄	—	2	36	no	—
224	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	72	yes	—
225	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	36	yes	—
226	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
227	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
228	C₂²×C₄	—	2	144	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	18	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	72	no	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	36	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	72	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	9	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	9	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	18	yes	—
245	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
246	C₂²×C₄	#120	1	9	yes	—
247	C₂²×C₄	#120	1	9	yes	—
248	C₂²×C₄	#120	1	6	yes	—
249	C₂²×C₄	#120	1	18	yes	—
250	C₂²×C₄	#120	1	18	yes	—
251	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	9	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	9	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	9	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	9	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
259	M₁₆	—	2	24	no	—
260	M₁₆	—	4	36	no	—
261	C₂×C₈	—	2	12	no	—
262	C₂×C₈	—	2	12	no	—
263	C₂×C₈	—	4	6	no	—
264	C₂×C₈	—	4	18	no	—
265	C₂×C₈	—	4	18	no	—
266	C₂×C₈	—	4	18	no	—
267	C₂³	—	2	12	no	—
268	C₂³	—	2	64	no	—
269	C₂³	—	2	36	no	—
270	C₂³	—	2	36	no	—
271	C₂³	—	4	18	no	—
272	C₂³	—	4	6	no	—
273	C₂³	—	4	72	no	—
274	C₂³	—	4	24	no	—
275	C₂³	—	8	36	no	—
276	C₂³	—	8	96	no	—
277	C₂³	#379	1	9	yes	—
278	C₂³	#379	1	6	yes	—
279	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	9	yes	—
281	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
282	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	9	yes	—
283	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	2	64	no	—
285	Q₈	—	2	24	no	—
286	Q₈	—	2	72	no	—
287	D₄	—	2	192	no	—
288	D₄	—	2	48	no	—
289	D₄	—	2	144	no	—
290	D₄	—	2	24	no	—
291	D₄	—	2	72	no	—
292	C₂×C₄	—	2	192	no	—
293	C₂×C₄	—	2	36	no	—
294	C₂×C₄	—	2	36	no	—
295	C₂×C₄	—	2	24	no	—
296	C₂×C₄	—	2	24	no	—
297	C₂×C₄	—	2	72	no	—
298	C₂×C₄	—	2	72	no	—
299	C₂×C₄	#379	1	3	yes	—
300	C₂×C₄	#379	1	9	yes	—
301	C₂×C₄	#379	1	18	yes	—
302	C₂×C₄	#379	1	18	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	9	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	9	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#120	1	9	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#120	1	9	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#120	1	9	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#120	1	18	yes	—
311	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
312	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
313	C₈	—	4	4	no	—
314	C₈	—	4	12	no	—
315	C₂²	—	2	18	no	—
316	C₂²	—	2	18	no	—
317	C₂²	—	2	24	no	—
318	C₂²	—	4	9	no	—
319	C₂²	—	4	1	no	—
320	C₂²	—	4	6	no	—
321	C₂²	—	4	24	no	—
322	C₂²	—	4	72	no	—
323	C₂²	—	8	36	no	—
324	C₂²	—	8	64	no	—
325	C₂²	#1791	1	4	yes	direct product factor
326	C₂²	C₂×#379	1	9	yes	—
327	C₂²	C₂×#379	1	3	yes	—
328	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
329	C₄	—	2	24	no	—
330	C₄	C₂×#379	1	3	yes	—
331	C₄	C₂×#379	1	9	yes	—
332	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
333	C₄	C₂²×#120	1	3	yes	—
334	C₂	—	2	3	no	—
335	C₂	—	2	9	no	—
336	C₂	—	4	24	no	—
337	C₂	C₂×#1791	1	6	yes	direct product factor
338	C₂	C₂²×#379	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#120
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	#379
prime radical	C₂²×#585	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#413	C₂	semidirect
3. C₂²×#408	C₂	semidirect
4. C₂×#1791	C₂	direct (N × H)
14. C₂³×M₁₆	C₂²	semidirect
15. C₂⁴×C₈	C₂²	semidirect
17. C₂×#413	C₂²	semidirect
21. C₂×#408	C₂²	semidirect
23. #1791	C₂²	direct (N × H)
66. C₂²×M₁₆	C₂³	semidirect
70. C₂³×C₈	C₂³	semidirect
72. #413	C₂³	semidirect
76. #408	C₂³	semidirect
163. C₂×M₁₆	C₂⁴	semidirect
172. C₂²×C₈	C₂⁴	semidirect
325. C₂²	#1791	direct (N × H)
337. C₂	C₂×#1791	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#585	2
C₂²×#413	2
C₂²×#408	2
C₂×#1791	2

Subgroups — C22×#1791 #6370737

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1791 #6370737