Subgroups — C₂×#20612 #6370738

Order 512.

17142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#413	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2879	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#20612	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1791	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#585	—	2	6	no	—
7	C₂×#585	—	2	12	no	—
8	C₂×#585	—	2	6	no	—
9	C₂×#585	—	2	12	no	—
10	C₂×#585	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×#585	C₄	1	8	yes	—
12	C₂×#585	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#585	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
15	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
16	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₄	1	4	yes	—
17	C₂³×#41	—	2	6	no	—
18	C₂³×#41	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂³×M₁₆	C₂²	1	3	yes	complemented
20	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#413	—	2	6	no	—
22	C₂×#413	—	2	12	no	—
23	C₂×#413	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂×#413	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂²×#101	—	2	3	no	—
26	C₂²×#100	—	2	3	no	—
27	#2879	—	2	12	no	—
28	#2879	C₂²	1	24	yes	complemented
29	C₂×#408	—	2	6	no	—
30	C₂×#408	C₂²	1	12	yes	complemented
31	C₂×#407	—	2	6	no	—
32	#1791	C₂²	1	64	yes	complemented
33	#585	—	2	48	no	—
34	#585	—	2	48	no	—
35	#585	—	2	96	no	—
36	#585	—	2	48	no	—
37	#585	—	2	48	no	—
38	#585	—	2	48	no	—
39	#585	—	2	24	no	—
40	#585	—	2	48	no	—
41	#585	—	2	24	no	—
42	#585	—	2	48	no	—
43	#585	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	#585	C₂×C₄	1	32	yes	—
45	#585	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
47	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	48	no	—
48	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
49	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
50	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
51	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
52	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
53	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
54	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
55	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
56	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
57	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
58	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
59	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
60	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	16	yes	—
61	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	32	yes	—
62	C₂²×#41	—	2	4	no	—
63	C₂²×#41	—	2	12	no	—
64	C₂²×#41	—	2	48	no	—
65	C₂²×#41	—	2	24	no	—
66	C₂²×#41	—	2	24	no	—
67	C₂²×#41	—	2	48	no	—
68	C₂²×#41	—	2	12	no	—
69	C₂²×#41	—	2	24	no	—
70	C₂²×#41	—	2	48	no	—
71	C₂²×#41	—	2	6	no	—
72	C₂²×#41	—	2	24	no	—
73	C₂²×#41	—	2	48	no	—
74	C₂²×#41	—	2	6	no	—
75	C₂²×#41	—	2	6	no	—
76	C₂²×#41	—	2	6	no	—
77	C₂²×#41	—	2	12	no	—
78	C₂²×#41	—	2	12	no	—
79	C₂²×#41	C₂×C₄	1	6	yes	—
80	C₂²×#41	C₂×C₄	1	12	yes	—
81	C₂²×#41	D₄	1	6	yes	—
82	C₂²×#41	D₄	1	12	yes	—
83	C₂²×#41	D₄	1	6	yes	—
84	C₂²×#41	D₄	1	12	yes	—
85	C₂²×#41	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂²×#41	C₂³	1	12	yes	—
87	C₂³×Q₈	—	2	6	no	—
88	C₂³×Q₈	D₄	1	3	yes	—
89	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
90	C₂³×D₄	—	2	12	no	—
91	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
92	C₂³×D₄	D₄	1	3	yes	—
93	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₄	D₄	1	6	yes	—
95	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×M₁₆	—	2	3	no	—
97	C₂²×M₁₆	—	2	3	no	—
98	C₂²×M₁₆	—	2	3	no	—
99	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
100	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
101	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
102	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
103	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
104	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	complemented
105	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	complemented
106	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
107	C₂³×C₈	—	2	3	no	—
108	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
109	#413	—	2	24	no	—
110	#413	—	2	48	no	—
111	#413	C₂³	1	48	yes	complemented
112	C₂×#101	—	2	12	no	—
113	C₂×#101	—	2	24	no	—
114	C₂×#100	—	2	12	no	—
115	C₂×#100	—	2	24	no	—
116	#408	—	2	48	no	—
117	#408	—	2	24	no	—
118	#408	C₂³	1	48	yes	complemented
119	#407	—	2	48	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	24	no	—
121	C₂⁵	—	2	4	no	—
122	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
123	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	2₋¹⁺⁴	—	2	192	no	—
125	2₋¹⁺⁴	—	2	96	no	—
126	2₋¹⁺⁴	—	2	192	no	—
127	2₋¹⁺⁴	—	2	96	no	—
128	2₋¹⁺⁴	—	2	48	no	—
129	2₋¹⁺⁴	—	2	96	no	—
130	2₋¹⁺⁴	—	2	48	no	—
131	H(5,𝔽₂)	—	2	192	no	—
132	H(5,𝔽₂)	—	2	96	no	—
133	H(5,𝔽₂)	—	2	96	no	—
134	H(5,𝔽₂)	—	2	192	no	—
135	H(5,𝔽₂)	—	2	192	no	—
136	H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
137	H(5,𝔽₂)	—	2	96	no	—
138	H(5,𝔽₂)	—	2	96	no	—
139	H(5,𝔽₂)	—	2	192	no	—
140	H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
141	H(5,𝔽₂)	C₂²×C₄	1	64	yes	—
142	C₂×#41	—	2	32	no	—
143	C₂×#41	—	2	16	no	—
144	C₂×#41	—	2	32	no	—
145	C₂×#41	—	2	16	no	—
146	C₂×#41	—	2	48	no	—
147	C₂×#41	—	2	96	no	—
148	C₂×#41	—	2	48	no	—
149	C₂×#41	—	2	96	no	—
150	C₂×#41	—	2	96	no	—
151	C₂×#41	—	2	48	no	—
152	C₂×#41	—	2	96	no	—
153	C₂×#41	—	2	192	no	—
154	C₂×#41	—	2	96	no	—
155	C₂×#41	—	2	192	no	—
156	C₂×#41	—	2	192	no	—
157	C₂×#41	—	2	192	no	—
158	C₂×#41	—	2	192	no	—
159	C₂×#41	—	2	12	no	—
160	C₂×#41	—	2	24	no	—
161	C₂×#41	—	2	48	no	—
162	C₂×#41	—	2	96	no	—
163	C₂×#41	—	2	96	no	—
164	C₂×#41	—	2	192	no	—
165	C₂×#41	—	2	12	no	—
166	C₂×#41	—	2	24	no	—
167	C₂×#41	—	2	24	no	—
168	C₂×#41	—	2	24	no	—
169	C₂×#41	—	2	24	no	—
170	C₂×#41	—	2	24	no	—
171	C₂×#41	—	2	12	no	—
172	C₂×#41	—	2	12	no	—
173	C₂×#41	—	2	24	no	—
174	C₂×#41	—	2	12	no	—
175	C₂×#41	—	2	24	no	—
176	C₂×#41	—	2	12	no	—
177	C₂×#41	—	2	24	no	—
178	C₂×#41	—	2	12	no	—
179	C₂×#41	—	2	12	no	—
180	C₂×#41	—	2	24	no	—
181	C₂×#41	—	2	24	no	—
182	C₂×#41	—	2	24	no	—
183	C₂×#41	—	2	24	no	—
184	C₂×#41	—	2	24	no	—
185	C₂×#41	—	2	24	no	—
186	C₂×#41	—	2	12	no	—
187	C₂×#41	—	2	96	no	—
188	C₂×#41	—	2	12	no	—
189	C₂×#41	—	2	24	no	—
190	C₂×#41	—	2	12	no	—
191	C₂×#41	—	2	24	no	—
192	C₂×#41	—	2	12	no	—
193	C₂×#41	—	2	24	no	—
194	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
195	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
196	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
197	C₂×#41	C₂²×C₄	1	12	yes	—
198	C₂×#41	C₂²×C₄	1	24	yes	—
199	C₂×#41	C₂×D₄	1	12	yes	—
200	C₂×#41	C₂×D₄	1	24	yes	—
201	C₂×#41	C₂×D₄	1	24	yes	—
202	C₂×#41	C₂×D₄	1	12	yes	—
203	C₂×#41	C₂⁴	1	12	yes	—
204	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
212	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
213	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
214	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
215	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
216	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
231	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
232	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
233	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
234	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
235	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
236	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
237	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
239	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
250	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
273	C₂×M₁₆	—	4	6	no	—
274	C₂×M₁₆	—	4	6	no	—
275	C₂×M₁₆	—	4	3	no	—
276	C₂×M₁₆	—	4	3	no	—
277	C₂×M₁₆	—	4	6	no	—
278	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
279	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
280	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
281	C₂×M₁₆	—	4	3	no	—
282	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	12	yes	complemented
283	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
287	C₂²×C₈	—	4	6	no	—
288	C₂²×C₈	—	4	6	no	—
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	complemented
290	#101	—	2	48	no	—
291	#100	—	2	48	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	2	96	no	—
293	C₂⁴	—	2	32	no	—
294	C₂⁴	—	2	16	no	—
295	C₂⁴	—	2	6	no	—
296	C₂⁴	—	2	6	no	—
297	C₂⁴	—	2	12	no	—
298	C₂⁴	—	8	2	no	—
299	C₂⁴	—	8	12	no	—
300	C₂⁴	—	8	16	no	—
301	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
302	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
303	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
304	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
305	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
306	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
308	#41	—	2	64	no	—
309	#41	—	2	128	no	—
310	#41	—	2	64	no	—
311	#41	—	2	192	no	—
312	#41	—	2	384	no	—
313	#41	—	2	192	no	—
314	#41	—	2	192	no	—
315	#41	—	2	384	no	—
316	#41	—	2	48	no	—
317	#41	—	2	24	no	—
318	#41	—	2	192	no	—
319	#41	—	2	24	no	—
320	#41	—	2	48	no	—
321	#41	—	2	24	no	—
322	#41	—	2	48	no	—
323	#41	—	2	24	no	—
324	#41	—	2	48	no	—
325	#41	—	2	48	no	—
326	#41	—	2	24	no	—
327	#41	—	2	48	no	—
328	#41	—	2	24	no	—
329	#41	—	2	24	no	—
330	#41	—	2	24	no	—
331	#41	—	2	48	no	—
332	#41	—	2	48	no	—
333	#41	—	2	48	no	—
334	#41	—	2	48	no	—
335	#41	—	2	48	no	—
336	#41	—	2	48	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	192	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
350	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
351	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
352	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	12	yes	—
353	C₂×D₄	—	2	96	no	—
354	C₂×D₄	—	2	48	no	—
355	C₂×D₄	—	2	192	no	—
356	C₂×D₄	—	2	384	no	—
357	C₂×D₄	—	2	96	no	—
358	C₂×D₄	—	2	96	no	—
359	C₂×D₄	—	2	192	no	—
360	C₂×D₄	—	2	24	no	—
361	C₂×D₄	—	2	48	no	—
362	C₂×D₄	—	2	192	no	—
363	C₂×D₄	—	2	24	no	—
364	C₂×D₄	—	2	48	no	—
365	C₂×D₄	—	2	24	no	—
366	C₂×D₄	—	2	48	no	—
367	C₂×D₄	—	2	24	no	—
368	C₂×D₄	—	2	48	no	—
369	C₂×D₄	—	2	12	no	—
370	C₂×D₄	—	2	24	no	—
371	C₂×D₄	—	2	24	no	—
372	C₂×D₄	—	2	12	no	—
373	C₂×D₄	—	2	24	no	—
374	C₂×D₄	—	2	12	no	—
375	C₂×D₄	—	2	24	no	—
376	C₂×D₄	—	2	12	no	—
377	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
378	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
379	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
380	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
381	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
382	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
383	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
417	C₂²×C₄	#120	1	6	yes	—
418	C₂²×C₄	#120	1	6	yes	—
419	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
420	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
421	C₂²×C₄	#120	1	6	yes	—
422	C₂²×C₄	#120	1	6	yes	—
423	C₂²×C₄	#120	1	12	yes	—
424	C₂²×C₄	#120	1	6	yes	—
425	C₂²×C₄	#120	1	12	yes	—
426	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
440	M₁₆	—	2	24	no	—
441	M₁₆	—	4	4	no	—
442	M₁₆	—	4	12	no	—
443	M₁₆	—	4	12	no	—
444	M₁₆	—	4	12	no	—
445	M₁₆	—	4	12	no	—
446	C₂×C₈	—	2	12	no	—
447	C₂×C₈	—	2	12	no	—
448	C₂×C₈	—	4	6	no	—
449	C₂×C₈	—	4	6	no	—
450	C₂×C₈	—	4	6	no	—
451	C₂×C₈	—	4	24	no	—
452	C₂×C₈	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	2	64	no	—
454	C₂³	—	2	24	no	—
455	C₂³	—	2	12	no	—
456	C₂³	—	2	12	no	—
457	C₂³	—	2	24	no	—
458	C₂³	—	4	6	no	—
459	C₂³	—	4	6	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	24	no	—
462	C₂³	—	4	24	no	—
463	C₂³	—	8	12	no	—
464	C₂³	—	8	6	no	—
465	C₂³	—	8	2	no	—
466	C₂³	—	8	24	no	—
467	C₂³	—	8	24	no	—
468	C₂³	—	8	64	no	—
469	C₂³	—	8	32	no	—
470	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	#379	1	3	yes	—
472	C₂³	#379	1	6	yes	—
473	C₂³	#379	1	6	yes	—
474	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
475	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
476	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
477	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
478	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
479	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	2	64	no	—
481	Q₈	—	2	24	no	—
482	Q₈	—	2	24	no	—
483	Q₈	—	2	48	no	—
484	D₄	—	2	192	no	—
485	D₄	—	2	48	no	—
486	D₄	—	2	48	no	—
487	D₄	—	2	96	no	—
488	D₄	—	2	24	no	—
489	D₄	—	2	24	no	—
490	D₄	—	2	48	no	—
491	C₂×C₄	—	2	192	no	—
492	C₂×C₄	—	2	24	no	—
493	C₂×C₄	—	2	12	no	—
494	C₂×C₄	—	2	12	no	—
495	C₂×C₄	—	2	24	no	—
496	C₂×C₄	—	2	24	no	—
497	C₂×C₄	—	2	24	no	—
498	C₂×C₄	—	2	48	no	—
499	C₂×C₄	—	2	24	no	—
500	C₂×C₄	—	2	24	no	—
501	C₂×C₄	—	2	48	no	—
502	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#379	1	6	yes	—
505	C₂×C₄	#379	1	3	yes	—
506	C₂×C₄	#379	1	6	yes	—
507	C₂×C₄	#379	1	6	yes	—
508	C₂×C₄	#379	1	6	yes	—
509	C₂×C₄	#379	1	12	yes	—
510	C₂×C₄	#379	1	6	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
514	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
515	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×#120	1	12	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
527	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
528	C₈	—	4	4	no	—
529	C₈	—	4	12	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	6	no	—
532	C₂²	—	2	6	no	—
533	C₂²	—	2	24	no	—
534	C₂²	—	4	6	no	—
535	C₂²	—	4	6	no	—
536	C₂²	—	4	6	no	—
537	C₂²	—	4	3	no	—
538	C₂²	—	4	1	no	—
539	C₂²	—	4	6	no	—
540	C₂²	—	4	24	no	—
541	C₂²	—	4	48	no	—
542	C₂²	—	4	24	no	—
543	C₂²	—	8	12	no	—
544	C₂²	—	8	24	no	—
545	C₂²	—	8	64	no	—
546	C₂²	C₂×#379	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂×#379	1	3	yes	—
548	C₂²	C₂×#379	1	6	yes	—
549	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
551	C₄	—	2	24	no	—
552	C₄	C₂×#379	1	2	yes	—
553	C₄	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
554	C₄	C₂×#379	1	3	yes	—
555	C₄	C₂×#379	1	6	yes	—
556	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
557	C₄	C₂²×#120	1	3	yes	—
558	C₂	—	2	2	no	—
559	C₂	—	2	3	no	—
560	C₂	—	2	3	no	—
561	C₂	—	2	6	no	—
562	C₂	—	4	24	no	—
563	C₂	#20612	1	2	yes	direct product factor
564	C₂	C₂²×#379	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂×#379
prime radical	C₂²×#585	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#413	C₂	semidirect
3. C₂×#2879	C₂	semidirect
4. #20612	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1791	C₂	semidirect
19. C₂³×M₁₆	C₂²	semidirect
20. C₂³×M₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂×#413	C₂²	semidirect
24. C₂×#413	C₂²	semidirect
28. #2879	C₂²	semidirect
30. C₂×#408	C₂²	semidirect
32. #1791	C₂²	semidirect
104. C₂²×M₁₆	C₂³	semidirect
105. C₂²×M₁₆	C₂³	semidirect
106. C₂²×M₁₆	C₂³	semidirect
108. C₂³×C₈	C₂³	semidirect
111. #413	C₂³	semidirect
118. #408	C₂³	semidirect
282. C₂×M₁₆	C₂⁴	semidirect
289. C₂²×C₈	C₂⁴	semidirect
563. C₂	#20612	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#585	2
C₂²×#413	2
C₂×#2879	2
#20612	2
C₂×#1791	2

Subgroups — C2×#20612 #6370738

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20612 #6370738