Subgroups — C₂×#20616 #6370743

Order 512.

18602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂³×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20616	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#1792	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
9	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
10	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
11	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
12	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
13	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
14	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂³×#41	—	2	2	no	—
18	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂⁴×D₄	—	2	2	no	—
20	C₂⁴×D₄	—	2	2	no	—
21	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#421	—	2	16	no	—
26	C₂×#421	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂²×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#2896	—	2	8	no	—
29	#2896	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#417	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#419	—	2	2	no	—
32	C₂×#418	—	2	2	no	—
33	C₂×#416	—	2	4	no	—
34	C₂²×#100	—	2	8	no	—
35	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×#100	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#2309	—	2	4	no	—
38	#2309	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#390	—	2	2	no	—
40	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#379	—	2	2	no	—
42	#1792	C₂²	1	64	yes	complemented
43	C₂⁶	—	2	2	no	—
44	C₂⁶	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
46	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
47	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
48	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
49	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
50	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	128	no	—
51	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
52	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	128	no	—
53	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
54	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
55	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
56	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
57	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
58	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
59	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
60	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
61	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
62	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
63	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	32	yes	—
64	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
65	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂²×#41	—	2	16	no	—
67	C₂²×#41	—	2	8	no	—
68	C₂²×#41	—	2	32	no	—
69	C₂²×#41	—	2	32	no	—
70	C₂²×#41	—	2	8	no	—
71	C₂²×#41	—	2	16	no	—
72	C₂²×#41	—	2	8	no	—
73	C₂²×#41	—	2	2	no	—
74	C₂²×#41	—	2	4	no	—
75	C₂²×#41	—	2	8	no	—
76	C₂²×#41	—	2	2	no	—
77	C₂²×#41	—	2	4	no	—
78	C₂²×#41	C₂×C₄	1	16	yes	—
79	C₂²×#41	D₄	1	16	yes	—
80	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
82	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
87	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
88	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
89	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
90	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
91	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
92	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
93	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
95	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
96	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
97	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
98	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
99	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
102	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
105	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×D₄	D₄	1	8	yes	—
107	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
116	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
117	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
118	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
119	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×#117	—	2	2	no	—
121	C₂×#117	—	2	2	no	—
122	C₂×#117	—	2	8	no	—
123	C₂×#117	—	2	2	no	—
124	C₂×#117	—	2	2	no	—
125	C₂×#117	—	2	4	no	—
126	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	complemented
127	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	complemented
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
130	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	complemented
135	#421	—	2	64	no	—
136	C₂×#104	—	2	32	no	—
137	C₂×#104	C₂³	1	32	yes	complemented
138	#419	—	2	16	no	—
139	#418	—	2	16	no	—
140	#417	—	2	16	no	—
141	#417	C₂³	1	32	yes	complemented
142	#416	—	2	32	no	—
143	C₂×#103	—	2	8	no	—
144	C₂×#102	—	2	8	no	—
145	C₂×#100	—	2	16	no	—
146	C₂×#100	—	2	32	no	—
147	C₂×#100	C₂³	1	16	yes	complemented
148	#390	—	2	8	no	—
149	#390	—	2	16	no	—
150	#390	C₂³	1	16	yes	complemented
151	#379	—	2	16	no	—
152	C₂⁵	—	2	16	no	—
153	C₂⁵	—	2	8	no	—
154	C₂⁵	—	2	32	no	—
155	C₂⁵	—	2	2	no	—
156	C₂⁵	—	2	2	no	—
157	C₂⁵	—	2	4	no	—
158	C₂⁵	—	2	2	no	—
159	C₂⁵	—	2	8	no	—
160	C₂⁵	—	8	8	no	—
161	C₂⁵	—	8	16	no	—
162	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
163	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
167	H(5,𝔽₂)	—	2	128	no	—
168	H(5,𝔽₂)	—	2	128	no	—
169	H(5,𝔽₂)	—	2	256	no	—
170	H(5,𝔽₂)	—	2	256	no	—
171	H(5,𝔽₂)	—	2	512	no	—
172	H(5,𝔽₂)	—	2	128	no	—
173	H(5,𝔽₂)	—	2	256	no	—
174	H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
175	H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
176	H(5,𝔽₂)	—	2	128	no	—
177	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
178	H(5,𝔽₂)	C₂²×C₄	1	64	yes	—
179	C₂×#41	—	2	32	no	—
180	C₂×#41	—	2	64	no	—
181	C₂×#41	—	2	64	no	—
182	C₂×#41	—	2	128	no	—
183	C₂×#41	—	2	128	no	—
184	C₂×#41	—	2	256	no	—
185	C₂×#41	—	2	64	no	—
186	C₂×#41	—	2	128	no	—
187	C₂×#41	—	2	32	no	—
188	C₂×#41	—	2	16	no	—
189	C₂×#41	—	2	32	no	—
190	C₂×#41	—	2	16	no	—
191	C₂×#41	—	2	32	no	—
192	C₂×#41	—	2	16	no	—
193	C₂×#41	—	2	32	no	—
194	C₂×#41	—	2	8	no	—
195	C₂×#41	—	2	8	no	—
196	C₂×#41	—	2	8	no	—
197	C₂×#41	—	2	16	no	—
198	C₂×#41	—	2	32	no	—
199	C₂×#41	—	2	16	no	—
200	C₂×#41	—	2	32	no	—
201	C₂×#41	—	2	8	no	—
202	C₂×#41	—	2	16	no	—
203	C₂×#41	—	2	4	no	—
204	C₂×#41	—	2	8	no	—
205	C₂×#41	—	2	8	no	—
206	C₂×#41	—	2	16	no	—
207	C₂×#41	—	2	4	no	—
208	C₂×#41	—	2	8	no	—
209	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
210	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
211	C₂×#41	C₂²×C₄	1	16	yes	—
212	C₂×#41	C₂²×C₄	1	32	yes	—
213	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
214	C₂×#41	C₂×D₄	1	32	yes	—
215	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
217	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
218	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
221	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
222	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
224	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	256	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	256	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
272	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
273	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
274	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
275	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
276	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
277	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
279	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
280	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
281	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
283	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
312	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
313	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
314	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	complemented
315	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
318	#117	—	2	16	no	—
319	#117	—	2	8	no	—
320	#117	—	2	8	no	—
321	#117	—	4	8	no	—
322	#117	—	4	4	no	—
323	#117	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	complemented
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	complemented
344	#104	—	2	64	no	—
345	#103	—	2	32	no	—
346	#102	—	2	32	no	—
347	#100	—	2	32	no	—
348	C₂⁴	—	2	32	no	—
349	C₂⁴	—	2	64	no	—
350	C₂⁴	—	2	128	no	—
351	C₂⁴	—	2	8	no	—
352	C₂⁴	—	2	8	no	—
353	C₂⁴	—	2	4	no	—
354	C₂⁴	—	2	4	no	—
355	C₂⁴	—	2	16	no	—
356	C₂⁴	—	2	16	no	—
357	C₂⁴	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	—	2	8	no	—
359	C₂⁴	—	2	8	no	—
360	C₂⁴	—	2	16	no	—
361	C₂⁴	—	2	16	no	—
362	C₂⁴	—	2	32	no	—
363	C₂⁴	—	4	4	no	—
364	C₂⁴	—	4	16	no	—
365	C₂⁴	—	4	16	no	—
366	C₂⁴	—	4	16	no	—
367	C₂⁴	—	8	8	no	—
368	C₂⁴	—	8	32	no	—
369	C₂⁴	—	8	16	no	—
370	C₂⁴	—	8	32	no	—
371	C₂⁴	—	8	16	no	—
372	C₂⁴	—	8	128	no	—
373	C₂⁴	—	8	64	no	—
374	C₂⁴	—	8	32	no	—
375	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
376	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
377	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
378	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
379	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
380	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
381	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
382	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
384	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	#41	—	2	128	no	—
386	#41	—	2	256	no	—
387	#41	—	2	512	no	—
388	#41	—	2	128	no	—
389	#41	—	2	16	no	—
390	#41	—	2	32	no	—
391	#41	—	2	16	no	—
392	#41	—	2	32	no	—
393	#41	—	2	32	no	—
394	#41	—	2	16	no	—
395	#41	—	2	16	no	—
396	#41	—	2	16	no	—
397	#41	—	2	32	no	—
398	#41	—	2	32	no	—
399	#41	—	2	8	no	—
400	#41	—	2	8	no	—
401	#41	—	2	64	no	—
402	#41	—	2	64	no	—
403	#41	—	2	64	no	—
404	#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
405	#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
406	#41	C₂³×C₄	1	16	yes	—
407	#41	C₂²×D₄	1	16	yes	—
408	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
414	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
415	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
416	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
417	C₂×D₄	—	2	64	no	—
418	C₂×D₄	—	2	128	no	—
419	C₂×D₄	—	2	256	no	—
420	C₂×D₄	—	2	128	no	—
421	C₂×D₄	—	2	256	no	—
422	C₂×D₄	—	2	512	no	—
423	C₂×D₄	—	2	128	no	—
424	C₂×D₄	—	2	256	no	—
425	C₂×D₄	—	2	512	no	—
426	C₂×D₄	—	2	16	no	—
427	C₂×D₄	—	2	32	no	—
428	C₂×D₄	—	2	128	no	—
429	C₂×D₄	—	2	8	no	—
430	C₂×D₄	—	2	16	no	—
431	C₂×D₄	—	2	16	no	—
432	C₂×D₄	—	2	32	no	—
433	C₂×D₄	—	2	8	no	—
434	C₂×D₄	—	2	32	no	—
435	C₂×D₄	—	2	64	no	—
436	C₂×D₄	—	2	128	no	—
437	C₂×D₄	—	2	16	no	—
438	C₂×D₄	—	2	32	no	—
439	C₂×D₄	—	2	16	no	—
440	C₂×D₄	—	2	32	no	—
441	C₂×D₄	—	2	16	no	—
442	C₂×D₄	—	2	8	no	—
443	C₂×D₄	—	2	32	no	—
444	C₂×D₄	—	2	16	no	—
445	C₂×D₄	—	2	16	no	—
446	C₂×D₄	—	2	8	no	—
447	C₂×D₄	—	2	8	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	32	no	—
450	C₂×D₄	—	2	16	no	—
451	C₂×D₄	—	2	8	no	—
452	C₂×D₄	—	2	16	no	—
453	C₂×D₄	—	2	8	no	—
454	C₂×D₄	—	2	8	no	—
455	C₂×D₄	—	2	64	no	—
456	C₂×D₄	—	2	32	no	—
457	C₂×D₄	—	2	32	no	—
458	C₂×D₄	—	2	16	no	—
459	C₂×D₄	—	2	64	no	—
460	C₂×D₄	—	2	32	no	—
461	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
462	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
463	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
464	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
465	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
466	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
467	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
468	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
495	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
496	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
497	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
498	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
503	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
517	M₁₆	—	2	8	no	—
518	M₁₆	—	2	8	no	—
519	M₁₆	—	4	16	no	—
520	M₁₆	—	4	8	no	—
521	C₂×C₈	—	2	8	no	—
522	C₂×C₈	—	4	8	no	—
523	C₂×C₈	—	4	16	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
531	C₄²	—	2	8	no	—
532	C₄²	—	4	4	no	—
533	C₄²	—	4	8	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	2	128	no	—
538	C₂³	—	2	8	no	—
539	C₂³	—	2	8	no	—
540	C₂³	—	2	32	no	—
541	C₂³	—	2	16	no	—
542	C₂³	—	2	16	no	—
543	C₂³	—	2	32	no	—
544	C₂³	—	2	8	no	—
545	C₂³	—	2	16	no	—
546	C₂³	—	2	32	no	—
547	C₂³	—	4	8	no	—
548	C₂³	—	4	8	no	—
549	C₂³	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	4	4	no	—
551	C₂³	—	4	64	no	—
552	C₂³	—	4	64	no	—
553	C₂³	—	4	32	no	—
554	C₂³	—	4	32	no	—
555	C₂³	—	4	16	no	—
556	C₂³	—	4	32	no	—
557	C₂³	—	4	16	no	—
558	C₂³	—	4	16	no	—
559	C₂³	—	8	16	no	—
560	C₂³	—	8	8	no	—
561	C₂³	—	8	32	no	—
562	C₂³	—	8	16	no	—
563	C₂³	—	8	32	no	—
564	C₂³	—	8	32	no	—
565	C₂³	—	8	64	no	—
566	C₂³	—	8	256	no	—
567	C₂³	—	8	128	no	—
568	C₂³	—	8	64	no	—
569	C₂³	#379	1	4	yes	—
570	C₂³	#379	1	4	yes	—
571	C₂³	#379	1	8	yes	—
572	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
573	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
574	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
575	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
576	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
577	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
578	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
579	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
580	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
581	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
582	Q₈	—	2	8	no	—
583	Q₈	—	2	16	no	—
584	Q₈	—	2	32	no	—
585	Q₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
586	D₄	—	2	256	no	—
587	D₄	—	2	16	no	—
588	D₄	—	2	16	no	—
589	D₄	—	2	32	no	—
590	D₄	—	2	64	no	—
591	D₄	—	2	16	no	—
592	D₄	—	2	16	no	—
593	D₄	—	2	8	no	—
594	D₄	—	2	32	no	—
595	D₄	—	2	64	no	—
596	D₄	—	2	16	no	—
597	D₄	—	2	32	no	—
598	D₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
599	C₂×C₄	—	2	128	no	—
600	C₂×C₄	—	2	8	no	—
601	C₂×C₄	—	2	16	no	—
602	C₂×C₄	—	2	32	no	—
603	C₂×C₄	—	2	16	no	—
604	C₂×C₄	—	2	16	no	—
605	C₂×C₄	—	2	32	no	—
606	C₂×C₄	—	2	64	no	—
607	C₂×C₄	—	4	8	no	—
608	C₂×C₄	—	4	8	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	8	8	no	—
612	C₂×C₄	—	8	4	no	—
613	C₂×C₄	—	8	4	no	—
614	C₂×C₄	#379	1	16	yes	—
615	C₂×C₄	#379	1	8	yes	—
616	C₂×C₄	#379	1	16	yes	—
617	C₂×C₄	#379	1	8	yes	—
618	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
619	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
620	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₈	—	4	8	no	—
637	C₂²	—	2	4	no	—
638	C₂²	—	2	8	no	—
639	C₂²	—	2	4	no	—
640	C₂²	—	2	8	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	4	no	—
644	C₂²	—	2	4	no	—
645	C₂²	—	2	16	no	—
646	C₂²	—	2	16	no	—
647	C₂²	—	4	4	no	—
648	C₂²	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	4	8	no	—
650	C₂²	—	4	16	no	—
651	C₂²	—	4	64	no	—
652	C₂²	—	4	64	no	—
653	C₂²	—	4	32	no	—
654	C₂²	—	4	32	no	—
655	C₂²	—	4	16	no	—
656	C₂²	—	4	16	no	—
657	C₂²	—	8	8	no	—
658	C₂²	—	8	16	no	—
659	C₂²	—	8	32	no	—
660	C₂²	—	8	128	no	—
661	C₂²	C₂×#379	1	4	yes	—
662	C₂²	C₂×#379	1	2	yes	—
663	C₂²	C₂×#379	1	4	yes	—
664	C₂²	C₂×#379	1	2	yes	—
665	C₂²	#3019	1	4	yes	—
666	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
669	C₄	—	2	16	no	—
670	C₄	—	8	4	no	—
671	C₄	—	8	4	no	—
672	C₄	C₂×#379	1	4	yes	—
673	C₄	C₂×#379	1	8	yes	—
674	C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
675	C₄	C₂²×#120	1	2	yes	—
676	C₂	—	2	1	no	—
677	C₂	—	2	4	no	—
678	C₂	—	2	1	no	—
679	C₂	—	2	2	no	—
680	C₂	—	2	4	no	—
681	C₂	—	4	16	no	—
682	C₂	—	4	16	no	—
683	C₂	#20616	1	4	yes	direct product factor
684	C₂	C₂²×#379	1	1	yes	characteristic
685	C₂	C₂×#3019	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×H(5,𝔽₂)	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#421	C₂	semidirect
3. C₂×#2896	C₂	semidirect
4. C₂³×#100	C₂	semidirect
5. C₂×#2309	C₂	semidirect
6. #20616	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#1792	C₂	semidirect
14. C₂²×H(5,𝔽₂)	C₄	semidirect
22. C₂³×M₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂²×#117	C₂²	semidirect
24. C₂²×#117	C₂²	semidirect
26. C₂×#421	C₂²	semidirect
27. C₂²×#104	C₂²	semidirect
29. #2896	C₂²	semidirect
30. C₂×#417	C₂²	semidirect
35. C₂²×#100	C₂²	semidirect
36. C₂²×#100	C₂²	semidirect
38. #2309	C₂²	semidirect
40. C₂×#390	C₂²	semidirect
42. #1792	C₂²	semidirect
64. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	semidirect
117. C₂²×M₁₆	C₂³	semidirect
118. C₂²×M₁₆	C₂³	semidirect
126. C₂×#117	C₂³	semidirect
127. C₂×#117	C₂³	semidirect
129. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
134. C₂²×C₄²	C₂³	semidirect
137. C₂×#104	C₂³	semidirect
141. #417	C₂³	semidirect
147. C₂×#100	C₂³	semidirect
150. #390	C₂³	semidirect
209. C₂×#41	C₂²⋊C₄	semidirect
210. C₂×#41	C₂²⋊C₄	semidirect
221. C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
274. C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
314. C₂×M₁₆	C₂⁴	semidirect
329. C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
343. C₂×C₄²	C₂⁴	semidirect
405. #41	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
415. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
464. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
683. C₂	#20616	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×H(5,𝔽₂)	2
C₂²×#421	2
C₂×#2896	2
C₂³×#100	2
C₂×#2309	2
#20616	2
C₂×#1792	2

Subgroups — C2×#20616 #6370743

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20616 #6370743