Subgroups — C₂×#20617 #6370744

Order 512.

17034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂³×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20617	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#1793	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
9	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
10	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
11	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
12	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
13	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
14	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂³×#41	—	2	2	no	—
18	C₂³×#41	—	2	2	no	—
19	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂⁴×Q₈	—	2	2	no	—
21	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#421	—	2	16	no	—
26	C₂×#421	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂²×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#2896	—	2	8	no	—
29	#2896	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#417	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#419	—	2	2	no	—
32	C₂×#418	—	2	2	no	—
33	C₂×#416	—	2	4	no	—
34	C₂²×#101	—	2	8	no	—
35	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×#101	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#2310	—	2	4	no	—
38	#2310	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#391	—	2	2	no	—
40	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#381	—	2	2	no	—
42	#1793	C₂²	1	64	yes	complemented
43	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
44	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
45	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
46	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	128	no	—
47	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
48	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
49	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
50	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	128	no	—
51	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
52	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
53	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
54	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
55	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
56	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
57	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
58	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
59	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
60	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
61	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	32	yes	—
62	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
63	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂²×#41	—	2	16	no	—
65	C₂²×#41	—	2	8	no	—
66	C₂²×#41	—	2	32	no	—
67	C₂²×#41	—	2	16	no	—
68	C₂²×#41	—	2	8	no	—
69	C₂²×#41	—	2	32	no	—
70	C₂²×#41	—	2	32	no	—
71	C₂²×#41	—	2	8	no	—
72	C₂²×#41	—	2	16	no	—
73	C₂²×#41	—	2	32	no	—
74	C₂²×#41	—	2	8	no	—
75	C₂²×#41	—	2	16	no	—
76	C₂²×#41	—	2	8	no	—
77	C₂²×#41	—	2	2	no	—
78	C₂²×#41	—	2	4	no	—
79	C₂²×#41	—	2	8	no	—
80	C₂²×#41	—	2	2	no	—
81	C₂²×#41	—	2	4	no	—
82	C₂²×#41	C₂×C₄	1	16	yes	—
83	C₂²×#41	D₄	1	16	yes	—
84	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
86	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
90	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
91	C₂³×Q₈	—	2	32	no	—
92	C₂³×Q₈	—	2	32	no	—
93	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
94	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
95	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
98	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×Q₈	D₄	1	8	yes	—
102	C₂³×Q₈	D₄	1	4	yes	—
103	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
112	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
116	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
117	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×#117	—	2	2	no	—
121	C₂×#117	—	2	2	no	—
122	C₂×#117	—	2	8	no	—
123	C₂×#117	—	2	2	no	—
124	C₂×#117	—	2	2	no	—
125	C₂×#117	—	2	4	no	—
126	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
134	#421	—	2	64	no	—
135	C₂×#104	—	2	32	no	—
136	C₂×#104	C₂³	1	32	yes	complemented
137	#419	—	2	16	no	—
138	#418	—	2	16	no	—
139	#417	—	2	16	no	—
140	#417	C₂³	1	32	yes	complemented
141	#416	—	2	32	no	—
142	C₂×#103	—	2	8	no	—
143	C₂×#102	—	2	8	no	—
144	C₂×#101	—	2	16	no	—
145	C₂×#101	—	2	32	no	—
146	C₂×#101	C₂³	1	16	yes	complemented
147	#391	—	2	8	no	—
148	#391	—	2	16	no	—
149	#391	C₂³	1	16	yes	complemented
150	#381	—	2	16	no	—
151	C₂×#95	—	2	8	no	—
152	C₂⁵	—	2	2	no	—
153	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	2₋¹⁺⁴	—	2	128	no	—
155	2₋¹⁺⁴	—	2	256	no	—
156	2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
157	2₋¹⁺⁴	—	2	128	no	—
158	2₋¹⁺⁴	—	2	512	no	—
159	2₋¹⁺⁴	—	2	256	no	—
160	2₋¹⁺⁴	—	2	128	no	—
161	2₋¹⁺⁴	—	2	256	no	—
162	2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
163	2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
164	2₋¹⁺⁴	—	2	128	no	—
165	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
166	2₋¹⁺⁴	C₂²×C₄	1	64	yes	—
167	C₂×#41	—	2	64	no	—
168	C₂×#41	—	2	32	no	—
169	C₂×#41	—	2	64	no	—
170	C₂×#41	—	2	128	no	—
171	C₂×#41	—	2	128	no	—
172	C₂×#41	—	2	256	no	—
173	C₂×#41	—	2	64	no	—
174	C₂×#41	—	2	32	no	—
175	C₂×#41	—	2	64	no	—
176	C₂×#41	—	2	128	no	—
177	C₂×#41	—	2	128	no	—
178	C₂×#41	—	2	256	no	—
179	C₂×#41	—	2	64	no	—
180	C₂×#41	—	2	128	no	—
181	C₂×#41	—	2	32	no	—
182	C₂×#41	—	2	64	no	—
183	C₂×#41	—	2	128	no	—
184	C₂×#41	—	2	16	no	—
185	C₂×#41	—	2	32	no	—
186	C₂×#41	—	2	16	no	—
187	C₂×#41	—	2	32	no	—
188	C₂×#41	—	2	16	no	—
189	C₂×#41	—	2	32	no	—
190	C₂×#41	—	2	8	no	—
191	C₂×#41	—	2	8	no	—
192	C₂×#41	—	2	8	no	—
193	C₂×#41	—	2	16	no	—
194	C₂×#41	—	2	32	no	—
195	C₂×#41	—	2	16	no	—
196	C₂×#41	—	2	32	no	—
197	C₂×#41	—	2	32	no	—
198	C₂×#41	—	2	8	no	—
199	C₂×#41	—	2	16	no	—
200	C₂×#41	—	2	4	no	—
201	C₂×#41	—	2	8	no	—
202	C₂×#41	—	2	8	no	—
203	C₂×#41	—	2	16	no	—
204	C₂×#41	—	2	4	no	—
205	C₂×#41	—	2	8	no	—
206	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
207	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
208	C₂×#41	C₂²×C₄	1	16	yes	—
209	C₂×#41	C₂²×C₄	1	32	yes	—
210	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
211	C₂×#41	C₂×D₄	1	32	yes	—
212	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
213	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
214	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
215	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	128	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	128	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	256	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	128	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
248	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
249	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
250	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
251	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
253	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
255	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
256	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
257	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
259	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
273	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
275	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
310	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
311	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
312	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
313	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
316	#117	—	2	16	no	—
317	#117	—	2	8	no	—
318	#117	—	2	8	no	—
319	#117	—	4	8	no	—
320	#117	—	4	4	no	—
321	#117	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
340	#104	—	2	64	no	—
341	#103	—	2	32	no	—
342	#102	—	2	32	no	—
343	#101	—	2	32	no	—
344	#95	—	2	32	no	—
345	C₂⁴	—	2	8	no	—
346	C₂⁴	—	2	4	no	—
347	C₂⁴	—	2	16	no	—
348	C₂⁴	—	4	4	no	—
349	C₂⁴	—	4	16	no	—
350	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
351	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
352	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
353	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
354	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
355	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	#41	—	2	128	no	—
358	#41	—	2	256	no	—
359	#41	—	2	512	no	—
360	#41	—	2	128	no	—
361	#41	—	2	256	no	—
362	#41	—	2	512	no	—
363	#41	—	2	128	no	—
364	#41	—	2	128	no	—
365	#41	—	2	16	no	—
366	#41	—	2	32	no	—
367	#41	—	2	16	no	—
368	#41	—	2	32	no	—
369	#41	—	2	32	no	—
370	#41	—	2	16	no	—
371	#41	—	2	32	no	—
372	#41	—	2	16	no	—
373	#41	—	2	16	no	—
374	#41	—	2	32	no	—
375	#41	—	2	8	no	—
376	#41	—	2	8	no	—
377	#41	—	2	64	no	—
378	#41	—	2	64	no	—
379	#41	—	2	64	no	—
380	#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
381	#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
382	#41	C₂³×C₄	1	16	yes	—
383	#41	C₂²×D₄	1	16	yes	—
384	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	512	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
415	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
416	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
417	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
418	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
419	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
420	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
421	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
422	C₂×D₄	—	2	32	no	—
423	C₂×D₄	—	2	64	no	—
424	C₂×D₄	—	2	128	no	—
425	C₂×D₄	—	2	16	no	—
426	C₂×D₄	—	2	32	no	—
427	C₂×D₄	—	2	16	no	—
428	C₂×D₄	—	2	8	no	—
429	C₂×D₄	—	2	16	no	—
430	C₂×D₄	—	2	32	no	—
431	C₂×D₄	—	2	8	no	—
432	C₂×D₄	—	2	32	no	—
433	C₂×D₄	—	2	64	no	—
434	C₂×D₄	—	2	8	no	—
435	C₂×D₄	—	2	16	no	—
436	C₂×D₄	—	2	8	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	32	no	—
439	C₂×D₄	—	2	16	no	—
440	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
441	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
442	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
443	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
481	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
482	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
483	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
484	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
489	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
504	M₁₆	—	2	8	no	—
505	M₁₆	—	2	8	no	—
506	M₁₆	—	4	16	no	—
507	M₁₆	—	4	8	no	—
508	C₂×C₈	—	2	8	no	—
509	C₂×C₈	—	4	8	no	—
510	C₂×C₈	—	4	16	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
517	C₄²	—	2	8	no	—
518	C₄²	—	4	4	no	—
519	C₄²	—	4	8	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	2	8	no	—
524	C₂³	—	2	32	no	—
525	C₂³	—	2	16	no	—
526	C₂³	—	4	8	no	—
527	C₂³	—	4	8	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	4	4	no	—
530	C₂³	—	4	64	no	—
531	C₂³	—	4	32	no	—
532	C₂³	—	4	16	no	—
533	C₂³	#379	1	4	yes	—
534	C₂³	#379	1	4	yes	—
535	C₂³	#379	1	8	yes	—
536	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
537	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
538	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
539	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
540	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
541	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
542	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
543	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
544	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
545	Q₈	—	2	128	no	—
546	Q₈	—	2	16	no	—
547	Q₈	—	2	8	no	—
548	Q₈	—	2	16	no	—
549	Q₈	—	2	16	no	—
550	Q₈	—	2	32	no	—
551	Q₈	—	2	32	no	—
552	Q₈	—	2	64	no	—
553	Q₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
554	D₄	—	2	128	no	—
555	D₄	—	2	16	no	—
556	D₄	—	2	16	no	—
557	D₄	—	2	64	no	—
558	D₄	—	2	32	no	—
559	D₄	—	2	8	no	—
560	D₄	—	2	16	no	—
561	D₄	—	2	32	no	—
562	D₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
563	C₂×C₄	—	2	256	no	—
564	C₂×C₄	—	2	8	no	—
565	C₂×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂×C₄	—	2	32	no	—
568	C₂×C₄	—	2	16	no	—
569	C₂×C₄	—	2	32	no	—
570	C₂×C₄	—	2	16	no	—
571	C₂×C₄	—	2	32	no	—
572	C₂×C₄	—	2	16	no	—
573	C₂×C₄	—	2	16	no	—
574	C₂×C₄	—	2	16	no	—
575	C₂×C₄	—	2	32	no	—
576	C₂×C₄	—	2	64	no	—
577	C₂×C₄	—	4	8	no	—
578	C₂×C₄	—	4	8	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	8	8	no	—
582	C₂×C₄	—	8	4	no	—
583	C₂×C₄	—	8	4	no	—
584	C₂×C₄	#379	1	16	yes	—
585	C₂×C₄	#379	1	8	yes	—
586	C₂×C₄	#379	1	16	yes	—
587	C₂×C₄	#379	1	8	yes	—
588	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
589	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
590	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
603	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₈	—	4	8	no	—
608	C₂²	—	2	4	no	—
609	C₂²	—	2	8	no	—
610	C₂²	—	2	4	no	—
611	C₂²	—	2	8	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	2	16	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	4	8	no	—
620	C₂²	—	4	64	no	—
621	C₂²	—	4	32	no	—
622	C₂²	—	4	16	no	—
623	C₂²	C₂×#379	1	4	yes	—
624	C₂²	C₂×#379	1	4	yes	—
625	C₂²	C₂×#379	1	2	yes	—
626	C₂²	C₂×#379	1	2	yes	—
627	C₂²	#3020	1	4	yes	—
628	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
631	C₄	—	2	16	no	—
632	C₄	—	2	16	no	—
633	C₄	—	8	4	no	—
634	C₄	—	8	4	no	—
635	C₄	C₂×#379	1	4	yes	—
636	C₄	C₂×#379	1	8	yes	—
637	C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
638	C₄	C₂²×#120	1	2	yes	—
639	C₂	—	2	1	no	—
640	C₂	—	2	4	no	—
641	C₂	—	2	1	no	—
642	C₂	—	2	2	no	—
643	C₂	—	2	4	no	—
644	C₂	—	4	16	no	—
645	C₂	#20617	1	4	yes	direct product factor
646	C₂	C₂²×#379	1	1	yes	characteristic
647	C₂	C₂×#3020	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×2₋¹⁺⁴	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#421	C₂	semidirect
3. C₂×#2896	C₂	semidirect
4. C₂³×#101	C₂	semidirect
5. C₂×#2310	C₂	semidirect
6. #20617	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#1793	C₂	semidirect
14. C₂²×2₋¹⁺⁴	C₄	semidirect
26. C₂×#421	C₂²	semidirect
27. C₂²×#104	C₂²	semidirect
29. #2896	C₂²	semidirect
30. C₂×#417	C₂²	semidirect
35. C₂²×#101	C₂²	semidirect
36. C₂²×#101	C₂²	semidirect
38. #2310	C₂²	semidirect
40. C₂×#391	C₂²	semidirect
42. #1793	C₂²	semidirect
62. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	semidirect
136. C₂×#104	C₂³	semidirect
140. #417	C₂³	semidirect
146. C₂×#101	C₂³	semidirect
149. #391	C₂³	semidirect
645. C₂	#20617	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×2₋¹⁺⁴	2
C₂²×#421	2
C₂×#2896	2
C₂³×#101	2
C₂×#2310	2
#20617	2
C₂×#1793	2

Subgroups — C2×#20617 #6370744

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20617 #6370744