Subgroups — C₂×#20618 #6370745

Order 512.

17294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20618	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#1793	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1792	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#585	—	2	16	no	—
10	C₂×#585	—	2	8	no	—
11	C₂×#585	—	2	8	no	—
12	C₂×#585	—	2	4	no	—
13	C₂×#585	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#585	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
16	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
18	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
19	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×#41	—	2	4	no	—
21	C₂³×#41	—	2	2	no	—
22	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#421	—	2	16	no	—
28	C₂×#421	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂²×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#417	—	2	4	no	—
31	C₂×#417	—	2	8	no	—
32	C₂×#417	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#417	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂²×#103	—	2	2	no	—
35	C₂²×#102	—	2	2	no	—
36	C₂×#413	—	2	8	no	—
37	C₂×#413	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2311	—	2	4	no	—
41	#2311	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#386	—	2	2	no	—
45	C₂×#380	—	2	2	no	—
46	#1793	C₂²	1	32	yes	complemented
47	#1792	C₂²	1	32	yes	complemented
48	#585	—	2	128	no	—
49	#585	—	2	64	no	—
50	#585	—	2	64	no	—
51	#585	—	2	128	no	—
52	#585	—	2	64	no	—
53	#585	—	2	32	no	—
54	#585	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
55	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
56	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
57	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
58	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
59	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
60	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
61	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
62	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
63	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
64	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
66	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
67	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
68	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
69	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
70	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
71	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
72	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
73	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
74	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
75	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
76	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
77	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×#41	—	2	4	no	—
80	C₂²×#41	—	2	8	no	—
81	C₂²×#41	—	2	4	no	—
82	C₂²×#41	—	2	32	no	—
83	C₂²×#41	—	2	64	no	—
84	C₂²×#41	—	2	16	no	—
85	C₂²×#41	—	2	32	no	—
86	C₂²×#41	—	2	64	no	—
87	C₂²×#41	—	2	32	no	—
88	C₂²×#41	—	2	4	no	—
89	C₂²×#41	—	2	4	no	—
90	C₂²×#41	—	2	32	no	—
91	C₂²×#41	—	2	2	no	—
92	C₂²×#41	—	2	2	no	—
93	C₂²×#41	—	2	4	no	—
94	C₂²×#41	—	2	16	no	—
95	C₂²×#41	—	2	2	no	—
96	C₂²×#41	—	2	2	no	—
97	C₂²×#41	—	2	8	no	—
98	C₂²×#41	—	2	4	no	—
99	C₂²×#41	—	2	8	no	—
100	C₂²×#41	—	2	4	no	—
101	C₂²×#41	—	2	8	no	—
102	C₂²×#41	—	2	4	no	—
103	C₂²×#41	C₂×C₄	1	16	yes	—
104	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	C₂²×#41	D₄	1	16	yes	—
106	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
108	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
109	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
118	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
129	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
133	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
134	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
136	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×#117	—	2	2	no	—
138	C₂×#117	—	2	8	no	—
139	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	complemented
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
148	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
151	#421	—	2	64	no	—
152	C₂×#104	—	2	32	no	—
153	C₂×#104	C₂³	1	32	yes	complemented
154	#417	—	2	16	no	—
155	#417	—	2	32	no	—
156	#417	C₂³	1	32	yes	complemented
157	C₂×#103	—	2	8	no	—
158	C₂×#103	—	2	16	no	—
159	C₂×#102	—	2	8	no	—
160	C₂×#102	—	2	16	no	—
161	#413	—	2	32	no	—
162	C₂×#101	—	2	8	no	—
163	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	complemented
164	C₂×#100	—	2	8	no	—
165	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	complemented
166	#391	—	2	4	no	—
167	#391	C₂³	1	8	yes	complemented
168	#390	—	2	4	no	—
169	#390	C₂³	1	8	yes	complemented
170	#386	—	2	16	no	—
171	#380	—	2	16	no	—
172	C₂×#95	—	2	4	no	—
173	C₂⁵	—	2	4	no	—
174	C₂⁵	—	2	2	no	—
175	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	2₋¹⁺⁴	—	2	128	no	—
178	2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
179	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
180	2₋¹⁺⁴	—	2	256	no	—
181	2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
182	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
183	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
184	2₋¹⁺⁴	—	2	128	no	—
185	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
186	2₋¹⁺⁴	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
187	H(5,𝔽₂)	—	2	128	no	—
188	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
189	H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
190	H(5,𝔽₂)	—	2	256	no	—
191	H(5,𝔽₂)	—	2	128	no	—
192	H(5,𝔽₂)	—	2	256	no	—
193	H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
194	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
195	H(5,𝔽₂)	—	2	128	no	—
196	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
197	H(5,𝔽₂)	—	2	128	no	—
198	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
199	H(5,𝔽₂)	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
200	C₂×#41	—	2	32	no	—
201	C₂×#41	—	2	64	no	—
202	C₂×#41	—	2	64	no	—
203	C₂×#41	—	2	16	no	—
204	C₂×#41	—	2	32	no	—
205	C₂×#41	—	2	128	no	—
206	C₂×#41	—	2	16	no	—
207	C₂×#41	—	2	32	no	—
208	C₂×#41	—	2	16	no	—
209	C₂×#41	—	2	32	no	—
210	C₂×#41	—	2	32	no	—
211	C₂×#41	—	2	64	no	—
212	C₂×#41	—	2	256	no	—
213	C₂×#41	—	2	128	no	—
214	C₂×#41	—	2	512	no	—
215	C₂×#41	—	2	256	no	—
216	C₂×#41	—	2	256	no	—
217	C₂×#41	—	2	32	no	—
218	C₂×#41	—	2	16	no	—
219	C₂×#41	—	2	32	no	—
220	C₂×#41	—	2	16	no	—
221	C₂×#41	—	2	16	no	—
222	C₂×#41	—	2	16	no	—
223	C₂×#41	—	2	32	no	—
224	C₂×#41	—	2	128	no	—
225	C₂×#41	—	2	16	no	—
226	C₂×#41	—	2	16	no	—
227	C₂×#41	—	2	32	no	—
228	C₂×#41	—	2	32	no	—
229	C₂×#41	—	2	32	no	—
230	C₂×#41	—	2	8	no	—
231	C₂×#41	—	2	8	no	—
232	C₂×#41	—	2	8	no	—
233	C₂×#41	—	2	16	no	—
234	C₂×#41	—	2	16	no	—
235	C₂×#41	—	2	16	no	—
236	C₂×#41	—	2	16	no	—
237	C₂×#41	—	2	8	no	—
238	C₂×#41	—	2	8	no	—
239	C₂×#41	—	2	16	no	—
240	C₂×#41	—	2	32	no	—
241	C₂×#41	—	2	16	no	—
242	C₂×#41	—	2	32	no	—
243	C₂×#41	—	2	32	no	—
244	C₂×#41	—	2	32	no	—
245	C₂×#41	—	2	8	no	—
246	C₂×#41	—	2	8	no	—
247	C₂×#41	—	2	16	no	—
248	C₂×#41	—	2	8	no	—
249	C₂×#41	—	2	4	no	—
250	C₂×#41	—	2	8	no	—
251	C₂×#41	—	2	8	no	—
252	C₂×#41	—	2	8	no	—
253	C₂×#41	—	2	4	no	—
254	C₂×#41	—	2	16	no	—
255	C₂×#41	—	2	16	no	—
256	C₂×#41	—	2	16	no	—
257	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
258	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
259	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
260	C₂×#41	C₂²×C₄	1	16	yes	—
261	C₂×#41	C₂²×C₄	1	32	yes	—
262	C₂×#41	C₂²×C₄	1	16	yes	—
263	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
264	C₂×#41	C₂×D₄	1	32	yes	—
265	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
266	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
267	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
268	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
269	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
271	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
273	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
274	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
275	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
279	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
283	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
286	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
319	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
320	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
321	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
322	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
326	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
330	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
333	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
337	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
348	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
349	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
350	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
352	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
358	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
362	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
363	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
364	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
365	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
366	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
367	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
368	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
369	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
370	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
372	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
373	#117	—	2	16	no	—
374	#117	—	4	8	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
396	#104	—	2	64	no	—
397	#103	—	2	32	no	—
398	#102	—	2	32	no	—
399	#101	—	2	16	no	—
400	#100	—	2	16	no	—
401	#95	—	2	16	no	—
402	C₂⁴	—	2	16	no	—
403	C₂⁴	—	2	32	no	—
404	C₂⁴	—	2	2	no	—
405	C₂⁴	—	2	4	no	—
406	C₂⁴	—	2	2	no	—
407	C₂⁴	—	2	4	no	—
408	C₂⁴	—	2	8	no	—
409	C₂⁴	—	2	16	no	—
410	C₂⁴	—	4	2	no	—
411	C₂⁴	—	4	2	no	—
412	C₂⁴	—	4	4	no	—
413	C₂⁴	—	4	4	no	—
414	C₂⁴	—	8	4	no	—
415	C₂⁴	—	8	4	no	—
416	C₂⁴	—	8	8	no	—
417	C₂⁴	—	8	8	no	—
418	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
419	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
420	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
421	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
422	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
423	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
425	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	#41	—	2	256	no	—
427	#41	—	2	64	no	—
428	#41	—	2	512	no	—
429	#41	—	2	128	no	—
430	#41	—	2	64	no	—
431	#41	—	2	64	no	—
432	#41	—	2	128	no	—
433	#41	—	2	128	no	—
434	#41	—	2	256	no	—
435	#41	—	2	64	no	—
436	#41	—	2	64	no	—
437	#41	—	2	32	no	—
438	#41	—	2	32	no	—
439	#41	—	2	64	no	—
440	#41	—	2	16	no	—
441	#41	—	2	32	no	—
442	#41	—	2	16	no	—
443	#41	—	2	32	no	—
444	#41	—	2	32	no	—
445	#41	—	2	32	no	—
446	#41	—	2	32	no	—
447	#41	—	2	32	no	—
448	#41	—	2	16	no	—
449	#41	—	2	16	no	—
450	#41	—	2	16	no	—
451	#41	—	2	32	no	—
452	#41	—	2	8	no	—
453	#41	—	2	8	no	—
454	#41	—	2	64	no	—
455	#41	—	2	64	no	—
456	#41	—	2	64	no	—
457	#41	—	2	64	no	—
458	#41	—	2	64	no	—
459	#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
460	#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
461	#41	C₂³×C₄	1	16	yes	—
462	#41	C₂²×D₄	1	16	yes	—
463	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
483	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
484	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
485	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
486	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
487	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
488	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
489	C₂×D₄	—	2	32	no	—
490	C₂×D₄	—	2	16	no	—
491	C₂×D₄	—	2	64	no	—
492	C₂×D₄	—	2	32	no	—
493	C₂×D₄	—	2	64	no	—
494	C₂×D₄	—	2	128	no	—
495	C₂×D₄	—	2	512	no	—
496	C₂×D₄	—	2	64	no	—
497	C₂×D₄	—	2	128	no	—
498	C₂×D₄	—	2	128	no	—
499	C₂×D₄	—	2	16	no	—
500	C₂×D₄	—	2	64	no	—
501	C₂×D₄	—	2	32	no	—
502	C₂×D₄	—	2	8	no	—
503	C₂×D₄	—	2	16	no	—
504	C₂×D₄	—	2	16	no	—
505	C₂×D₄	—	2	16	no	—
506	C₂×D₄	—	2	32	no	—
507	C₂×D₄	—	2	16	no	—
508	C₂×D₄	—	2	8	no	—
509	C₂×D₄	—	2	32	no	—
510	C₂×D₄	—	2	32	no	—
511	C₂×D₄	—	2	64	no	—
512	C₂×D₄	—	2	32	no	—
513	C₂×D₄	—	2	64	no	—
514	C₂×D₄	—	2	8	no	—
515	C₂×D₄	—	2	8	no	—
516	C₂×D₄	—	2	8	no	—
517	C₂×D₄	—	2	8	no	—
518	C₂×D₄	—	2	4	no	—
519	C₂×D₄	—	2	4	no	—
520	C₂×D₄	—	2	8	no	—
521	C₂×D₄	—	2	16	no	—
522	C₂×D₄	—	2	8	no	—
523	C₂×D₄	—	2	4	no	—
524	C₂×D₄	—	2	4	no	—
525	C₂×D₄	—	2	4	no	—
526	C₂×D₄	—	2	16	no	—
527	C₂×D₄	—	2	32	no	—
528	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
529	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
530	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
531	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
532	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
533	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
534	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
535	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
572	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
573	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
580	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
581	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
582	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
583	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
584	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
586	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
587	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
588	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
604	M₁₆	—	2	8	no	—
605	M₁₆	—	2	8	no	—
606	M₁₆	—	4	16	no	—
607	M₁₆	—	4	8	no	—
608	C₂×C₈	—	2	8	no	—
609	C₂×C₈	—	4	8	no	—
610	C₂×C₈	—	4	16	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
618	C₄²	—	2	8	no	—
619	C₄²	—	4	4	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	4	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	2	4	no	—
624	C₂³	—	2	64	no	—
625	C₂³	—	2	4	no	—
626	C₂³	—	2	8	no	—
627	C₂³	—	2	8	no	—
628	C₂³	—	2	16	no	—
629	C₂³	—	2	4	no	—
630	C₂³	—	2	8	no	—
631	C₂³	—	2	32	no	—
632	C₂³	—	4	2	no	—
633	C₂³	—	4	2	no	—
634	C₂³	—	4	8	no	—
635	C₂³	—	4	8	no	—
636	C₂³	—	4	2	no	—
637	C₂³	—	4	2	no	—
638	C₂³	—	4	4	no	—
639	C₂³	—	4	16	no	—
640	C₂³	—	4	4	no	—
641	C₂³	—	4	4	no	—
642	C₂³	—	4	8	no	—
643	C₂³	—	4	4	no	—
644	C₂³	—	4	8	no	—
645	C₂³	—	8	8	no	—
646	C₂³	—	8	2	no	—
647	C₂³	—	8	2	no	—
648	C₂³	—	8	32	no	—
649	C₂³	—	8	8	no	—
650	C₂³	—	8	8	no	—
651	C₂³	—	8	64	no	—
652	C₂³	—	8	16	no	—
653	C₂³	—	8	16	no	—
654	C₂³	#379	1	8	yes	—
655	C₂³	#379	1	8	yes	—
656	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
657	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
658	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
659	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
660	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
661	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
662	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
663	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
664	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
665	Q₈	—	2	64	no	—
666	Q₈	—	2	8	no	—
667	Q₈	—	2	8	no	—
668	Q₈	—	2	8	no	—
669	Q₈	—	2	16	no	—
670	Q₈	—	2	16	no	—
671	Q₈	—	2	32	no	—
672	Q₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
673	D₄	—	2	128	no	—
674	D₄	—	2	64	no	—
675	D₄	—	2	16	no	—
676	D₄	—	2	16	no	—
677	D₄	—	2	32	no	—
678	D₄	—	2	64	no	—
679	D₄	—	2	64	no	—
680	D₄	—	2	8	no	—
681	D₄	—	2	8	no	—
682	D₄	—	2	8	no	—
683	D₄	—	2	16	no	—
684	D₄	—	2	16	no	—
685	D₄	—	2	32	no	—
686	D₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
687	C₂×C₄	—	2	64	no	—
688	C₂×C₄	—	2	128	no	—
689	C₂×C₄	—	2	8	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	16	no	—
693	C₂×C₄	—	2	8	no	—
694	C₂×C₄	—	2	32	no	—
695	C₂×C₄	—	2	8	no	—
696	C₂×C₄	—	2	16	no	—
697	C₂×C₄	—	2	16	no	—
698	C₂×C₄	—	2	64	no	—
699	C₂×C₄	—	2	32	no	—
700	C₂×C₄	—	2	32	no	—
701	C₂×C₄	—	2	32	no	—
702	C₂×C₄	—	4	4	no	—
703	C₂×C₄	—	4	8	no	—
704	C₂×C₄	—	4	4	no	—
705	C₂×C₄	—	4	4	no	—
706	C₂×C₄	—	4	4	no	—
707	C₂×C₄	—	8	8	no	—
708	C₂×C₄	—	8	4	no	—
709	C₂×C₄	—	8	16	no	—
710	C₂×C₄	—	8	4	no	—
711	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
712	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
713	C₂×C₄	#379	1	16	yes	—
714	C₂×C₄	#379	1	8	yes	—
715	C₂×C₄	#379	1	16	yes	—
716	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
717	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
718	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
719	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
720	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
721	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
722	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
724	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
725	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
726	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
727	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
732	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
736	C₈	—	4	8	no	—
737	C₂²	—	2	4	no	—
738	C₂²	—	2	4	no	—
739	C₂²	—	2	16	no	—
740	C₂²	—	2	1	no	—
741	C₂²	—	2	1	no	—
742	C₂²	—	2	4	no	—
743	C₂²	—	2	1	no	—
744	C₂²	—	2	1	no	—
745	C₂²	—	2	4	no	—
746	C₂²	—	2	8	no	—
747	C₂²	—	2	16	no	—
748	C₂²	—	4	4	no	—
749	C₂²	—	4	4	no	—
750	C₂²	—	4	8	no	—
751	C₂²	—	4	8	no	—
752	C₂²	—	4	16	no	—
753	C₂²	—	4	32	no	—
754	C₂²	—	4	4	no	—
755	C₂²	—	4	8	no	—
756	C₂²	—	4	4	no	—
757	C₂²	—	4	8	no	—
758	C₂²	—	8	4	no	—
759	C₂²	—	8	8	no	—
760	C₂²	—	8	32	no	—
761	C₂²	—	8	64	no	—
762	C₂²	C₂×#379	1	8	yes	—
763	C₂²	C₂×#379	1	2	yes	—
764	C₂²	C₂×#379	1	2	yes	—
765	C₂²	#3021	1	2	yes	—
766	C₂²	#3022	1	2	yes	—
767	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
768	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
769	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
770	C₄	—	2	16	no	—
771	C₄	—	2	8	no	—
772	C₄	—	8	4	no	—
773	C₄	—	8	4	no	—
774	C₄	C₂×#379	1	4	yes	—
775	C₄	C₂×#379	1	4	yes	—
776	C₄	C₂×#379	1	4	yes	—
777	C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
778	C₄	C₂²×#120	1	2	yes	—
779	C₂	—	2	1	no	—
780	C₂	—	2	1	no	—
781	C₂	—	2	2	no	—
782	C₂	—	2	8	no	—
783	C₂	—	4	8	no	—
784	C₂	—	4	16	no	—
785	C₂	#20618	1	4	yes	direct product factor
786	C₂	C₂²×#379	1	1	yes	characteristic
787	C₂	C₂×#3021	1	1	yes	characteristic
788	C₂	C₂×#3022	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#585	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#421	C₂	semidirect
3. C₂²×#417	C₂	semidirect
4. C₂²×#413	C₂	semidirect
5. C₂×#2311	C₂	semidirect
6. #20618	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#1793	C₂	semidirect
8. C₂×#1792	C₂	semidirect
13. C₂×#585	C₄	semidirect
24. C₂³×M₁₆	C₂²	semidirect
25. C₂²×#117	C₂²	semidirect
26. C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
28. C₂×#421	C₂²	semidirect
29. C₂²×#104	C₂²	semidirect
32. C₂×#417	C₂²	semidirect
33. C₂×#417	C₂²	semidirect
37. C₂×#413	C₂²	semidirect
38. C₂²×#101	C₂²	semidirect
39. C₂²×#100	C₂²	semidirect
41. #2311	C₂²	semidirect
42. C₂×#391	C₂²	semidirect
43. C₂×#390	C₂²	semidirect
46. #1793	C₂²	semidirect
47. #1792	C₂²	semidirect
54. #585	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	semidirect
135. C₂²×M₁₆	C₂³	semidirect
139. C₂×#117	C₂³	semidirect
147. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
153. C₂×#104	C₂³	semidirect
156. #417	C₂³	semidirect
163. C₂×#101	C₂³	semidirect
165. C₂×#100	C₂³	semidirect
167. #391	C₂³	semidirect
169. #390	C₂³	semidirect
186. 2₋¹⁺⁴	C₂²×C₄	semidirect
199. H(5,𝔽₂)	C₂²×C₄	semidirect
258. C₂×#41	C₂²⋊C₄	semidirect
259. C₂×#41	C₂²⋊C₄	semidirect
282. C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
319. C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
460. #41	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
485. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
531. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
785. C₂	#20618	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#585	2
C₂²×#421	2
C₂²×#417	2
C₂²×#413	2
C₂×#2311	2
#20618	2
C₂×#1793	2
C₂×#1792	2

Subgroups — C2×#20618 #6370745

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20618 #6370745