Subgroups — #6370747

Order 512.

17299 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×H(7,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#60089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#34258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20618	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#20616	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#20615	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1792	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
10	H(7,𝔽₂)	—	2	16	no	—
11	H(7,𝔽₂)	—	2	8	no	—
12	H(7,𝔽₂)	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#585	—	2	8	no	—
14	C₂×#585	—	2	2	no	—
15	C₂×#585	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×#585	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
18	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
19	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#2901	—	2	16	no	—
25	C₂×#421	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂²×#104	C₂²	1	12	yes	complemented
27	#2898	—	2	8	no	—
28	#2897	—	2	8	no	—
29	#2896	C₂²	1	12	yes	complemented
30	C₂×#417	C₂²	1	12	yes	complemented
31	#2888	—	2	8	no	—
32	C₂×#413	C₂²	1	6	yes	complemented
33	C₂²×#100	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#2341	—	2	2	no	—
35	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
36	#2311	C₂²	1	3	yes	complemented
37	#2309	C₂²	1	3	yes	complemented
38	#2297	C₂²	1	3	yes	complemented
39	C₂×#390	C₂²	1	3	yes	complemented
40	#1793	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#1793	C₂²	1	12	yes	complemented
42	#1792	C₂²	1	12	yes	complemented
43	#1792	C₂²	1	24	yes	complemented
44	#1792	C₂²	1	12	yes	complemented
45	#585	—	2	128	no	—
46	#585	—	2	32	no	—
47	#585	—	2	128	no	—
48	#585	—	2	32	no	—
49	#585	—	2	48	no	—
50	#585	—	2	24	no	—
51	#585	—	2	8	no	—
52	#585	—	2	8	no	—
53	#585	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	#585	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
55	#585	D₄	1	16	yes	—
56	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
57	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
58	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
59	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	8	yes	—
60	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
62	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
63	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	128	no	—
64	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	96	no	—
65	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	128	no	—
66	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
67	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
68	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
69	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
70	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	96	no	—
71	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
72	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
73	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
74	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
75	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
76	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
78	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	8	yes	—
79	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	8	yes	—
80	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	12	yes	—
81	C₂²×#41	—	2	16	no	—
82	C₂²×#41	—	2	24	no	—
83	C₂²×#41	—	2	24	no	—
84	C₂²×#41	—	2	8	no	—
85	C₂²×#41	—	2	12	no	—
86	C₂²×#41	—	2	12	no	—
87	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×#41	C₂³	1	12	yes	—
89	C₂²×#41	C₂³	1	3	yes	—
90	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₄	—	2	24	no	—
92	C₂³×D₄	—	2	12	no	—
93	C₂³×D₄	—	2	12	no	—
94	C₂³×D₄	D₄	1	6	yes	—
95	C₂³×D₄	C₂³	1	3	yes	—
96	#568	—	2	8	no	—
97	#568	—	2	8	no	—
98	C₂×#131	—	2	8	no	—
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	complemented
100	#520	—	2	8	no	—
101	C₄×#41	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
106	C₂×#117	C₂³	1	3	yes	complemented
107	C₂×#117	C₂³	1	3	yes	complemented
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	complemented
109	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	complemented
111	#421	—	2	48	no	—
112	C₂×#104	—	2	48	no	—
113	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	complemented
114	C₂×#104	C₂³	1	24	yes	complemented
115	#419	—	2	12	no	—
116	#418	—	2	12	no	—
117	#417	—	2	24	no	—
118	#417	C₂³	1	24	yes	complemented
119	#417	C₂³	1	8	yes	complemented
120	#416	—	2	24	no	—
121	C₂×#103	—	2	12	no	—
122	C₂×#102	—	2	12	no	—
123	#413	—	2	24	no	—
124	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	complemented
125	C₂×#100	—	2	24	no	—
126	C₂×#100	C₂³	1	12	yes	complemented
127	#391	C₂³	1	3	yes	complemented
128	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#390	—	2	6	no	—
130	#390	—	2	6	no	—
131	#390	C₂³	1	3	yes	complemented
132	#390	C₂³	1	6	yes	complemented
133	#390	C₂³	1	3	yes	complemented
134	#386	—	2	6	no	—
135	#386	—	2	6	no	—
136	#380	—	2	6	no	—
137	#379	—	2	6	no	—
138	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
139	C₂⁵	—	2	12	no	—
140	C₂⁵	C₂×D₄	1	6	yes	—
141	2₋¹⁺⁴	—	2	96	no	—
142	2₋¹⁺⁴	—	2	128	no	—
143	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
144	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
145	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
146	2₋¹⁺⁴	—	2	96	no	—
147	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
148	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
149	2₋¹⁺⁴	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
150	2₋¹⁺⁴	C₂²×C₄	1	16	yes	—
151	H(5,𝔽₂)	—	2	128	no	—
152	H(5,𝔽₂)	—	2	96	no	—
153	H(5,𝔽₂)	—	2	192	no	—
154	H(5,𝔽₂)	—	2	96	no	—
155	H(5,𝔽₂)	—	2	768	no	—
156	H(5,𝔽₂)	—	2	96	no	—
157	H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
158	H(5,𝔽₂)	—	2	192	no	—
159	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
160	H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
161	H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
162	H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
163	H(5,𝔽₂)	—	2	96	no	—
164	H(5,𝔽₂)	—	2	96	no	—
165	H(5,𝔽₂)	—	2	96	no	—
166	H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
167	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
168	H(5,𝔽₂)	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
169	H(5,𝔽₂)	C₂²×C₄	1	48	yes	—
170	C₂×#41	—	2	48	no	—
171	C₂×#41	—	2	48	no	—
172	C₂×#41	—	2	24	no	—
173	C₂×#41	—	2	24	no	—
174	C₂×#41	—	2	256	no	—
175	C₂×#41	—	2	384	no	—
176	C₂×#41	—	2	192	no	—
177	C₂×#41	—	2	96	no	—
178	C₂×#41	—	2	96	no	—
179	C₂×#41	—	2	64	no	—
180	C₂×#41	—	2	192	no	—
181	C₂×#41	—	2	64	no	—
182	C₂×#41	—	2	96	no	—
183	C₂×#41	—	2	8	no	—
184	C₂×#41	—	2	8	no	—
185	C₂×#41	—	2	8	no	—
186	C₂×#41	—	2	24	no	—
187	C₂×#41	—	2	24	no	—
188	C₂×#41	—	2	8	no	—
189	C₂×#41	—	2	96	no	—
190	C₂×#41	—	2	8	no	—
191	C₂×#41	—	2	12	no	—
192	C₂×#41	—	2	12	no	—
193	C₂×#41	—	2	12	no	—
194	C₂×#41	—	2	24	no	—
195	C₂×#41	—	2	24	no	—
196	C₂×#41	—	2	12	no	—
197	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
198	C₂×#41	C₂²×C₄	1	48	yes	—
199	C₂×#41	C₂²×C₄	1	12	yes	—
200	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×#41	C₂×D₄	1	48	yes	—
202	C₂×#41	C₂×D₄	1	24	yes	—
203	C₂×#41	C₂×D₄	1	12	yes	—
204	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
208	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
211	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
212	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
232	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
233	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
234	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
235	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
236	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
237	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
240	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
245	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
247	#131	—	4	32	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
251	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
252	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
253	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
255	C₄×D₄	—	4	12	no	—
256	C₄×D₄	—	4	12	no	—
257	#117	—	2	12	no	—
258	#117	—	2	12	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
273	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	#104	—	2	16	no	—
276	#104	—	2	48	no	—
277	#103	—	2	24	no	—
278	#103	—	2	8	no	—
279	#102	—	2	24	no	—
280	#102	—	2	8	no	—
281	#101	—	2	8	no	—
282	#100	—	2	24	no	—
283	#95	—	2	2	no	—
284	#95	—	2	6	no	—
285	C₂⁴	—	2	24	no	—
286	C₂⁴	—	2	96	no	—
287	C₂⁴	—	2	12	no	—
288	C₂⁴	—	2	12	no	—
289	C₂⁴	—	2	12	no	—
290	C₂⁴	—	8	6	no	—
291	C₂⁴	—	8	6	no	—
292	C₂⁴	—	16	12	no	—
293	C₂⁴	—	16	12	no	—
294	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
295	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
296	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
297	#41	—	2	32	no	—
298	#41	—	2	384	no	—
299	#41	—	2	96	no	—
300	#41	—	2	32	no	—
301	#41	—	2	384	no	—
302	#41	—	2	192	no	—
303	#41	—	2	192	no	—
304	#41	—	2	96	no	—
305	#41	—	2	64	no	—
306	#41	—	2	64	no	—
307	#41	—	2	32	no	—
308	#41	—	2	192	no	—
309	#41	—	2	32	no	—
310	#41	—	2	48	no	—
311	#41	—	2	48	no	—
312	#41	—	2	48	no	—
313	#41	—	2	48	no	—
314	#41	—	2	48	no	—
315	#41	—	2	48	no	—
316	#41	—	2	48	no	—
317	#41	—	2	8	no	—
318	#41	—	2	8	no	—
319	#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
320	#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	96	yes	complemented
321	#41	#120	1	32	yes	—
322	#41	C₂³×C₄	1	16	yes	—
323	#41	C₂²×D₄	1	16	yes	—
324	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
334	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	complemented
335	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
336	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
337	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
338	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
339	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×D₄	—	2	48	no	—
341	C₂×D₄	—	2	8	no	—
342	C₂×D₄	—	2	96	no	—
343	C₂×D₄	—	2	384	no	—
344	C₂×D₄	—	2	384	no	—
345	C₂×D₄	—	2	192	no	—
346	C₂×D₄	—	2	96	no	—
347	C₂×D₄	—	2	384	no	—
348	C₂×D₄	—	2	96	no	—
349	C₂×D₄	—	2	96	no	—
350	C₂×D₄	—	2	48	no	—
351	C₂×D₄	—	2	24	no	—
352	C₂×D₄	—	2	12	no	—
353	C₂×D₄	—	2	48	no	—
354	C₂×D₄	—	2	12	no	—
355	C₂×D₄	—	2	8	no	—
356	C₂×D₄	—	2	96	no	—
357	C₂×D₄	—	2	192	no	—
358	C₂×D₄	—	2	192	no	—
359	C₂×D₄	—	2	48	no	—
360	C₂×D₄	—	2	12	no	—
361	C₂×D₄	—	2	12	no	—
362	C₂×D₄	—	2	48	no	—
363	C₂×D₄	—	2	24	no	—
364	C₂×D₄	—	2	12	no	—
365	C₂×D₄	—	2	6	no	—
366	C₂×D₄	—	2	6	no	—
367	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
368	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
369	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
370	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	complemented
371	C₂×D₄	#120	1	12	yes	—
372	C₂×D₄	#120	1	12	yes	—
373	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
374	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
375	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
376	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
394	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
395	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
404	M₁₆	—	2	8	no	—
405	M₁₆	—	2	8	no	—
406	M₁₆	—	4	24	no	—
407	C₂×C₈	—	2	8	no	—
408	C₂×C₈	—	4	24	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	2	6	no	—
420	C₄²	—	4	6	no	—
421	C₄²	—	4	6	no	—
422	C₂³	—	2	96	no	—
423	C₂³	—	2	6	no	—
424	C₂³	—	2	8	no	—
425	C₂³	—	2	6	no	—
426	C₂³	—	2	48	no	—
427	C₂³	—	2	48	no	—
428	C₂³	—	4	3	no	—
429	C₂³	—	4	3	no	—
430	C₂³	—	4	6	no	—
431	C₂³	—	4	6	no	—
432	C₂³	—	8	12	no	—
433	C₂³	—	8	12	no	—
434	C₂³	—	8	12	no	—
435	C₂³	—	8	12	no	—
436	C₂³	—	8	24	no	—
437	C₂³	—	8	24	no	—
438	C₂³	—	8	24	no	—
439	C₂³	—	16	12	no	—
440	C₂³	—	16	96	no	—
441	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
442	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
443	C₂³	C₂×#120	1	6	yes	—
444	C₂³	C₂×#120	1	6	yes	—
445	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	2	32	no	—
447	Q₈	—	2	4	no	—
448	Q₈	—	2	8	no	—
449	Q₈	—	2	4	no	—
450	Q₈	—	2	48	no	—
451	Q₈	#379	1	16	yes	—
452	Q₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
453	D₄	—	2	192	no	—
454	D₄	—	2	32	no	—
455	D₄	—	2	16	no	—
456	D₄	—	2	16	no	—
457	D₄	—	2	96	no	—
458	D₄	—	2	48	no	—
459	D₄	—	2	12	no	—
460	D₄	—	2	12	no	—
461	D₄	—	2	8	no	—
462	D₄	—	2	48	no	—
463	D₄	—	2	48	no	—
464	D₄	#379	1	48	yes	—
465	D₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
466	C₂×C₄	—	2	96	no	—
467	C₂×C₄	—	2	64	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	48	no	—
472	C₂×C₄	—	2	16	no	—
473	C₂×C₄	—	2	16	no	—
474	C₂×C₄	—	2	96	no	—
475	C₂×C₄	—	2	48	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	6	no	—
480	C₂×C₄	—	4	3	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	3	no	—
483	C₂×C₄	—	4	3	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	3	no	—
486	C₂×C₄	—	8	12	no	—
487	C₂×C₄	—	16	6	no	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×#120	1	24	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
494	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₈	—	4	8	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	2	6	no	—
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	2	6	no	—
503	C₂²	—	2	12	no	—
504	C₂²	—	2	16	no	—
505	C₂²	—	4	6	no	—
506	C₂²	—	4	6	no	—
507	C₂²	—	4	12	no	—
508	C₂²	—	4	6	no	—
509	C₂²	—	4	8	no	—
510	C₂²	—	4	6	no	—
511	C₂²	—	4	8	no	—
512	C₂²	—	8	6	no	—
513	C₂²	—	8	48	no	—
514	C₂²	—	8	48	no	—
515	C₂²	—	8	96	no	—
516	C₂²	C₂×#379	1	12	yes	—
517	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	16	no	—
521	C₄	—	2	4	no	—
522	C₄	—	4	2	no	—
523	C₄	—	8	3	no	—
524	C₄	—	8	3	no	—
525	C₄	—	8	1	no	—
526	C₄	C₂×#379	1	12	yes	—
527	C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
528	C₄	C₂²×#120	1	2	yes	—
529	C₂	—	2	1	no	—
530	C₂	—	2	1	no	—
531	C₂	—	2	12	no	—
532	C₂	—	4	12	no	—
533	C₂	—	4	16	no	—
534	C₂	C₂²×#379	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#60388	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#60389	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×H(7,𝔽₂)	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2901	C₂	semidirect
3. #60089	C₂	semidirect
4. C₂×#2888	C₂	semidirect
5. #34258	C₂	semidirect
6. #20618	C₂	semidirect
7. #20616	C₂	semidirect
8. #20615	C₂	semidirect
9. C₂×#1792	C₂	semidirect
12. H(7,𝔽₂)	C₄	semidirect
21. C₂×#568	C₂²	semidirect
22. C₂×#520	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×#41	C₂²	semidirect
25. C₂×#421	C₂²	semidirect
26. C₂²×#104	C₂²	semidirect
29. #2896	C₂²	semidirect
30. C₂×#417	C₂²	semidirect
32. C₂×#413	C₂²	semidirect
33. C₂²×#100	C₂²	semidirect
36. #2311	C₂²	semidirect
37. #2309	C₂²	semidirect
38. #2297	C₂²	semidirect
39. C₂×#390	C₂²	semidirect
40. #1793	C₂²	semidirect
41. #1793	C₂²	semidirect
42. #1792	C₂²	semidirect
43. #1792	C₂²	semidirect
44. #1792	C₂²	semidirect
54. #585	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	semidirect
99. C₂²×M₁₆	C₂³	semidirect
106. C₂×#117	C₂³	semidirect
107. C₂×#117	C₂³	semidirect
108. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
110. C₂²×C₄²	C₂³	semidirect
113. C₂×#104	C₂³	semidirect
114. C₂×#104	C₂³	semidirect
118. #417	C₂³	semidirect
119. #417	C₂³	semidirect
124. C₂×#101	C₂³	semidirect
126. C₂×#100	C₂³	semidirect
127. #391	C₂³	semidirect
128. #391	C₂³	semidirect
131. #390	C₂³	semidirect
132. #390	C₂³	semidirect
133. #390	C₂³	semidirect
149. 2₋¹⁺⁴	C₂²⋊C₄	semidirect
168. H(5,𝔽₂)	C₂²⋊C₄	semidirect
320. #41	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
334. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
370. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×H(7,𝔽₂)	2
C₂×#2901	2
#60089	2
C₂×#2888	2
#34258	2
#20618	2
#20616	2
#20615	2
C₂×#1792	2