Subgroups — C₂²×#1794 #6370749

Order 512.

17210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1794	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#585	—	2	12	no	—
8	C₂×#585	—	2	12	no	—
9	C₂×#585	—	2	6	no	—
10	C₂×#585	—	2	6	no	—
11	C₂×#585	C₄	1	12	yes	complemented
12	C₂×#585	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
14	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
16	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
17	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂³×#41	—	2	4	no	—
19	C₂³×#41	—	2	2	no	—
20	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#421	—	2	12	no	—
26	C₂×#421	C₂²	1	24	yes	complemented
27	C₂²×#104	—	2	4	no	—
28	C₂×#416	—	2	12	no	—
29	C₂×#416	C₂²	1	24	yes	complemented
30	C₂²×#103	—	2	2	no	—
31	C₂²×#102	—	2	2	no	—
32	C₂×#410	—	2	6	no	—
33	C₂×#410	C₂²	1	12	yes	complemented
34	C₂²×#99	—	2	2	no	—
35	C₂×#408	—	2	6	no	—
36	C₂×#408	C₂²	1	12	yes	complemented
37	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
38	#1794	C₂²	1	64	yes	direct product factor
39	#585	—	2	48	no	—
40	#585	—	2	96	no	—
41	#585	—	2	48	no	—
42	#585	—	2	96	no	—
43	#585	—	2	48	no	—
44	#585	—	2	48	no	—
45	#585	—	2	48	no	—
46	#585	—	2	24	no	—
47	#585	—	2	24	no	—
48	#585	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
49	#585	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
51	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
52	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
53	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
54	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
55	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
56	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
57	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
58	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
59	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
60	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
61	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
62	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
63	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
64	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
65	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
66	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
67	C₂²×#41	—	2	4	no	—
68	C₂²×#41	—	2	8	no	—
69	C₂²×#41	—	2	4	no	—
70	C₂²×#41	—	2	48	no	—
71	C₂²×#41	—	2	48	no	—
72	C₂²×#41	—	2	24	no	—
73	C₂²×#41	—	2	24	no	—
74	C₂²×#41	—	2	48	no	—
75	C₂²×#41	—	2	48	no	—
76	C₂²×#41	—	2	4	no	—
77	C₂²×#41	—	2	4	no	—
78	C₂²×#41	—	2	4	no	—
79	C₂²×#41	—	2	24	no	—
80	C₂²×#41	—	2	2	no	—
81	C₂²×#41	—	2	2	no	—
82	C₂²×#41	—	2	24	no	—
83	C₂²×#41	—	2	2	no	—
84	C₂²×#41	—	2	2	no	—
85	C₂²×#41	—	2	6	no	—
86	C₂²×#41	—	2	6	no	—
87	C₂²×#41	—	2	6	no	—
88	C₂²×#41	—	2	6	no	—
89	C₂²×#41	—	2	6	no	—
90	C₂²×#41	—	2	6	no	—
91	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×#41	C₂×C₄	1	12	yes	—
93	C₂²×#41	C₂×C₄	1	6	yes	—
94	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×#41	D₄	1	12	yes	—
96	C₂²×#41	D₄	1	12	yes	—
97	C₂²×#41	D₄	1	6	yes	—
98	C₂²×#41	D₄	1	6	yes	—
99	C₂²×#41	C₂³	1	12	yes	—
100	C₂²×#41	C₂³	1	6	yes	—
101	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
106	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
113	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
116	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×M₁₆	—	2	3	no	—
118	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
120	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	complemented
121	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₈	—	2	3	no	—
124	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₈	—	2	6	no	—
126	C₂³×C₈	C₂³	1	6	yes	complemented
127	C₂×#117	—	2	6	no	—
128	C₂×#117	—	2	6	no	—
129	C₂×#117	—	2	6	no	—
130	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	complemented
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
134	#421	—	2	48	no	—
135	#421	C₂³	1	32	yes	complemented
136	C₂×#104	—	2	48	no	—
137	#416	—	2	48	no	—
138	#416	C₂³	1	32	yes	complemented
139	C₂×#103	—	2	24	no	—
140	C₂×#102	—	2	24	no	—
141	#410	—	2	24	no	—
142	#410	C₂³	1	16	yes	complemented
143	C₂×#99	—	2	24	no	—
144	#408	—	2	24	no	—
145	#408	C₂³	1	16	yes	complemented
146	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	24	no	—
147	C₂⁵	—	2	4	no	—
148	C₂⁵	—	2	2	no	—
149	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	2₋¹⁺⁴	—	2	96	no	—
152	2₋¹⁺⁴	—	2	96	no	—
153	2₋¹⁺⁴	—	2	192	no	—
154	2₋¹⁺⁴	—	2	96	no	—
155	2₋¹⁺⁴	—	2	96	no	—
156	2₋¹⁺⁴	—	2	96	no	—
157	2₋¹⁺⁴	—	2	48	no	—
158	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
159	2₋¹⁺⁴	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
160	H(5,𝔽₂)	—	2	96	no	—
161	H(5,𝔽₂)	—	2	96	no	—
162	H(5,𝔽₂)	—	2	192	no	—
163	H(5,𝔽₂)	—	2	96	no	—
164	H(5,𝔽₂)	—	2	192	no	—
165	H(5,𝔽₂)	—	2	192	no	—
166	H(5,𝔽₂)	—	2	96	no	—
167	H(5,𝔽₂)	—	2	96	no	—
168	H(5,𝔽₂)	—	2	96	no	—
169	H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
170	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
171	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
172	H(5,𝔽₂)	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
173	C₂×#41	—	2	48	no	—
174	C₂×#41	—	2	48	no	—
175	C₂×#41	—	2	96	no	—
176	C₂×#41	—	2	96	no	—
177	C₂×#41	—	2	48	no	—
178	C₂×#41	—	2	48	no	—
179	C₂×#41	—	2	48	no	—
180	C₂×#41	—	2	48	no	—
181	C₂×#41	—	2	48	no	—
182	C₂×#41	—	2	192	no	—
183	C₂×#41	—	2	192	no	—
184	C₂×#41	—	2	96	no	—
185	C₂×#41	—	2	96	no	—
186	C₂×#41	—	2	384	no	—
187	C₂×#41	—	2	192	no	—
188	C₂×#41	—	2	192	no	—
189	C₂×#41	—	2	64	no	—
190	C₂×#41	—	2	48	no	—
191	C₂×#41	—	2	48	no	—
192	C₂×#41	—	2	12	no	—
193	C₂×#41	—	2	12	no	—
194	C₂×#41	—	2	48	no	—
195	C₂×#41	—	2	96	no	—
196	C₂×#41	—	2	12	no	—
197	C₂×#41	—	2	12	no	—
198	C₂×#41	—	2	12	no	—
199	C₂×#41	—	2	12	no	—
200	C₂×#41	—	2	24	no	—
201	C₂×#41	—	2	24	no	—
202	C₂×#41	—	2	24	no	—
203	C₂×#41	—	2	12	no	—
204	C₂×#41	—	2	12	no	—
205	C₂×#41	—	2	12	no	—
206	C₂×#41	—	2	12	no	—
207	C₂×#41	—	2	12	no	—
208	C₂×#41	—	2	12	no	—
209	C₂×#41	—	2	12	no	—
210	C₂×#41	—	2	12	no	—
211	C₂×#41	—	2	12	no	—
212	C₂×#41	—	2	12	no	—
213	C₂×#41	—	2	24	no	—
214	C₂×#41	—	2	24	no	—
215	C₂×#41	—	2	12	no	—
216	C₂×#41	—	2	12	no	—
217	C₂×#41	—	2	24	no	—
218	C₂×#41	—	2	24	no	—
219	C₂×#41	—	2	24	no	—
220	C₂×#41	—	2	12	no	—
221	C₂×#41	—	2	12	no	—
222	C₂×#41	—	2	32	no	—
223	C₂×#41	—	2	12	no	—
224	C₂×#41	—	2	12	no	—
225	C₂×#41	—	2	12	no	—
226	C₂×#41	—	2	12	no	—
227	C₂×#41	—	2	12	no	—
228	C₂×#41	—	2	12	no	—
229	C₂×#41	—	2	12	no	—
230	C₂×#41	—	2	12	no	—
231	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
232	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
233	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
234	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
235	C₂×#41	C₂²×C₄	1	24	yes	—
236	C₂×#41	C₂²×C₄	1	24	yes	—
237	C₂×#41	C₂²×C₄	1	12	yes	—
238	C₂×#41	C₂×D₄	1	24	yes	—
239	C₂×#41	C₂×D₄	1	24	yes	—
240	C₂×#41	C₂×D₄	1	24	yes	—
241	C₂×#41	C₂×D₄	1	12	yes	—
242	C₂×#41	C₂×D₄	1	12	yes	—
243	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
244	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
255	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
257	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
258	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
259	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
260	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
283	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
284	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
285	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
286	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
287	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
288	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
289	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
290	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
305	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
319	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
322	C₂×M₁₆	—	4	6	no	—
323	C₂×M₁₆	—	4	6	no	—
324	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	complemented
325	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
330	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	4	3	no	—
332	C₂²×C₈	—	4	6	no	—
333	C₂²×C₈	—	4	6	no	—
334	C₂²×C₈	—	4	3	no	—
335	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	complemented
337	#117	—	2	12	no	—
338	#117	—	2	12	no	—
339	#117	—	2	12	no	—
340	#117	—	4	12	no	—
341	#117	C₂⁴	1	8	yes	complemented
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
347	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
348	#104	—	2	64	no	—
349	#103	—	2	32	no	—
350	#102	—	2	32	no	—
351	#99	—	2	32	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
353	C₂⁴	—	2	48	no	—
354	C₂⁴	—	2	2	no	—
355	C₂⁴	—	2	4	no	—
356	C₂⁴	—	2	12	no	—
357	C₂⁴	—	2	6	no	—
358	C₂⁴	—	2	12	no	—
359	C₂⁴	—	4	4	no	—
360	C₂⁴	—	4	8	no	—
361	C₂⁴	—	8	8	no	—
362	C₂⁴	—	8	16	no	—
363	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
365	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
366	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
367	C₂⁴	#120	1	6	yes	—
368	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
369	#41	—	2	64	no	—
370	#41	—	2	192	no	—
371	#41	—	2	128	no	—
372	#41	—	2	384	no	—
373	#41	—	2	192	no	—
374	#41	—	2	64	no	—
375	#41	—	2	192	no	—
376	#41	—	2	192	no	—
377	#41	—	2	192	no	—
378	#41	—	2	64	no	—
379	#41	—	2	64	no	—
380	#41	—	2	24	no	—
381	#41	—	2	24	no	—
382	#41	—	2	64	no	—
383	#41	—	2	24	no	—
384	#41	—	2	24	no	—
385	#41	—	2	24	no	—
386	#41	—	2	24	no	—
387	#41	—	2	24	no	—
388	#41	—	2	24	no	—
389	#41	—	2	24	no	—
390	#41	—	2	24	no	—
391	#41	—	2	24	no	—
392	#41	—	2	24	no	—
393	#41	—	2	24	no	—
394	#41	—	2	24	no	—
395	#41	—	2	24	no	—
396	#41	—	2	24	no	—
397	#41	—	2	8	no	—
398	#41	—	2	8	no	—
399	#41	—	2	8	no	—
400	#41	—	2	8	no	—
401	#41	—	2	48	no	—
402	#41	—	2	48	no	—
403	#41	—	2	48	no	—
404	#41	—	2	48	no	—
405	#41	—	2	48	no	—
406	#41	—	2	48	no	—
407	#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
408	#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
409	#41	C₂³×C₄	1	16	yes	—
410	#41	C₂²×D₄	1	16	yes	—
411	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	192	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
426	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
427	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
428	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
429	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
430	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
431	C₂×D₄	—	2	96	no	—
432	C₂×D₄	—	2	48	no	—
433	C₂×D₄	—	2	128	no	—
434	C₂×D₄	—	2	192	no	—
435	C₂×D₄	—	2	384	no	—
436	C₂×D₄	—	2	32	no	—
437	C₂×D₄	—	2	192	no	—
438	C₂×D₄	—	2	96	no	—
439	C₂×D₄	—	2	24	no	—
440	C₂×D₄	—	2	64	no	—
441	C₂×D₄	—	2	24	no	—
442	C₂×D₄	—	2	24	no	—
443	C₂×D₄	—	2	24	no	—
444	C₂×D₄	—	2	24	no	—
445	C₂×D₄	—	2	24	no	—
446	C₂×D₄	—	2	24	no	—
447	C₂×D₄	—	2	8	no	—
448	C₂×D₄	—	2	24	no	—
449	C₂×D₄	—	2	24	no	—
450	C₂×D₄	—	2	24	no	—
451	C₂×D₄	—	2	48	no	—
452	C₂×D₄	—	2	24	no	—
453	C₂×D₄	—	2	64	no	—
454	C₂×D₄	—	2	12	no	—
455	C₂×D₄	—	2	12	no	—
456	C₂×D₄	—	2	12	no	—
457	C₂×D₄	—	2	12	no	—
458	C₂×D₄	—	2	12	no	—
459	C₂×D₄	—	2	12	no	—
460	C₂×D₄	—	2	12	no	—
461	C₂×D₄	—	2	12	no	—
462	C₂×D₄	—	2	12	no	—
463	C₂×D₄	—	2	24	no	—
464	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
465	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
466	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
467	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
468	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
469	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
470	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
471	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
497	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
508	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
510	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
511	C₂²×C₄	#120	1	6	yes	—
512	C₂²×C₄	#120	1	6	yes	—
513	C₂²×C₄	#120	1	6	yes	—
514	C₂²×C₄	#120	1	6	yes	—
515	C₂²×C₄	#120	1	6	yes	—
516	C₂²×C₄	#120	1	6	yes	—
517	C₂²×C₄	#120	1	12	yes	—
518	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
530	M₁₆	—	2	8	no	—
531	M₁₆	—	4	12	no	—
532	C₂×C₈	—	2	4	no	—
533	C₂×C₈	—	2	4	no	—
534	C₂×C₈	—	2	8	no	—
535	C₂×C₈	—	4	6	no	—
536	C₂×C₈	—	4	6	no	—
537	C₂×C₈	—	4	12	no	—
538	C₂×C₈	—	4	6	no	—
539	C₂×C₈	—	4	6	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
544	C₄²	—	2	8	no	—
545	C₄²	—	4	12	no	—
546	C₂³	—	2	8	no	—
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	2	64	no	—
549	C₂³	—	2	12	no	—
550	C₂³	—	2	24	no	—
551	C₂³	—	2	8	no	—
552	C₂³	—	2	12	no	—
553	C₂³	—	2	24	no	—
554	C₂³	—	4	6	no	—
555	C₂³	—	4	12	no	—
556	C₂³	—	4	6	no	—
557	C₂³	—	4	24	no	—
558	C₂³	—	4	8	no	—
559	C₂³	—	4	16	no	—
560	C₂³	—	8	12	no	—
561	C₂³	—	8	24	no	—
562	C₂³	—	8	24	no	—
563	C₂³	—	8	96	no	—
564	C₂³	#379	1	6	yes	—
565	C₂³	#379	1	3	yes	—
566	C₂³	#379	1	6	yes	—
567	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
568	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
569	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
570	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
571	C₂³	C₂×#120	1	6	yes	—
572	C₂³	C₂×#120	1	6	yes	—
573	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
574	Q₈	—	2	64	no	—
575	Q₈	—	2	8	no	—
576	Q₈	—	2	8	no	—
577	Q₈	—	2	24	no	—
578	Q₈	—	2	24	no	—
579	Q₈	—	2	24	no	—
580	Q₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
581	D₄	—	2	128	no	—
582	D₄	—	2	64	no	—
583	D₄	—	2	16	no	—
584	D₄	—	2	16	no	—
585	D₄	—	2	16	no	—
586	D₄	—	2	48	no	—
587	D₄	—	2	48	no	—
588	D₄	—	2	48	no	—
589	D₄	—	2	8	no	—
590	D₄	—	2	8	no	—
591	D₄	—	2	24	no	—
592	D₄	—	2	24	no	—
593	D₄	—	2	24	no	—
594	D₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
595	C₂×C₄	—	2	64	no	—
596	C₂×C₄	—	2	128	no	—
597	C₂×C₄	—	2	8	no	—
598	C₂×C₄	—	2	24	no	—
599	C₂×C₄	—	2	12	no	—
600	C₂×C₄	—	2	24	no	—
601	C₂×C₄	—	2	12	no	—
602	C₂×C₄	—	2	16	no	—
603	C₂×C₄	—	2	16	no	—
604	C₂×C₄	—	2	8	no	—
605	C₂×C₄	—	2	8	no	—
606	C₂×C₄	—	2	48	no	—
607	C₂×C₄	—	2	24	no	—
608	C₂×C₄	—	2	48	no	—
609	C₂×C₄	—	2	24	no	—
610	C₂×C₄	—	4	8	no	—
611	C₂×C₄	—	8	24	no	—
612	C₂×C₄	#379	1	3	yes	—
613	C₂×C₄	#379	1	6	yes	—
614	C₂×C₄	#379	1	3	yes	—
615	C₂×C₄	#379	1	12	yes	—
616	C₂×C₄	#379	1	6	yes	—
617	C₂×C₄	#379	1	6	yes	—
618	C₂×C₄	#379	1	12	yes	—
619	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
620	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
623	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
624	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
625	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
634	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
638	C₈	—	4	4	no	—
639	C₈	—	4	4	no	—
640	C₂²	—	2	12	no	—
641	C₂²	—	2	6	no	—
642	C₂²	—	2	12	no	—
643	C₂²	—	2	6	no	—
644	C₂²	—	2	8	no	—
645	C₂²	—	2	16	no	—
646	C₂²	—	4	3	no	—
647	C₂²	—	4	6	no	—
648	C₂²	—	4	1	no	—
649	C₂²	—	4	6	no	—
650	C₂²	—	4	8	no	—
651	C₂²	—	4	24	no	—
652	C₂²	—	4	48	no	—
653	C₂²	—	8	12	no	—
654	C₂²	—	8	8	no	—
655	C₂²	—	8	24	no	—
656	C₂²	—	8	64	no	—
657	C₂²	#1794	1	4	yes	direct product factor
658	C₂²	C₂×#379	1	6	yes	—
659	C₂²	C₂×#379	1	3	yes	—
660	C₂²	C₂×#379	1	3	yes	—
661	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂²×#120	1	2	yes	—
663	C₄	—	2	16	no	—
664	C₄	—	2	8	no	—
665	C₄	—	8	8	no	—
666	C₄	C₂×#379	1	3	yes	—
667	C₄	C₂×#379	1	6	yes	—
668	C₄	C₂×#379	1	3	yes	—
669	C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
670	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
671	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
672	C₂	—	2	2	no	—
673	C₂	—	2	1	no	—
674	C₂	—	2	6	no	—
675	C₂	—	2	3	no	—
676	C₂	—	4	8	no	—
677	C₂	—	4	16	no	—
678	C₂	C₂×#1794	1	6	yes	direct product factor
679	C₂	C₂²×#379	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#120
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	#379
prime radical	C₂²×#585	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#421	C₂	semidirect
3. C₂²×#416	C₂	semidirect
4. C₂²×#410	C₂	semidirect
5. C₂²×#408	C₂	semidirect
6. C₂×#1794	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#585	C₄	semidirect
14. C₂²×2₋¹⁺⁴	C₄	semidirect
17. C₂²×H(5,𝔽₂)	C₄	semidirect
22. C₂³×M₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂⁴×C₈	C₂²	semidirect
24. C₂²×#117	C₂²	semidirect
26. C₂×#421	C₂²	semidirect
29. C₂×#416	C₂²	semidirect
33. C₂×#410	C₂²	semidirect
36. C₂×#408	C₂²	semidirect
38. #1794	C₂²	direct (N × H)
48. #585	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	semidirect
120. C₂²×M₁₆	C₂³	semidirect
126. C₂³×C₈	C₂³	semidirect
130. C₂×#117	C₂³	semidirect
135. #421	C₂³	semidirect
138. #416	C₂³	semidirect
142. #410	C₂³	semidirect
145. #408	C₂³	semidirect
159. 2₋¹⁺⁴	C₂²×C₄	semidirect
172. H(5,𝔽₂)	C₂²×C₄	semidirect
324. C₂×M₁₆	C₂⁴	semidirect
336. C₂²×C₈	C₂⁴	semidirect
341. #117	C₂⁴	semidirect
657. C₂²	#1794	direct (N × H)
678. C₂	C₂×#1794	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#585	2
C₂²×#421	2
C₂²×#416	2
C₂²×#410	2
C₂²×#408	2
C₂×#1794	2

Subgroups — C22×#1794 #6370749

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1794 #6370749