Subgroups — #6370757

Order 512.

18532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2880	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#20581	C₂	1	18	yes	maximal, complemented
4	#20579	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1779	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#41	—	2	48	no	—
7	C₂³×#41	C₄	1	3	yes	—
8	C₂³×#41	C₄	1	9	yes	—
9	C₂³×#41	C₂²	1	9	yes	—
10	C₂³×#41	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂⁴×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×D₄	C₄	1	3	yes	—
13	C₂⁵×C₄	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×#131	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#2880	—	2	48	no	—
16	C₂×#408	C₂²	1	36	yes	complemented
17	C₂×#407	C₂²	1	18	yes	complemented
18	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	18	yes	complemented
19	#1780	C₂²	1	24	yes	complemented
20	#1779	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1779	C₂²	1	3	yes	—
22	#1779	C₂²	1	18	yes	complemented
23	#1779	C₂²	1	18	yes	complemented
24	C₂⁶	C₂×C₄	1	3	yes	—
25	C₂²×#41	—	2	512	no	—
26	C₂²×#41	—	2	48	no	—
27	C₂²×#41	—	2	144	no	—
28	C₂²×#41	—	2	144	no	—
29	C₂²×#41	—	2	48	no	—
30	C₂²×#41	—	2	24	no	—
31	C₂²×#41	—	2	72	no	—
32	C₂²×#41	—	2	72	no	—
33	C₂²×#41	C₂×C₄	1	18	yes	—
34	C₂²×#41	C₂×C₄	1	18	yes	—
35	C₂²×#41	C₂×C₄	1	3	yes	—
36	C₂²×#41	C₂×C₄	1	9	yes	—
37	C₂²×#41	D₄	1	48	yes	—
38	C₂²×#41	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂²×#41	C₂³	1	9	yes	—
40	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Q₈	—	2	24	no	—
42	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	9	yes	—
43	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
44	C₂³×D₄	—	2	72	no	—
45	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	18	yes	—
46	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	9	yes	—
47	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	9	yes	—
48	C₂⁴×C₄	—	2	72	no	—
49	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
50	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	9	yes	—
51	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	9	yes	—
52	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₄	C₂³	1	9	yes	—
54	C₂⁴×C₄	C₂³	1	9	yes	—
55	C₂×#131	—	2	48	no	—
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	complemented
57	C₂³×C₈	C₂³	1	12	yes	complemented
58	#408	—	2	144	no	—
59	#407	—	2	72	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	72	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	18	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	36	yes	complemented
64	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	36	yes	complemented
65	C₂⁵	—	2	36	no	—
66	C₂⁵	—	2	12	no	—
67	C₂⁵	—	4	18	no	—
68	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁵	C₂²×C₄	1	9	yes	—
70	C₂⁵	C₂²×C₄	1	9	yes	—
71	C₂×#41	—	2	384	no	—
72	C₂×#41	—	2	1152	no	—
73	C₂×#41	—	2	1152	no	—
74	C₂×#41	—	2	384	no	—
75	C₂×#41	—	2	72	no	—
76	C₂×#41	—	2	24	no	—
77	C₂×#41	—	2	72	no	—
78	C₂×#41	—	2	144	no	—
79	C₂×#41	—	2	72	no	—
80	C₂×#41	—	2	72	no	—
81	C₂×#41	—	2	72	no	—
82	C₂×#41	—	2	72	no	—
83	C₂×#41	—	2	72	no	—
84	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
85	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	72	yes	—
86	C₂×#41	C₂×D₄	1	72	yes	—
87	C₂×#41	C₂×D₄	1	24	yes	—
88	C₂²×Q₈	—	2	128	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	72	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	36	no	—
92	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
93	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
94	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	9	yes	—
95	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	72	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	144	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	72	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	72	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	36	no	—
102	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	72	yes	—
103	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	18	yes	—
104	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	18	yes	—
105	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	9	yes	—
106	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
107	C₂³×C₄	—	2	384	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	36	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	36	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	36	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	72	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	72	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	36	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	72	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	72	no	—
117	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	9	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	18	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	9	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	9	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	9	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	72	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	9	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
127	#131	—	4	64	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	72	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	72	no	—
130	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
132	C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	2	36	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	2	72	no	—
135	C₂²⋊C₈	—	2	72	no	—
136	C₂⁴	—	2	6	no	—
137	C₂⁴	—	2	6	no	—
138	C₂⁴	—	2	96	no	—
139	C₂⁴	—	2	36	no	—
140	C₂⁴	—	2	36	no	—
141	C₂⁴	—	2	18	no	—
142	C₂⁴	—	2	18	no	—
143	C₂⁴	—	2	18	no	—
144	C₂⁴	—	2	18	no	—
145	C₂⁴	—	2	18	no	—
146	C₂⁴	—	4	18	no	—
147	C₂⁴	—	4	18	no	—
148	C₂⁴	—	4	144	no	—
149	C₂⁴	—	4	144	no	—
150	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	36	yes	—
151	C₂⁴	#131	1	4	yes	complemented
152	C₂⁴	C₂³×C₄	1	9	yes	—
153	C₂⁴	C₂³×C₄	1	3	yes	—
154	C₂⁴	C₂³×C₄	1	3	yes	—
155	#41	—	2	576	no	—
156	#41	—	2	576	no	—
157	#41	—	2	192	no	—
158	#41	—	2	96	no	—
159	#41	—	2	288	no	—
160	#41	—	2	288	no	—
161	#41	#120	1	64	yes	—
162	C₂×Q₈	—	2	288	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	36	no	—
165	C₂×Q₈	—	2	36	no	—
166	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	36	yes	—
167	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
168	C₂×D₄	—	2	576	no	—
169	C₂×D₄	—	2	288	no	—
170	C₂×D₄	—	2	72	no	—
171	C₂×D₄	—	2	72	no	—
172	C₂×D₄	—	2	288	no	—
173	C₂×D₄	—	2	36	no	—
174	C₂×D₄	—	2	36	no	—
175	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	72	yes	—
176	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	36	yes	—
177	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	36	yes	—
178	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	288	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	288	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	288	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	18	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	288	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	36	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	36	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	36	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	9	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	36	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	36	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
206	M₁₆	—	4	48	no	—
207	C₂×C₈	—	2	12	no	—
208	C₂×C₈	—	2	36	no	—
209	C₂×C₈	—	4	48	no	—
210	C₂³	—	2	8	no	—
211	C₂³	—	2	24	no	—
212	C₂³	—	2	24	no	—
213	C₂³	—	2	6	no	—
214	C₂³	—	2	3	no	—
215	C₂³	—	2	6	no	—
216	C₂³	—	2	9	no	—
217	C₂³	—	2	72	no	—
218	C₂³	—	2	72	no	—
219	C₂³	—	2	18	no	—
220	C₂³	—	2	72	no	—
221	C₂³	—	2	9	no	—
222	C₂³	—	2	9	no	—
223	C₂³	—	2	18	no	—
224	C₂³	—	4	36	no	—
225	C₂³	—	4	72	no	—
226	C₂³	—	4	72	no	—
227	C₂³	—	4	72	no	—
228	C₂³	—	4	72	no	—
229	C₂³	—	4	384	no	—
230	C₂³	—	4	36	no	—
231	C₂³	—	4	36	no	—
232	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	18	yes	—
233	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
234	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	18	yes	—
235	C₂³	C₂×#131	1	6	yes	—
236	C₂³	#568	1	6	yes	—
237	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
238	Q₈	—	2	48	no	—
239	Q₈	—	2	72	no	—
240	Q₈	#379	1	16	yes	—
241	D₄	—	2	144	no	—
242	D₄	—	2	144	no	—
243	D₄	—	2	72	no	—
244	D₄	#379	1	48	yes	—
245	C₂×C₄	—	2	24	no	—
246	C₂×C₄	—	2	72	no	—
247	C₂×C₄	—	2	144	no	—
248	C₂×C₄	—	2	6	no	—
249	C₂×C₄	—	2	18	no	—
250	C₂×C₄	—	2	72	no	—
251	C₂×C₄	—	2	24	no	—
252	C₂×C₄	—	2	72	no	—
253	C₂×C₄	—	2	72	no	—
254	C₂×C₄	—	2	72	no	—
255	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	18	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	18	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#120	1	48	yes	—
259	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	6	yes	—
260	C₈	—	4	4	no	—
261	C₈	—	4	12	no	—
262	C₂²	—	2	32	no	—
263	C₂²	—	2	12	no	—
264	C₂²	—	2	18	no	—
265	C₂²	—	2	6	no	—
266	C₂²	—	2	12	no	—
267	C₂²	—	2	18	no	—
268	C₂²	—	2	6	no	—
269	C₂²	—	2	18	no	—
270	C₂²	—	2	18	no	—
271	C₂²	—	2	18	no	—
272	C₂²	—	4	144	no	—
273	C₂²	—	4	144	no	—
274	C₂²	—	4	18	no	—
275	C₂²	—	4	18	no	—
276	C₂²	C₂×#379	1	12	yes	—
277	C₂²	#2880	1	12	yes	complemented
278	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
279	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#568	1	3	yes	—
281	C₄	—	2	6	no	—
282	C₄	—	2	18	no	—
283	C₄	C₂×#379	1	12	yes	—
284	C₄	C₂²×#120	1	4	yes	—
285	C₂	—	2	12	no	—
286	C₂	—	2	12	no	—
287	C₂	—	4	18	no	—
288	C₂	C₂²×#379	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂×#2880	1	3	yes	—
290	C₂	#60064	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁴×#41	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2880	C₂	semidirect
3. #20581	C₂	semidirect
4. #20579	C₂	semidirect
5. C₂×#1779	C₂	semidirect
14. C₂²×#131	C₂²	semidirect
16. C₂×#408	C₂²	semidirect
17. C₂×#407	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
19. #1780	C₂²	semidirect
22. #1779	C₂²	semidirect
23. #1779	C₂²	semidirect
56. C₂²×M₁₆	C₂³	semidirect
57. C₂³×C₈	C₂³	semidirect
63. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
64. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
151. C₂⁴	#131	semidirect
277. C₂²	#2880	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#41	2
C₂×#2880	2
#20581	2
#20579	2
C₂×#1779	2