Subgroups — #6370758

Order 512.

17242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 261 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2880	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#20581	C₂	1	18	yes	maximal, complemented
4	#20580	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1780	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#585	—	2	48	no	—
7	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₄	1	3	yes	—
8	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₄	1	3	yes	—
9	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₄	1	9	yes	—
11	C₂³×#41	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂³×#41	C₂²	1	9	yes	—
13	C₂³×#41	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×#131	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#2880	—	2	48	no	—
16	C₂×#408	C₂²	1	36	yes	complemented
17	C₂×#407	C₂²	1	18	yes	complemented
18	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	18	yes	complemented
19	#1780	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#1780	C₂²	1	3	yes	complemented
21	#1780	C₂²	1	18	yes	complemented
22	#1780	C₂²	1	18	yes	complemented
23	#1779	C₂²	1	24	yes	complemented
24	#585	—	2	512	no	—
25	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	72	no	—
26	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
27	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	48	no	—
28	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
29	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	72	no	—
30	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	144	no	—
31	C₂²×#41	—	2	144	no	—
32	C₂²×#41	—	2	48	no	—
33	C₂²×#41	—	2	72	no	—
34	C₂²×#41	—	2	72	no	—
35	C₂²×#41	C₂×C₄	1	18	yes	—
36	C₂²×#41	C₂×C₄	1	18	yes	—
37	C₂²×#41	C₂×C₄	1	3	yes	—
38	C₂²×#41	C₂×C₄	1	9	yes	—
39	C₂²×#41	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	C₂²×#41	C₂×C₄	1	9	yes	—
41	C₂²×#41	D₄	1	48	yes	—
42	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#41	C₂³	1	9	yes	—
44	C₂²×#41	C₂³	1	9	yes	—
45	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	9	yes	—
47	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
48	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
49	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	18	yes	—
50	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	9	yes	—
51	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	9	yes	—
52	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	9	yes	—
53	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂⁴×C₄	C₂³	1	9	yes	—
55	C₂×#131	—	2	48	no	—
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂³×C₈	C₂³	1	12	yes	—
58	#408	—	2	144	no	—
59	#407	—	2	72	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	72	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	18	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	36	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	36	yes	—
65	C₂⁵	C₂²×C₄	1	6	yes	—
66	C₂⁵	C₂²×C₄	1	9	yes	—
67	2₋¹⁺⁴	—	2	384	no	—
68	2₋¹⁺⁴	—	2	384	no	—
69	H(5,𝔽₂)	—	2	128	no	—
70	H(5,𝔽₂)	—	2	1152	no	—
71	C₂×#41	—	2	1152	no	—
72	C₂×#41	—	2	384	no	—
73	C₂×#41	—	2	384	no	—
74	C₂×#41	—	2	72	no	—
75	C₂×#41	—	2	24	no	—
76	C₂×#41	—	2	72	no	—
77	C₂×#41	—	2	144	no	—
78	C₂×#41	—	2	72	no	—
79	C₂×#41	—	2	72	no	—
80	C₂×#41	—	2	36	no	—
81	C₂×#41	—	2	36	no	—
82	C₂×#41	—	2	72	no	—
83	C₂×#41	—	2	72	no	—
84	C₂×#41	—	2	72	no	—
85	C₂×#41	—	2	12	no	—
86	C₂×#41	—	2	36	no	—
87	C₂×#41	—	2	72	no	—
88	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
89	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	72	yes	—
90	C₂×#41	C₂×D₄	1	72	yes	—
91	C₂×#41	C₂×D₄	1	24	yes	—
92	C₂²×Q₈	—	2	72	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	36	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	36	no	—
96	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
97	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	9	yes	—
98	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	9	yes	—
100	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄	—	2	72	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	72	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	144	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	72	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	72	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	36	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	36	no	—
108	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	72	yes	—
109	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	18	yes	—
110	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	9	yes	—
111	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
112	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	18	yes	—
113	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	9	yes	—
114	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
115	C₂³×C₄	—	2	72	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	72	no	—
117	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	18	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	9	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	9	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	9	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	72	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	9	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
125	#131	—	4	64	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	72	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	72	no	—
128	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
130	C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
131	C₂²⋊C₈	—	2	36	no	—
132	C₂²⋊C₈	—	2	72	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	2	72	no	—
134	C₂⁴	—	2	36	no	—
135	C₂⁴	—	2	36	no	—
136	C₂⁴	—	4	36	no	—
137	C₂⁴	—	4	24	no	—
138	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	36	yes	—
139	C₂⁴	C₂³×C₄	1	9	yes	—
140	C₂⁴	C₂³×C₄	1	3	yes	—
141	C₂⁴	C₂³×C₄	1	3	yes	—
142	#41	—	2	288	no	—
143	#41	—	2	32	no	—
144	#41	—	2	576	no	—
145	#41	—	2	576	no	—
146	#41	—	2	96	no	—
147	#41	—	2	288	no	—
148	#41	—	2	96	no	—
149	#41	—	2	288	no	—
150	#41	—	2	288	no	—
151	#41	#120	1	64	yes	—
152	C₂×Q₈	—	2	288	no	—
153	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
154	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
155	C₂×Q₈	—	2	36	no	—
156	C₂×Q₈	—	2	18	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	36	no	—
159	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	36	yes	—
160	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
161	C₂×D₄	—	2	576	no	—
162	C₂×D₄	—	2	288	no	—
163	C₂×D₄	—	2	288	no	—
164	C₂×D₄	—	2	36	no	—
165	C₂×D₄	—	2	36	no	—
166	C₂×D₄	—	2	36	no	—
167	C₂×D₄	—	2	12	no	—
168	C₂×D₄	—	2	72	no	—
169	C₂×D₄	—	2	288	no	—
170	C₂×D₄	—	2	36	no	—
171	C₂×D₄	—	2	18	no	—
172	C₂×D₄	—	2	6	no	—
173	C₂×D₄	—	2	36	no	—
174	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	72	yes	—
175	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	36	yes	—
176	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	36	yes	—
177	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	72	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	288	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	36	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	36	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	36	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	9	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	36	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	36	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
196	M₁₆	—	4	48	no	—
197	C₂×C₈	—	2	12	no	—
198	C₂×C₈	—	2	36	no	—
199	C₂×C₈	—	4	48	no	—
200	C₂³	—	2	12	no	—
201	C₂³	—	2	48	no	—
202	C₂³	—	2	18	no	—
203	C₂³	—	2	6	no	—
204	C₂³	—	2	12	no	—
205	C₂³	—	2	36	no	—
206	C₂³	—	2	72	no	—
207	C₂³	—	4	72	no	—
208	C₂³	—	8	72	no	—
209	C₂³	—	8	72	no	—
210	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	18	yes	—
211	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
212	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	18	yes	—
213	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
214	Q₈	—	2	72	no	—
215	Q₈	—	2	8	no	—
216	Q₈	—	2	72	no	—
217	Q₈	#379	1	16	yes	—
218	D₄	—	2	144	no	—
219	D₄	—	2	72	no	—
220	D₄	—	2	24	no	—
221	D₄	—	2	144	no	—
222	D₄	—	2	72	no	—
223	D₄	#379	1	48	yes	—
224	C₂×C₄	—	2	144	no	—
225	C₂×C₄	—	2	18	no	—
226	C₂×C₄	—	2	6	no	—
227	C₂×C₄	—	2	72	no	—
228	C₂×C₄	—	2	72	no	—
229	C₂×C₄	—	2	24	no	—
230	C₂×C₄	—	2	72	no	—
231	C₂×C₄	—	2	72	no	—
232	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	18	yes	—
233	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
234	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	18	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#120	1	48	yes	—
236	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	6	yes	—
237	C₈	—	4	4	no	—
238	C₈	—	4	12	no	—
239	C₂²	—	2	36	no	—
240	C₂²	—	2	12	no	—
241	C₂²	—	2	36	no	—
242	C₂²	—	2	18	no	—
243	C₂²	—	2	6	no	—
244	C₂²	—	4	12	no	—
245	C₂²	—	4	36	no	—
246	C₂²	—	8	72	no	—
247	C₂²	—	8	48	no	—
248	C₂²	C₂×#379	1	12	yes	—
249	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
250	C₂²	#3573	1	4	yes	—
251	C₄	—	2	18	no	—
252	C₄	—	2	6	no	—
253	C₄	C₂×#379	1	12	yes	—
254	C₄	C₂²×#120	1	4	yes	—
255	C₂	—	2	12	no	—
256	C₂	—	4	6	no	—
257	C₂	—	4	18	no	—
258	C₂	C₂²×#379	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#60065	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂²×#585	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2880	C₂	semidirect
3. #20581	C₂	semidirect
4. #20580	C₂	semidirect
5. C₂×#1780	C₂	semidirect
14. C₂²×#131	C₂²	semidirect
16. C₂×#408	C₂²	semidirect
17. C₂×#407	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
19. #1780	C₂²	semidirect
20. #1780	C₂²	semidirect
21. #1780	C₂²	semidirect
22. #1780	C₂²	semidirect
23. #1779	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#585	2
C₂×#2880	2
#20581	2
#20580	2
C₂×#1780	2