Subgroups — C₂×#20627 #6370762

Order 512.

5402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#407	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20627	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1798	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×#117	—	2	16	no	—
10	C₂²×#117	C₄	1	4	yes	—
11	C₂²×#117	C₄	1	8	yes	—
12	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#117	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₂³×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#423	—	2	16	no	—
19	C₂×#423	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#407	—	2	16	no	—
22	C₂×#407	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
24	#1798	C₂²	1	64	yes	complemented
25	#1728	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂⁶	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
29	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
30	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂⁴×C₄	D₄	1	8	yes	—
36	C₂⁴×C₄	Q₈	1	8	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×#117	—	2	32	no	—
46	C₂×#117	—	2	64	no	—
47	C₂×#117	—	2	32	no	—
48	C₂×#117	—	2	64	no	—
49	C₂×#117	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	C₂×#117	C₂×C₄	1	32	yes	—
51	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄²	D₄	1	16	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
68	#423	—	2	64	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	32	yes	complemented
71	#407	—	2	64	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	32	yes	—
74	#336	C₂³	1	32	yes	complemented
75	C₂⁵	—	2	4	no	—
76	C₂⁵	—	2	4	no	—
77	C₂⁵	—	4	8	no	—
78	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
96	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
97	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
98	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
100	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
125	C₂×M₁₆	—	4	64	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
129	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
130	#117	—	2	64	no	—
131	#117	—	2	128	no	—
132	#117	—	2	64	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
139	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
143	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	32	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₄⋊C₈	—	2	64	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	2	64	no	—
155	C₂⁴	—	2	8	no	—
156	C₂⁴	—	2	8	no	—
157	C₂⁴	—	2	4	no	—
158	C₂⁴	—	2	8	no	—
159	C₂⁴	—	2	4	no	—
160	C₂⁴	—	2	16	no	—
161	C₂⁴	—	2	32	no	—
162	C₂⁴	—	4	32	no	—
163	C₂⁴	—	4	16	no	—
164	C₂⁴	—	4	32	no	—
165	C₂⁴	—	4	32	no	—
166	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
168	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
170	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
171	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
172	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
173	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
210	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	#121	1	32	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
229	M₁₆	—	4	64	no	—
230	C₂×C₈	—	2	16	no	—
231	C₂×C₈	—	2	16	no	—
232	C₂×C₈	—	2	16	no	—
233	C₂×C₈	—	4	32	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
236	C₄²	—	2	16	no	—
237	C₄²	—	2	8	no	—
238	C₄²	—	2	8	no	—
239	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
240	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
241	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
242	C₂³	—	2	16	no	—
243	C₂³	—	2	16	no	—
244	C₂³	—	2	16	no	—
245	C₂³	—	2	8	no	—
246	C₂³	—	2	32	no	—
247	C₂³	—	2	4	no	—
248	C₂³	—	2	4	no	—
249	C₂³	—	2	32	no	—
250	C₂³	—	2	16	no	—
251	C₂³	—	2	16	no	—
252	C₂³	—	4	32	no	—
253	C₂³	—	4	128	no	—
254	C₂³	—	4	32	no	—
255	C₂³	—	4	32	no	—
256	C₂³	—	4	16	no	—
257	C₂³	—	4	16	no	—
258	C₂³	#380	1	16	yes	—
259	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
262	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
265	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
266	C₂³	#568	1	8	yes	—
267	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	—	2	32	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	32	no	—
272	C₂×C₄	—	2	16	no	—
273	C₂×C₄	—	2	16	no	—
274	C₂×C₄	—	2	16	no	—
275	C₂×C₄	—	2	16	no	—
276	C₂×C₄	—	2	32	no	—
277	C₂×C₄	—	2	64	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	16	no	—
280	C₂×C₄	—	4	32	no	—
281	C₂×C₄	—	4	32	no	—
282	C₂×C₄	—	4	16	no	—
283	C₂×C₄	#380	1	32	yes	—
284	C₂×C₄	#380	1	16	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#121	1	16	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
297	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
301	C₈	—	4	16	no	—
302	C₂²	—	2	32	no	—
303	C₂²	—	2	8	no	—
304	C₂²	—	2	8	no	—
305	C₂²	—	2	8	no	—
306	C₂²	—	2	16	no	—
307	C₂²	—	2	8	no	—
308	C₂²	—	4	64	no	—
309	C₂²	—	4	32	no	—
310	C₂²	—	4	8	no	—
311	C₂²	—	4	8	no	—
312	C₂²	C₂×#380	1	8	yes	—
313	C₂²	C₂×#380	1	4	yes	—
314	C₂²	#2879	1	8	yes	—
315	C₂²	#2905	1	8	yes	—
316	C₂²	#2921	1	8	yes	—
317	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#568	1	4	yes	—
321	C₄	—	2	16	no	—
322	C₄	—	2	8	no	—
323	C₄	—	4	8	no	—
324	C₄	C₂×#380	1	4	yes	—
325	C₄	C₂×#380	1	8	yes	—
326	C₄	C₂²×#121	1	2	yes	—
327	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
328	C₂	—	2	8	no	—
329	C₂	—	4	8	no	—
330	C₂	#20627	1	8	yes	direct product factor
331	C₂	C₂²×#380	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₂×#2879	1	2	yes	—
333	C₂	C₂×#2905	1	2	yes	—
334	C₂	C₂×#2921	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁶	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#423	C₂	semidirect
4. #20627	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1798	C₂	semidirect
6. C₂×#1728	C₂	semidirect
19. C₂×#423	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
24. #1798	C₂²	semidirect
25. #1728	C₂²	semidirect
26. C₂×#336	C₂²	semidirect
70. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
74. #336	C₂³	semidirect
330. C₂	#20627	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#117	2
C₂²×#423	2
C₂²×#407	2
#20627	2
C₂×#1798	2
C₂×#1728	2

Subgroups — C2×#20627 #6370762

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20627 #6370762