Subgroups — C₂×#20629 #6370764

Order 512.

5170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#408	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20629	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1798	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1797	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×#41	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄×#41	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄×#41	C₄	1	8	yes	—
15	C₂×C₄×#41	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#423	—	2	8	no	—
27	C₂×#423	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#408	—	2	16	no	—
35	C₂×#408	C₂²	1	16	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
37	#1798	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#1797	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#1729	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂²×#41	—	2	4	no	—
42	C₂²×#41	—	2	4	no	—
43	C₂²×#41	—	2	4	no	—
44	C₂²×#41	—	2	4	no	—
45	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
47	C₂²×#41	Q₈	1	8	yes	—
48	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
59	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
60	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
63	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
64	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
65	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₄×#41	—	2	64	no	—
69	C₄×#41	—	2	32	no	—
70	C₄×#41	—	2	32	no	—
71	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
80	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
81	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×#117	—	2	4	no	—
84	C₂×#117	—	2	4	no	—
85	C₂×#117	—	2	8	no	—
86	C₂×#117	—	2	8	no	—
87	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
107	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#423	—	2	32	no	—
114	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
117	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
123	#408	—	2	64	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	32	yes	—
126	#336	C₂³	1	32	yes	—
127	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#41	—	2	16	no	—
130	C₂×#41	—	2	16	no	—
131	C₂×#41	—	2	32	no	—
132	C₂×#41	—	2	32	no	—
133	C₂×#41	—	2	32	no	—
134	C₂×#41	—	2	32	no	—
135	C₂×#41	—	2	8	no	—
136	C₂×#41	—	2	8	no	—
137	C₂×#41	—	2	8	no	—
138	C₂×#41	—	2	8	no	—
139	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
140	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
141	C₂×#41	C₂×Q₈	1	16	yes	—
142	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
151	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
152	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
162	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
187	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
194	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
205	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
207	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
208	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
209	C₄×D₄	—	2	64	no	—
210	C₄×D₄	—	2	64	no	—
211	C₄×D₄	—	2	32	no	—
212	C₄×D₄	—	2	32	no	—
213	#117	—	2	16	no	—
214	#117	—	2	8	no	—
215	#117	—	2	8	no	—
216	#117	—	2	32	no	—
217	#117	—	2	16	no	—
218	#117	—	2	16	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
240	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
260	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
261	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
262	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	2	64	no	—
264	C₂⁴	—	2	4	no	—
265	C₂⁴	—	2	4	no	—
266	C₂⁴	—	2	4	no	—
267	C₂⁴	—	2	4	no	—
268	C₂⁴	—	2	8	no	—
269	C₂⁴	—	2	8	no	—
270	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
272	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
273	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
274	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
275	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
276	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
277	#41	—	2	32	no	—
278	#41	—	2	32	no	—
279	#41	—	2	32	no	—
280	#41	—	2	32	no	—
281	#41	—	2	128	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
285	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
286	C₂×D₄	—	2	16	no	—
287	C₂×D₄	—	2	16	no	—
288	C₂×D₄	—	2	64	no	—
289	C₂×D₄	—	2	8	no	—
290	C₂×D₄	—	2	8	no	—
291	C₂×D₄	—	2	32	no	—
292	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
293	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
335	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
337	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
338	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
341	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
366	M₁₆	—	4	32	no	—
367	C₂×C₈	—	2	8	no	—
368	C₂×C₈	—	2	8	no	—
369	C₂×C₈	—	2	8	no	—
370	C₂×C₈	—	2	8	no	—
371	C₂×C₈	—	2	8	no	—
372	C₂×C₈	—	2	8	no	—
373	C₂×C₈	—	4	16	no	—
374	C₂×C₈	—	4	32	no	—
375	C₂×C₈	—	4	16	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
383	C₄²	—	2	8	no	—
384	C₄²	—	2	16	no	—
385	C₄²	—	2	16	no	—
386	C₄²	—	2	4	no	—
387	C₄²	—	2	4	no	—
388	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
389	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
390	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
391	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
392	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
393	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
394	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
395	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
396	C₂³	—	2	8	no	—
397	C₂³	—	2	8	no	—
398	C₂³	—	2	16	no	—
399	C₂³	—	2	16	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	2	32	no	—
403	C₂³	—	2	4	no	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	2	16	no	—
406	C₂³	—	2	8	no	—
407	C₂³	—	2	8	no	—
408	C₂³	—	4	8	no	—
409	C₂³	—	4	8	no	—
410	C₂³	—	4	16	no	—
411	C₂³	#380	1	16	yes	—
412	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
413	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
414	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
415	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
416	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
417	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
418	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
419	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
420	C₂³	#568	1	4	yes	—
421	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
422	Q₈	—	2	32	no	—
423	D₄	—	2	64	no	—
424	D₄	—	2	32	no	—
425	C₂×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	16	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	32	no	—
435	C₂×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	32	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	4	16	no	—
445	C₂×C₄	—	4	32	no	—
446	C₂×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂×C₄	—	4	32	no	—
449	C₂×C₄	#380	1	16	yes	—
450	C₂×C₄	#380	1	32	yes	—
451	C₂×C₄	#408	1	16	yes	complemented
452	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×#131	1	8	yes	—
472	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
478	C₈	—	4	8	no	—
479	C₈	—	4	8	no	—
480	C₂²	—	2	32	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	2	8	no	—
484	C₂²	—	2	8	no	—
485	C₂²	—	2	16	no	—
486	C₂²	—	2	8	no	—
487	C₂²	—	4	32	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	4	8	no	—
491	C₂²	C₂×#380	1	8	yes	—
492	C₂²	C₂×#380	1	4	yes	—
493	C₂²	C₂×#408	1	4	yes	—
494	C₂²	#2879	1	4	yes	—
495	C₂²	#2906	1	8	yes	—
496	C₂²	#2925	1	8	yes	—
497	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
502	C₄	—	2	4	no	—
503	C₄	—	2	4	no	—
504	C₄	—	2	4	no	—
505	C₄	—	2	8	no	—
506	C₄	—	4	4	no	—
507	C₄	—	4	4	no	—
508	C₄	C₂×#380	1	4	yes	—
509	C₄	C₂×#380	1	8	yes	—
510	C₄	C₂×#408	1	8	yes	complemented
511	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	2	8	no	—
516	C₂	—	4	8	no	—
517	C₂	#20629	1	8	yes	direct product factor
518	C₂	C₂²×#380	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂²×#408	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#2879	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#2906	1	2	yes	—
522	C₂	C₂×#2925	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#423	C₂	semidirect
3. C₂³×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
5. #20629	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1798	C₂	semidirect
7. C₂×#1797	C₂	semidirect
8. C₂×#1729	C₂	semidirect
27. C₂×#423	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
37. #1798	C₂²	semidirect
38. #1797	C₂²	semidirect
39. #1729	C₂²	semidirect
451. C₂×C₄	#408	semidirect
510. C₄	C₂×#408	semidirect
517. C₂	#20629	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×#41	2
C₂²×#423	2
C₂³×C₄⋊C₈	2
C₂²×#408	2
#20629	2
C₂×#1798	2
C₂×#1797	2
C₂×#1729	2

Subgroups — C2×#20629 #6370764

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20629 #6370764