Subgroups — C₂²×#1801 #6370776

Order 512.

4874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 307 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#423	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂³×#101	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1801	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#343	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
11	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	12	yes	—
12	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄²	C₄	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#423	—	2	12	no	—
18	C₂×#423	C₂²	1	24	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
21	C₂²×#101	—	2	16	no	—
22	C₂²×#101	C₂²	1	24	yes	—
23	#1801	C₂²	1	64	yes	direct product factor
24	C₂×#343	C₂²	1	24	yes	—
25	C₂³×Q₈	—	2	6	no	—
26	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
28	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
29	C₂³×Q₈	D₄	1	8	yes	—
30	C₂³×Q₈	Q₈	1	8	yes	—
31	C₂³×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
32	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	24	yes	—
41	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	24	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	48	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	24	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	24	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	24	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	48	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	48	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂²×C₄²	—	2	12	no	—
58	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	24	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
62	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	D₄	1	12	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
66	#423	—	2	48	no	—
67	#423	C₂³	1	32	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
70	C₂×#101	—	2	96	no	—
71	C₂×#101	C₂³	1	32	yes	—
72	#343	C₂³	1	32	yes	—
73	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
75	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
84	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	48	yes	—
85	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
86	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
87	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	24	yes	—
88	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
96	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
97	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
114	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
117	C₂×M₁₆	—	4	48	no	—
118	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
119	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
120	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
121	C₄×Q₈	—	2	96	no	—
122	C₄×Q₈	—	2	96	no	—
123	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
124	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
137	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	32	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	24	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
147	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
148	#101	—	2	64	no	—
149	C₂⁴	—	2	4	no	—
150	C₂⁴	—	2	4	no	—
151	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
152	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
155	C₂⁴	C₂³×C₄	1	3	yes	—
156	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
159	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
161	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
165	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
166	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
167	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
168	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
185	C₂²×C₄	#101	1	8	yes	complemented
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
195	C₂²×C₄	#117	1	12	yes	—
196	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
197	C₂²×C₄	#121	1	24	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
211	M₁₆	—	2	16	no	—
212	M₁₆	—	2	16	no	—
213	M₁₆	—	4	48	no	—
214	C₂×C₈	—	2	16	no	—
215	C₂×C₈	—	4	48	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₄²	—	2	32	no	—
220	C₄²	—	2	32	no	—
221	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
222	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
223	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
224	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
225	C₂³	—	2	16	no	—
226	C₂³	—	2	16	no	—
227	C₂³	—	2	6	no	—
228	C₂³	—	2	6	no	—
229	C₂³	—	2	6	no	—
230	C₂³	—	2	6	no	—
231	C₂³	#380	1	12	yes	—
232	C₂³	#380	1	4	yes	—
233	C₂³	C₂×#101	1	4	yes	—
234	C₂³	#413	1	4	yes	—
235	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
236	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
237	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
238	C₂³	C₂×#117	1	6	yes	—
239	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
240	Q₈	—	2	16	no	—
241	Q₈	—	2	16	no	—
242	Q₈	—	2	96	no	—
243	C₂×C₄	—	2	12	no	—
244	C₂×C₄	—	2	24	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄	—	2	48	no	—
248	C₂×C₄	—	2	48	no	—
249	C₂×C₄	—	2	24	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	4	12	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	24	no	—
255	C₂×C₄	—	4	24	no	—
256	C₂×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄	#380	1	24	yes	—
258	C₂×C₄	#380	1	24	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#101	1	24	yes	complemented
260	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#117	1	6	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
271	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
275	C₈	—	4	16	no	—
276	C₂²	—	2	12	no	—
277	C₂²	—	2	12	no	—
278	C₂²	—	2	24	no	—
279	C₂²	—	2	3	no	—
280	C₂²	—	2	1	no	—
281	C₂²	—	2	3	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	#1801	1	16	yes	direct product factor
284	C₂²	C₂×#380	1	6	yes	—
285	C₂²	C₂×#380	1	6	yes	—
286	C₂²	C₂²×#101	1	6	yes	—
287	C₂²	C₂×#413	1	6	yes	—
288	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	2	8	no	—
293	C₄	—	2	16	no	—
294	C₄	—	4	8	no	—
295	C₄	C₂×#380	1	12	yes	—
296	C₄	C₂²×#101	1	8	yes	complemented
297	C₄	C₂²×#121	1	2	yes	—
298	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
299	C₂	—	2	1	no	—
300	C₂	—	2	1	no	—
301	C₂	—	2	6	no	—
302	C₂	C₂×#1801	1	12	yes	direct product factor
303	C₂	C₂²×#380	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂³×#101	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₂²×#413	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1801	C₂	direct (N × H)
23. #1801	C₂²	direct (N × H)
185. C₂²×C₄	#101	semidirect
259. C₂×C₄	C₂×#101	semidirect
283. C₂²	#1801	direct (N × H)
296. C₄	C₂²×#101	semidirect
302. C₂	C₂×#1801	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Q₈	2
C₂²×#423	2
C₂³×#101	2
C₂×#1801	2
C₂²×#343	2

Subgroups — C22×#1801 #6370776

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1801 #6370776