Subgroups — C₂×#20639 #6370779

Order 512.

4546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2905	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂³×#101	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20639	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1801	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1742	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#519	—	2	8	no	—
10	C₂×#519	—	2	8	no	—
11	C₂×#519	C₄	1	8	yes	—
12	C₂×#519	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#117	C₄	1	4	yes	—
16	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2905	—	2	8	no	—
19	#2905	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂×#424	—	2	8	no	—
21	C₂×#423	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×#101	—	2	16	no	—
23	C₂²×#101	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×#101	C₂²	1	16	yes	—
25	#1801	C₂²	1	64	yes	complemented
26	#1742	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
29	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
30	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
31	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×Q₈	D₄	1	8	yes	—
34	C₂³×Q₈	Q₈	1	8	yes	—
35	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
46	#519	—	2	64	no	—
47	#519	—	2	64	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
53	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×#117	—	2	4	no	—
56	C₂×#117	—	2	4	no	—
57	C₂×#117	—	2	16	no	—
58	C₂×#117	—	2	16	no	—
59	C₂×#117	C₂×C₄	1	32	yes	—
60	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
63	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
64	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
74	#424	—	2	64	no	—
75	#423	—	2	16	no	—
76	#423	C₂³	1	32	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
78	C₂×#101	—	2	32	no	—
79	C₂×#101	—	2	64	no	—
80	C₂×#101	C₂³	1	32	yes	—
81	#343	C₂³	1	32	yes	—
82	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
97	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
98	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
99	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
103	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
104	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
105	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
129	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
130	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
131	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
132	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
134	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
135	C₄×Q₈	—	2	128	no	—
136	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
137	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
138	#117	—	2	16	no	—
139	#117	—	2	16	no	—
140	#117	—	2	128	no	—
141	#117	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
142	#117	C₂×D₄	1	32	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	32	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₄⋊C₈	—	2	64	no	—
170	#101	—	2	64	no	—
171	C₂⁴	—	4	4	no	—
172	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
176	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
193	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
194	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
195	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
196	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
217	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
219	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
220	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
238	M₁₆	—	2	16	no	—
239	M₁₆	—	2	16	no	—
240	M₁₆	—	4	32	no	—
241	M₁₆	—	4	16	no	—
242	C₂×C₈	—	2	16	no	—
243	C₂×C₈	—	4	16	no	—
244	C₂×C₈	—	4	32	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
250	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
251	C₄²	—	2	64	no	—
252	C₄²	—	2	16	no	—
253	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
254	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
255	C₂³	—	2	4	no	—
256	C₂³	—	2	8	no	—
257	C₂³	—	4	4	no	—
258	C₂³	—	4	8	no	—
259	C₂³	—	4	8	no	—
260	C₂³	—	4	4	no	—
261	C₂³	#380	1	8	yes	—
262	C₂³	#380	1	8	yes	—
263	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
270	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
271	Q₈	—	2	16	no	—
272	Q₈	—	2	16	no	—
273	Q₈	—	2	64	no	—
274	Q₈	—	2	32	no	—
275	C₂×C₄	—	2	16	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	16	no	—
279	C₂×C₄	—	2	64	no	—
280	C₂×C₄	—	2	16	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	#380	1	8	yes	—
288	C₂×C₄	#380	1	32	yes	—
289	C₂×C₄	#380	1	8	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#121	1	16	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
308	C₈	—	4	16	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	2	16	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	8	no	—
315	C₂²	—	4	4	no	—
316	C₂²	—	4	4	no	—
317	C₂²	—	4	8	no	—
318	C₂²	C₂×#380	1	8	yes	—
319	C₂²	C₂×#380	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂×#380	1	2	yes	—
321	C₂²	#2889	1	4	yes	—
322	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
325	C₄	—	2	16	no	—
326	C₄	—	2	16	no	—
327	C₄	—	4	8	no	—
328	C₄	C₂×#380	1	8	yes	—
329	C₄	C₂×#380	1	4	yes	—
330	C₄	C₂²×#121	1	2	yes	—
331	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
332	C₂	—	2	1	no	—
333	C₂	—	2	1	no	—
334	C₂	—	2	2	no	—
335	C₂	—	2	8	no	—
336	C₂	#20639	1	4	yes	direct product factor
337	C₂	C₂²×#380	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#2889	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20639	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1801	C₂	semidirect
25. #1801	C₂²	semidirect
336. C₂	#20639	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#519	2
C₂×#2905	2
C₂³×#101	2
#20639	2
C₂×#1801	2
C₂×#1742	2

Subgroups — C2×#20639 #6370779

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20639 #6370779