Subgroups — #6370803

Order 512.

4686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#421	C₂	1	2	yes	maximal
4	#34052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20655	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
6	#20654	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	#3428	—	2	4	no	—
11	#3428	—	2	4	no	—
12	#3428	C₄	1	8	yes	complemented
13	#3428	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#520	—	2	2	no	—
15	C₂×#520	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×#519	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#518	—	2	2	no	—
18	C₂×#518	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₄×#41	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×#41	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#117	—	2	2	no	—
22	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2905	—	2	2	no	—
26	#2905	—	2	2	no	—
27	#2905	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#424	—	2	4	no	—
29	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#421	—	2	16	no	—
31	C₂×#421	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#421	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂²×#104	C₂²	1	8	yes	—
34	#2317	—	2	4	no	—
35	#2316	—	2	2	no	—
36	#2315	—	2	2	no	—
37	#2296	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#2285	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#1806	C₂²	1	64	yes	complemented
40	#1733	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#1733	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂²×#41	—	2	1	no	—
44	C₂²×#41	—	2	1	no	—
45	C₂²×#41	—	2	2	no	—
46	C₂²×#41	—	2	2	no	—
47	C₂²×#41	—	2	4	no	—
48	C₂²×#41	—	2	4	no	—
49	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
52	C₂²×#41	Q₈	1	8	yes	—
53	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
59	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
64	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
69	#520	—	2	16	no	—
70	#520	—	2	16	no	—
71	#520	—	2	16	no	—
72	#520	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
73	#519	—	2	8	no	—
74	#519	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
75	#518	—	2	8	no	—
76	#518	—	2	16	no	—
77	#518	—	2	16	no	—
78	#518	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	C₄×#41	—	2	16	no	—
80	C₄×#41	—	2	16	no	—
81	C₄×#41	—	2	8	no	—
82	C₄×#41	—	2	8	no	—
83	C₄×#41	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
84	C₄×#41	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×#117	—	2	1	no	—
92	C₂×#117	—	2	1	no	—
93	C₂×#117	—	2	2	no	—
94	C₂×#117	—	2	2	no	—
95	C₂×#117	—	2	16	no	—
96	C₂×#117	—	2	16	no	—
97	C₂×#117	—	2	2	no	—
98	C₂×#117	—	2	2	no	—
99	C₂×#117	—	2	4	no	—
100	C₂×#117	—	2	4	no	—
101	C₂×#117	—	2	8	no	—
102	C₂×#117	—	2	8	no	—
103	C₂×#117	—	2	4	no	—
104	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
110	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
113	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
130	#424	—	2	16	no	—
131	#424	—	2	16	no	—
132	#423	—	2	8	no	—
133	#423	C₂³	1	16	yes	complemented
134	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
135	#421	—	2	32	no	—
136	#421	—	2	32	no	—
137	C₂×#104	—	2	32	no	—
138	C₂×#104	C₂³	1	32	yes	—
139	#389	—	2	16	no	—
140	#385	—	2	16	no	—
141	#384	—	2	4	no	—
142	#382	—	2	4	no	—
143	#380	—	2	8	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
145	#339	C₂³	1	32	yes	complemented
146	C₂⁵	—	2	1	no	—
147	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#41	—	2	4	no	—
149	C₂×#41	—	2	4	no	—
150	C₂×#41	—	2	4	no	—
151	C₂×#41	—	2	8	no	—
152	C₂×#41	—	2	16	no	—
153	C₂×#41	—	2	16	no	—
154	C₂×#41	—	2	8	no	—
155	C₂×#41	—	2	16	no	—
156	C₂×#41	—	2	8	no	—
157	C₂×#41	—	2	8	no	—
158	C₂×#41	—	2	16	no	—
159	C₂×#41	—	2	8	no	—
160	C₂×#41	—	2	16	no	—
161	C₂×#41	—	2	2	no	—
162	C₂×#41	—	2	4	no	—
163	C₂×#41	—	2	2	no	—
164	C₂×#41	—	2	4	no	—
165	C₂×#41	—	2	8	no	—
166	C₂×#41	—	2	4	no	—
167	C₂×#41	—	2	8	no	—
168	C₂×#41	—	2	4	no	—
169	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
170	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
171	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
174	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₂×#41	C₂×Q₈	1	16	yes	—
176	C₂×#41	C₂×Q₈	1	8	yes	—
177	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
182	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
194	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
218	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
230	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
231	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
232	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
233	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
234	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
238	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
239	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
240	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
241	C₄×D₄	—	2	32	no	—
242	C₄×D₄	—	2	32	no	—
243	C₄×D₄	—	2	32	no	—
244	C₄×D₄	—	2	64	no	—
245	C₄×D₄	—	2	16	no	—
246	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
247	#117	—	2	4	no	—
248	#117	—	2	4	no	—
249	#117	—	2	4	no	—
250	#117	—	2	4	no	—
251	#117	—	2	2	no	—
252	#117	—	2	2	no	—
253	#117	—	2	4	no	—
254	#117	—	2	32	no	—
255	#117	—	2	32	no	—
256	#117	—	2	8	no	—
257	#117	—	2	8	no	—
258	#117	—	2	8	no	—
259	#117	—	2	8	no	—
260	#117	—	2	16	no	—
261	#117	—	2	16	no	—
262	#117	—	4	8	no	—
263	#117	—	4	8	no	—
264	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
265	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
266	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
267	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
268	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
270	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
271	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
272	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
273	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
274	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
302	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
319	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
320	#104	—	2	64	no	—
321	#95	—	2	16	no	—
322	C₂⁴	—	2	2	no	—
323	C₂⁴	—	2	4	no	—
324	C₂⁴	—	2	8	no	—
325	C₂⁴	—	8	2	no	—
326	C₂⁴	—	8	4	no	—
327	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
331	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
332	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	#41	—	2	8	no	—
335	#41	—	2	16	no	—
336	#41	—	2	8	no	—
337	#41	—	2	16	no	—
338	#41	—	2	16	no	—
339	#41	—	2	8	no	—
340	#41	—	2	16	no	—
341	#41	—	2	8	no	—
342	#41	—	2	8	no	—
343	#41	—	2	16	no	—
344	#41	—	2	4	no	—
345	#41	—	2	4	no	—
346	#41	—	2	32	no	—
347	#41	—	2	32	no	—
348	#41	—	2	32	no	—
349	#41	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
350	#41	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
351	#41	C₂²×D₄	1	8	yes	—
352	#41	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
353	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
359	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
360	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
361	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	8	no	—
364	C₂×D₄	—	2	8	no	—
365	C₂×D₄	—	2	16	no	—
366	C₂×D₄	—	2	8	no	—
367	C₂×D₄	—	2	16	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	16	no	—
370	C₂×D₄	—	2	32	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	8	no	—
375	C₂×D₄	—	2	8	no	—
376	C₂×D₄	—	2	16	no	—
377	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
378	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
379	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
399	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
413	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
416	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
417	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
420	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
446	M₁₆	—	2	8	no	—
447	M₁₆	—	2	8	no	—
448	M₁₆	—	4	8	no	—
449	M₁₆	—	4	8	no	—
450	M₁₆	—	4	8	no	—
451	C₂×C₈	—	2	8	no	—
452	C₂×C₈	—	4	8	no	—
453	C₂×C₈	—	4	8	no	—
454	C₂×C₈	—	4	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
461	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
462	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
463	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
471	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
472	C₄²	—	2	4	no	—
473	C₄²	—	2	32	no	—
474	C₄²	—	2	8	no	—
475	C₄²	—	2	4	no	—
476	C₄²	—	2	8	no	—
477	C₄²	—	2	8	no	—
478	C₄²	—	4	8	no	—
479	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
480	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
481	C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
482	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	2	8	no	—
485	C₂³	—	2	16	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	8	no	—
492	C₂³	—	8	8	no	—
493	C₂³	—	8	4	no	—
494	C₂³	—	8	4	no	—
495	C₂³	—	8	16	no	—
496	C₂³	#380	1	4	yes	—
497	C₂³	#380	1	8	yes	—
498	C₂³	#380	1	4	yes	—
499	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
500	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
505	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
506	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
507	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	2	4	no	—
509	Q₈	—	2	16	no	—
510	Q₈	—	2	8	no	—
511	Q₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
512	D₄	—	2	8	no	—
513	D₄	—	2	8	no	—
514	D₄	—	2	16	no	—
515	D₄	—	2	32	no	—
516	D₄	—	2	4	no	—
517	D₄	—	2	16	no	—
518	D₄	—	2	8	no	—
519	D₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂×C₄	—	2	16	no	—
523	C₂×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂×C₄	—	2	16	no	—
526	C₂×C₄	—	2	32	no	—
527	C₂×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂×C₄	—	4	8	no	—
529	C₂×C₄	—	4	8	no	—
530	C₂×C₄	—	4	8	no	—
531	C₂×C₄	—	4	8	no	—
532	C₂×C₄	—	4	16	no	—
533	C₂×C₄	—	4	8	no	—
534	C₂×C₄	—	8	32	no	—
535	C₂×C₄	—	8	8	no	—
536	C₂×C₄	—	8	16	no	—
537	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	#380	1	8	yes	—
539	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	#380	1	8	yes	—
541	C₂×C₄	#380	1	8	yes	—
542	C₂×C₄	#380	1	8	yes	—
543	C₂×C₄	#380	1	8	yes	—
544	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
545	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
575	C₈	—	4	8	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	4	no	—
580	C₂²	—	2	4	no	—
581	C₂²	—	2	8	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	4	4	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	4	8	no	—
589	C₂²	—	4	16	no	—
590	C₂²	—	4	8	no	—
591	C₂²	—	8	16	no	—
592	C₂²	C₂×#380	1	2	yes	—
593	C₂²	C₂×#380	1	4	yes	—
594	C₂²	C₂×#380	1	2	yes	—
595	C₂²	C₂×#380	1	4	yes	—
596	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
599	C₄	—	2	16	no	—
600	C₄	—	2	8	no	—
601	C₄	—	4	8	no	—
602	C₄	—	8	8	no	—
603	C₄	C₂×#380	1	2	yes	—
604	C₄	C₂×#380	1	4	yes	—
605	C₄	C₂×#380	1	4	yes	—
606	C₄	C₂×#380	1	2	yes	—
607	C₄	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
608	C₄	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
609	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
610	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
611	C₂	—	2	1	no	—
612	C₂	—	2	2	no	—
613	C₂	—	2	4	no	—
614	C₂	—	2	1	no	—
615	C₂	—	2	2	no	—
616	C₂	—	2	4	no	—
617	C₂	—	4	8	no	—
618	C₂	C₂²×#380	1	1	yes	characteristic
619	C₂	#60093	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2905	C₂	semidirect
4. #34052	C₂	semidirect
5. #20655	C₂	semidirect
6. #20654	C₂	semidirect
7. C₂×#1733	C₂	semidirect
12. #3428	C₄	semidirect
15. C₂×#520	C₄	semidirect
16. C₂×#519	C₄	semidirect
18. C₂×#518	C₄	semidirect
27. #2905	C₂²	semidirect
29. C₂×#423	C₂²	semidirect
37. #2296	C₂²	semidirect
38. #2285	C₂²	semidirect
39. #1806	C₂²	semidirect
40. #1733	C₂²	semidirect
41. #1733	C₂²	semidirect
42. C₂×#339	C₂²	semidirect
72. #520	C₂×C₄	semidirect
74. #519	C₂×C₄	semidirect
78. #518	C₂×C₄	semidirect
83. C₄×#41	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
133. #423	C₂³	semidirect
144. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
145. #339	C₂³	semidirect
169. C₂×#41	C₄⋊C₄	semidirect
170. C₂×#41	C₄⋊C₄	semidirect
181. C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	semidirect
193. C₂²×D₄	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3428	2
C₂×#2905	2
C₂²×#421	2
#34052	2
#20655	2
#20654	2
C₂×#1733	2