Subgroups — C₂²×#1807 #6370804

Order 512.

6354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 226 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁵×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#380	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1807	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×C₈	—	2	16	no	—
8	C₂⁴×C₈	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₈	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂²×#106	—	2	16	no	—
15	C₂²×#106	C₂²	1	24	yes	complemented
16	C₂×#380	—	2	12	no	—
17	C₂×#380	C₂²	1	24	yes	—
18	C₂²×#95	—	2	2	no	—
19	#1807	C₂²	1	64	yes	direct product factor
20	C₂×#340	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂⁶	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
23	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
24	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
25	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂⁴×C₄	D₄	1	6	yes	—
27	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₄	Q₈	1	8	yes	—
29	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
30	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
32	C₂³×C₈	—	2	128	no	—
33	C₂³×C₈	—	2	96	no	—
34	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
37	C₂³×C₈	D₄	1	16	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
47	C₂×#106	—	2	96	no	—
48	C₂×#106	C₂³	1	32	yes	complemented
49	#380	—	2	48	no	—
50	#380	C₂³	1	32	yes	—
51	C₂×#95	—	2	24	no	—
52	#340	C₂³	1	32	yes	complemented
53	C₂⁵	—	2	8	no	—
54	C₂⁵	—	2	8	no	—
55	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
56	C₂⁵	SD₁₆	1	16	yes	—
57	C₂⁵	C₂×D₄	1	6	yes	—
58	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
67	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
68	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
69	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
70	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
71	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	48	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	24	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
83	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	384	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	64	no	—
87	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
88	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	48	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
101	#106	—	2	64	no	—
102	#95	—	2	32	no	—
103	C₂⁴	—	2	24	no	—
104	C₂⁴	—	2	24	no	—
105	C₂⁴	—	2	32	no	—
106	C₂⁴	—	2	32	no	—
107	C₂⁴	—	2	128	no	—
108	C₂⁴	#106	1	64	yes	complemented
109	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
110	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂⁴	#121	1	8	yes	—
112	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	48	yes	—
113	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
114	C₂⁴	#135	1	8	yes	—
115	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
116	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
117	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
130	C₂²×C₄	—	8	64	no	—
131	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
135	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
136	C₂²×C₄	#121	1	24	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈	—	2	48	no	—
148	C₂×C₈	—	2	8	no	—
149	C₂×C₈	—	2	128	no	—
150	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	96	yes	complemented
151	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
154	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
155	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
157	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
158	C₂³	—	2	256	no	—
159	C₂³	—	2	48	no	—
160	C₂³	—	2	8	no	—
161	C₂³	—	2	48	no	—
162	C₂³	—	2	192	no	—
163	C₂³	—	2	8	no	—
164	C₂³	#380	1	16	yes	—
165	C₂³	C₂×#106	1	16	yes	—
166	C₂³	C₂×#106	1	96	yes	complemented
167	C₂³	#427	1	16	yes	—
168	C₂³	#465	1	64	yes	—
169	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
170	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
171	C₂³	C₂×#121	1	12	yes	—
172	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	16	yes	—
173	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	12	yes	—
174	C₂³	C₂×#135	1	12	yes	—
175	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄	—	2	48	no	—
178	C₂×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄	—	2	96	no	—
182	C₂×C₄	—	4	16	no	—
183	C₂×C₄	—	4	16	no	—
184	C₂×C₄	—	4	16	no	—
185	C₂×C₄	—	8	96	no	—
186	C₂×C₄	#380	1	48	yes	—
187	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
188	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
190	C₂×C₄	C₂×#117	1	12	yes	—
191	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
193	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
197	C₈	—	2	8	no	—
198	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
199	C₂²	—	2	32	no	—
200	C₂²	—	2	192	no	—
201	C₂²	—	2	8	no	—
202	C₂²	—	2	8	no	—
203	C₂²	#1807	1	64	yes	direct product factor
204	C₂²	C₂×#380	1	12	yes	—
205	C₂²	C₂²×#106	1	12	yes	—
206	C₂²	C₂²×#106	1	16	yes	complemented
207	C₂²	C₂×#427	1	12	yes	—
208	C₂²	C₂×#465	1	48	yes	—
209	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	C₂²×#121	1	2	yes	—
211	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	2	yes	—
212	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
213	C₄	—	2	8	no	—
214	C₄	—	8	16	no	—
215	C₄	C₂×#380	1	12	yes	—
216	C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
218	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
219	C₂	—	2	16	no	—
220	C₂	C₂×#1807	1	24	yes	direct product factor
221	C₂	C₂²×#380	1	1	yes	characteristic
222	C₂	C₂³×#106	1	1	yes	characteristic
223	C₂	C₂²×#427	1	1	yes	characteristic
224	C₂	C₂²×#465	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁶	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#106	C₂	semidirect
4. C₂×#1807	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#340	C₂	semidirect
8. C₂⁴×C₈	C₄	semidirect
15. C₂²×#106	C₂²	semidirect
19. #1807	C₂²	direct (N × H)
20. C₂×#340	C₂²	semidirect
36. C₂³×C₈	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×#106	C₂³	semidirect
52. #340	C₂³	semidirect
87. C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
90. C₂²×C₈	C₂²×C₄	semidirect
108. C₂⁴	#106	semidirect
150. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
166. C₂³	C₂×#106	semidirect
198. C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	semidirect
203. C₂²	#1807	direct (N × H)
206. C₂²	C₂²×#106	semidirect
220. C₂	C₂×#1807	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁵×C₈	2
C₂³×#106	2
C₂²×#380	2
C₂×#1807	2
C₂²×#340	2

Subgroups — C22×#1807 #6370804

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1807 #6370804