Subgroups — C₂×#20660 #6370808

Order 512.

5298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2280	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20660	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1809	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×M₁₆	—	2	16	no	—
9	C₂³×M₁₆	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#427	—	2	16	no	—
16	C₂×#427	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#2280	—	2	8	no	—
20	#2280	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂×#381	—	2	2	no	—
22	C₂×#380	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#379	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
25	#1809	C₂²	1	64	yes	complemented
26	#1735	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂⁶	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
30	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
31	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×C₄	D₄	1	4	yes	—
34	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
35	C₂⁴×C₄	Q₈	1	8	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆	—	2	128	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	64	no	—
43	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	32	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
47	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂³×C₈	D₄	1	16	yes	—
50	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#117	—	2	8	no	—
55	C₂×#117	—	2	16	no	—
56	C₂×#117	—	2	16	no	—
57	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
62	#427	—	2	64	no	—
63	C₂×#107	—	2	16	no	—
64	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	complemented
65	C₂×#106	—	2	16	no	—
66	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	complemented
67	#381	—	2	16	no	—
68	#380	—	2	16	no	—
69	#380	C₂³	1	32	yes	—
70	#379	—	2	16	no	—
71	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
72	C₂×#95	—	2	8	no	—
73	#340	C₂³	1	32	yes	complemented
74	C₂⁵	—	2	8	no	—
75	C₂⁵	—	4	8	no	—
76	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
77	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
93	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂×M₁₆	—	2	128	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	256	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
115	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	64	yes	—
116	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
119	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
120	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	32	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
129	#117	—	2	32	no	—
130	#117	—	2	32	no	—
131	#117	—	4	32	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
141	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
142	#107	—	2	32	no	—
143	#106	—	2	32	no	—
144	#95	—	2	32	no	—
145	C₂⁴	—	2	8	no	—
146	C₂⁴	—	2	16	no	—
147	C₂⁴	—	2	8	no	—
148	C₂⁴	—	2	16	no	—
149	C₂⁴	—	2	32	no	—
150	C₂⁴	—	4	32	no	—
151	C₂⁴	—	4	16	no	—
152	C₂⁴	—	4	64	no	—
153	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
156	C₂⁴	#121	1	8	yes	—
157	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
158	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
186	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
203	M₁₆	—	2	128	no	—
204	C₂×C₈	—	2	16	no	—
205	C₂×C₈	—	2	32	no	—
206	C₂×C₈	—	2	8	no	—
207	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
208	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
209	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
210	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
211	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
212	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
213	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
218	C₄²	—	4	32	no	—
219	C₂³	—	2	16	no	—
220	C₂³	—	2	32	no	—
221	C₂³	—	2	8	no	—
222	C₂³	—	2	32	no	—
223	C₂³	—	2	8	no	—
224	C₂³	—	2	32	no	—
225	C₂³	—	2	16	no	—
226	C₂³	—	2	16	no	—
227	C₂³	—	4	32	no	—
228	C₂³	—	4	64	no	—
229	C₂³	—	4	128	no	—
230	C₂³	—	4	32	no	—
231	C₂³	#380	1	16	yes	—
232	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
233	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂³	C₂×#121	1	8	yes	—
236	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
237	C₂³	#575	1	8	yes	—
238	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	32	no	—
241	C₂×C₄	—	2	16	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	16	no	—
245	C₂×C₄	—	2	32	no	—
246	C₂×C₄	—	2	64	no	—
247	C₂×C₄	—	4	16	no	—
248	C₂×C₄	—	4	32	no	—
249	C₂×C₄	—	8	32	no	—
250	C₂×C₄	#380	1	32	yes	—
251	C₂×C₄	#380	1	16	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
263	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
267	C₈	—	2	8	no	—
268	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
269	C₂²	—	2	16	no	—
270	C₂²	—	2	32	no	—
271	C₂²	—	2	8	no	—
272	C₂²	—	2	16	no	—
273	C₂²	—	2	8	no	—
274	C₂²	—	4	64	no	—
275	C₂²	—	4	16	no	—
276	C₂²	—	4	32	no	—
277	C₂²	C₂×#380	1	8	yes	—
278	C₂²	C₂×#380	1	4	yes	—
279	C₂²	#2911	1	8	yes	—
280	C₂²	#3054	1	16	yes	—
281	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂²×#121	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂×#575	1	4	yes	—
284	C₄	—	2	8	no	—
285	C₄	—	8	16	no	—
286	C₄	C₂×#380	1	4	yes	—
287	C₄	C₂×#380	1	8	yes	—
288	C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
290	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
291	C₂	—	2	8	no	—
292	C₂	—	4	8	no	—
293	C₂	#20660	1	8	yes	direct product factor
294	C₂	C₂²×#380	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₂×#2911	1	2	yes	—
296	C₂	C₂×#3054	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁶	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#427	C₂	semidirect
4. #20660	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1809	C₂	semidirect
6. C₂×#1735	C₂	semidirect
9. C₂³×M₁₆	C₄	semidirect
16. C₂×#427	C₂²	semidirect
17. C₂²×#107	C₂²	semidirect
18. C₂²×#106	C₂²	semidirect
25. #1809	C₂²	semidirect
26. #1735	C₂²	semidirect
27. C₂×#340	C₂²	semidirect
44. C₂²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×#107	C₂³	semidirect
66. C₂×#106	C₂³	semidirect
73. #340	C₂³	semidirect
119. C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
208. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
293. C₂	#20660	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×M₁₆	2
C₂²×#427	2
C₂×#2280	2
#20660	2
C₂×#1809	2
C₂×#1735	2

Subgroups — C2×#20660 #6370808

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20660 #6370808