Subgroups — C₂×#20661 #6370809

Order 512.

5558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20661	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1809	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×M₁₆	—	2	16	no	—
12	C₂³×M₁₆	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×M₁₆	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₂×#428	—	2	16	no	—
22	C₂×#428	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#2280	—	2	4	no	—
26	#2280	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#381	—	2	1	no	—
28	C₂×#380	—	2	1	no	—
29	C₂×#380	—	2	1	no	—
30	C₂×#380	—	2	4	no	—
31	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#380	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#379	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×#95	—	2	1	no	—
41	#1809	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#1808	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#1807	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#1736	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂⁶	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
49	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
50	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
51	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×C₄	D₄	1	4	yes	—
56	C₂⁴×C₄	Q₈	1	8	yes	—
57	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
62	C₂²×M₁₆	—	2	128	no	—
63	C₂²×M₁₆	—	2	64	no	—
64	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
65	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
69	C₂²×M₁₆	D₄	1	16	yes	—
70	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
74	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
75	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#117	—	2	4	no	—
79	C₂×#117	—	2	8	no	—
80	C₂×#117	—	2	8	no	—
81	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
98	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
99	#428	—	2	64	no	—
100	C₂×#107	—	2	16	no	—
101	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	complemented
102	C₂×#106	—	2	16	no	—
103	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	complemented
104	#381	—	2	8	no	—
105	#380	—	2	8	no	—
106	#380	—	2	8	no	—
107	#380	—	2	4	no	—
108	#380	—	2	4	no	—
109	#380	—	2	2	no	—
110	#380	—	2	2	no	—
111	#380	—	2	4	no	—
112	#380	C₂³	1	4	yes	—
113	#380	C₂³	1	8	yes	—
114	#380	C₂³	1	4	yes	—
115	#380	C₂³	1	8	yes	—
116	#380	C₂³	1	8	yes	—
117	#379	—	2	8	no	—
118	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×#95	—	2	8	no	—
121	C₂×#95	—	2	2	no	—
122	C₂×#95	—	2	2	no	—
123	C₂×#95	—	2	1	no	—
124	C₂×#95	—	2	1	no	—
125	C₂×#95	—	2	2	no	—
126	#340	C₂³	1	16	yes	complemented
127	#340	C₂³	1	16	yes	complemented
128	C₂⁵	—	2	8	no	—
129	C₂⁵	—	2	4	no	—
130	C₂⁵	—	2	4	no	—
131	C₂⁵	—	4	4	no	—
132	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
155	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
156	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
157	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
158	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
159	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
160	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
179	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	256	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
189	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
190	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
191	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
192	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
193	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	32	yes	—
194	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	64	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
197	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
200	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
203	#117	—	2	16	no	—
204	#117	—	2	16	no	—
205	#117	—	4	16	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
238	#107	—	2	32	no	—
239	#106	—	2	32	no	—
240	#95	—	2	8	no	—
241	#95	—	2	8	no	—
242	#95	—	2	4	no	—
243	#95	—	2	4	no	—
244	#95	—	2	8	no	—
245	C₂⁴	—	2	4	no	—
246	C₂⁴	—	2	2	no	—
247	C₂⁴	—	2	2	no	—
248	C₂⁴	—	2	4	no	—
249	C₂⁴	—	2	4	no	—
250	C₂⁴	—	2	16	no	—
251	C₂⁴	—	2	4	no	—
252	C₂⁴	—	2	8	no	—
253	C₂⁴	—	2	2	no	—
254	C₂⁴	—	2	8	no	—
255	C₂⁴	—	2	2	no	—
256	C₂⁴	—	2	4	no	—
257	C₂⁴	—	2	32	no	—
258	C₂⁴	—	2	32	no	—
259	C₂⁴	—	4	16	no	—
260	C₂⁴	—	4	8	no	—
261	C₂⁴	—	4	32	no	—
262	C₂⁴	—	4	32	no	—
263	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
265	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
266	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₂⁴	#121	1	8	yes	—
268	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
269	C₂⁴	#137	1	4	yes	—
270	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
325	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
326	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
345	M₁₆	—	2	32	no	—
346	M₁₆	—	2	64	no	—
347	M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
348	C₂×C₈	—	2	16	no	—
349	C₂×C₈	—	2	8	no	—
350	C₂×C₈	—	2	64	no	—
351	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
352	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
353	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
354	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
355	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
371	C₄²	—	4	16	no	—
372	C₂³	—	2	8	no	—
373	C₂³	—	2	8	no	—
374	C₂³	—	2	8	no	—
375	C₂³	—	2	4	no	—
376	C₂³	—	2	8	no	—
377	C₂³	—	2	16	no	—
378	C₂³	—	2	16	no	—
379	C₂³	—	2	16	no	—
380	C₂³	—	2	16	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	—	2	8	no	—
386	C₂³	—	2	32	no	—
387	C₂³	—	2	8	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	2	32	no	—
390	C₂³	—	2	8	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	4	no	—
394	C₂³	—	4	16	no	—
395	C₂³	—	4	32	no	—
396	C₂³	—	4	32	no	—
397	C₂³	—	4	128	no	—
398	C₂³	—	4	8	no	—
399	C₂³	—	4	8	no	—
400	C₂³	#380	1	16	yes	—
401	C₂³	#428	1	16	yes	complemented
402	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
403	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
404	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
405	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂×#121	1	8	yes	—
407	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
408	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
409	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
411	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
412	C₂³	#575	1	4	yes	—
413	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	32	no	—
417	C₂×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	16	no	—
426	C₂×C₄	—	2	32	no	—
427	C₂×C₄	—	2	32	no	—
428	C₂×C₄	—	2	16	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	8	no	—
432	C₂×C₄	—	4	8	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	8	no	—
438	C₂×C₄	—	8	32	no	—
439	C₂×C₄	—	8	8	no	—
440	C₂×C₄	—	8	16	no	—
441	C₂×C₄	—	8	8	no	—
442	C₂×C₄	#380	1	32	yes	—
443	C₂×C₄	#380	1	16	yes	—
444	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
446	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
456	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
460	C₈	—	2	8	no	—
461	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
462	C₂²	—	2	8	no	—
463	C₂²	—	2	8	no	—
464	C₂²	—	2	8	no	—
465	C₂²	—	2	8	no	—
466	C₂²	—	2	32	no	—
467	C₂²	—	2	32	no	—
468	C₂²	—	2	4	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	4	64	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	4	16	no	—
479	C₂²	C₂×#380	1	8	yes	—
480	C₂²	C₂×#380	1	4	yes	—
481	C₂²	C₂×#428	1	4	yes	—
482	C₂²	C₂×#428	1	8	yes	complemented
483	C₂²	#2911	1	4	yes	—
484	C₂²	#3055	1	8	yes	—
485	C₂²	#3056	1	8	yes	—
486	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂²×#121	1	2	yes	—
488	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
491	C₄	—	2	4	no	—
492	C₄	—	2	4	no	—
493	C₄	—	8	4	no	—
494	C₄	—	8	8	no	—
495	C₄	—	8	4	no	—
496	C₄	C₂×#380	1	4	yes	—
497	C₄	C₂×#380	1	8	yes	—
498	C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₄	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
500	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
501	C₂	—	2	8	no	—
502	C₂	—	2	8	no	—
503	C₂	—	4	4	no	—
504	C₂	#20661	1	8	yes	direct product factor
505	C₂	C₂²×#380	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂²×#428	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#2911	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#3055	1	2	yes	—
509	C₂	C₂×#3056	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁶	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#428	C₂	semidirect
5. #20661	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1809	C₂	semidirect
7. C₂×#1808	C₂	semidirect
8. C₂×#1807	C₂	semidirect
9. C₂×#1736	C₂	semidirect
12. C₂³×M₁₆	C₄	semidirect
22. C₂×#428	C₂²	semidirect
23. C₂²×#107	C₂²	semidirect
24. C₂²×#106	C₂²	semidirect
41. #1809	C₂²	semidirect
42. #1808	C₂²	semidirect
43. #1807	C₂²	semidirect
44. #1736	C₂²	semidirect
45. C₂×#340	C₂²	semidirect
46. C₂×#340	C₂²	semidirect
67. C₂²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
68. C₂²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
74. C₂³×C₈	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×#107	C₂³	semidirect
103. C₂×#106	C₂³	semidirect
126. #340	C₂³	semidirect
127. #340	C₂³	semidirect
189. C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
192. C₂×M₁₆	C₂²×C₄	semidirect
199. C₂²×C₈	C₂²×C₄	semidirect
347. M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
351. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
401. C₂³	#428	semidirect
461. C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	semidirect
482. C₂²	C₂×#428	semidirect
504. C₂	#20661	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×M₁₆	2
C₂²×#428	2
C₂×#2280	2
C₂²×#380	2
#20661	2
C₂×#1809	2
C₂×#1808	2
C₂×#1807	2
C₂×#1736	2

Subgroups — C2×#20661 #6370809

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20661 #6370809