Subgroups — C₂²×#1810 #6370817

Order 512.

5626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁵×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#407	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1810	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂⁴×C₈	—	2	16	no	—
9	C₂⁴×C₈	C₄	1	12	yes	—
10	C₂⁴×C₈	C₄	1	4	yes	—
11	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₈	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#108	—	2	16	no	—
15	C₂²×#108	C₂²	1	24	yes	complemented
16	C₂×#407	—	2	12	no	—
17	C₂×#407	C₂²	1	24	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
19	#1810	C₂²	1	64	yes	direct product factor
20	C₂×#341	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂⁶	Q₈	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
23	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
24	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
25	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂⁴×C₄	D₄	1	6	yes	—
27	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
28	C₂⁴×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×C₄	Q₈	1	6	yes	—
30	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	24	yes	—
36	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
37	C₂³×C₈	—	2	96	no	—
38	C₂³×C₈	—	2	32	no	—
39	C₂³×C₈	—	2	96	no	—
40	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	48	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	48	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
47	C₂³×C₈	D₄	1	16	yes	—
48	C₂³×C₈	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂³×C₈	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂³×C₈	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂×#108	—	2	96	no	—
52	C₂×#108	C₂³	1	32	yes	complemented
53	#407	—	2	48	no	—
54	#407	C₂³	1	32	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	48	no	—
56	#341	C₂³	1	32	yes	complemented
57	C₂⁵	—	2	16	no	—
58	C₂⁵	—	2	8	no	—
59	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
60	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂⁵	C₂×Q₈	1	6	yes	—
62	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
73	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
74	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
76	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
77	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	12	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
90	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
93	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
96	C₂×M₁₆	—	4	48	no	—
97	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
98	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	192	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	192	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	64	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
105	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
106	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	64	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	48	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
116	#108	—	2	64	no	—
117	C₂²⋊C₈	—	2	64	no	—
118	C₂⁴	—	2	128	no	—
119	C₂⁴	—	2	24	no	—
120	C₂⁴	—	2	24	no	—
121	C₂⁴	—	2	8	no	—
122	C₂⁴	—	2	8	no	—
123	C₂⁴	—	2	8	no	—
124	C₂⁴	—	2	48	no	—
125	C₂⁴	—	2	48	no	—
126	C₂⁴	#108	1	16	yes	complemented
127	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
128	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
129	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
130	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
132	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
134	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
149	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
158	C₂²×C₄	#117	1	12	yes	—
159	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄	#121	1	24	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
174	M₁₆	—	2	16	no	—
175	M₁₆	—	2	16	no	—
176	M₁₆	—	4	48	no	—
177	C₂×C₈	—	2	24	no	—
178	C₂×C₈	—	2	24	no	—
179	C₂×C₈	—	2	8	no	—
180	C₂×C₈	—	2	128	no	—
181	C₂×C₈	—	2	16	no	—
182	C₂×C₈	—	4	48	no	—
183	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
184	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
185	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
186	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
188	C₂³	—	2	192	no	—
189	C₂³	—	2	192	no	—
190	C₂³	—	2	64	no	—
191	C₂³	—	2	32	no	—
192	C₂³	—	2	12	no	—
193	C₂³	—	2	24	no	—
194	C₂³	—	2	12	no	—
195	C₂³	—	2	48	no	—
196	C₂³	—	2	16	no	—
197	C₂³	—	2	8	no	—
198	C₂³	—	2	24	no	—
199	C₂³	—	2	24	no	—
200	C₂³	#380	1	12	yes	—
201	C₂³	#380	1	4	yes	—
202	C₂³	C₂×#108	1	8	yes	—
203	C₂³	C₂×#108	1	48	yes	complemented
204	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
205	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
206	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
207	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
208	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄	—	2	24	no	—
211	C₂×C₄	—	2	24	no	—
212	C₂×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄	—	2	16	no	—
215	C₂×C₄	—	2	48	no	—
216	C₂×C₄	—	2	48	no	—
217	C₂×C₄	#380	1	24	yes	—
218	C₂×C₄	#380	1	12	yes	—
219	C₂×C₄	#380	1	12	yes	—
220	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
221	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
222	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
223	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
224	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×#117	1	6	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×#117	1	6	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
230	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
234	C₈	—	2	8	no	—
235	C₈	—	4	16	no	—
236	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
237	C₂²	—	2	32	no	—
238	C₂²	—	2	96	no	—
239	C₂²	—	2	24	no	—
240	C₂²	—	2	24	no	—
241	C₂²	—	2	96	no	—
242	C₂²	—	2	8	no	—
243	C₂²	—	2	6	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	8	no	—
246	C₂²	#1810	1	16	yes	direct product factor
247	C₂²	C₂×#380	1	6	yes	—
248	C₂²	C₂×#380	1	6	yes	—
249	C₂²	C₂²×#108	1	12	yes	—
250	C₂²	C₂²×#108	1	16	yes	complemented
251	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
253	C₄	—	2	8	no	—
254	C₄	C₂×#380	1	6	yes	—
255	C₄	C₂×#380	1	6	yes	—
256	C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
258	C₄	C₂²×#121	1	2	yes	—
259	C₂	—	2	16	no	—
260	C₂	—	2	2	no	—
261	C₂	—	2	6	no	—
262	C₂	C₂×#1810	1	12	yes	direct product factor
263	C₂	C₂²×#380	1	1	yes	characteristic
264	C₂	C₂³×#108	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁶	Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#108	C₂	semidirect
4. C₂×#1810	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#341	C₂	semidirect
15. C₂²×#108	C₂²	semidirect
19. #1810	C₂²	direct (N × H)
20. C₂×#341	C₂²	semidirect
52. C₂×#108	C₂³	semidirect
56. #341	C₂³	semidirect
126. C₂⁴	#108	semidirect
203. C₂³	C₂×#108	semidirect
246. C₂²	#1810	direct (N × H)
250. C₂²	C₂²×#108	semidirect
262. C₂	C₂×#1810	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁵×C₈	2
C₂³×#108	2
C₂²×#407	2
C₂×#1810	2
C₂²×#341	2

Subgroups — C22×#1810 #6370817

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1810 #6370817