Subgroups — C₂×#20667 #6370819

Order 512.

5090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#407	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20667	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1811	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1810	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×M₁₆	—	2	16	no	—
10	C₂³×M₁₆	C₄	1	8	yes	—
11	C₂³×M₁₆	C₄	1	8	yes	—
12	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×M₁₆	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#430	—	2	16	no	—
19	C₂×#430	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂²×#108	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#407	—	2	4	no	—
22	C₂×#407	—	2	8	no	—
23	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#407	C₂²	1	16	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
27	#1811	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#1810	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#1738	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#341	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂⁶	Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
33	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
34	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂⁴×C₄	D₄	1	4	yes	—
37	C₂⁴×C₄	D₄	1	4	yes	—
38	C₂⁴×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₄	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	64	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	2	64	no	—
49	C₂²×M₁₆	—	2	64	no	—
50	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
53	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
54	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
55	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	64	yes	—
58	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×M₁₆	D₄	1	16	yes	—
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
69	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	#430	—	2	64	no	—
76	C₂×#108	—	2	32	no	—
77	C₂×#108	C₂³	1	32	yes	complemented
78	#407	—	2	32	no	—
79	#407	—	2	8	no	—
80	#407	—	2	8	no	—
81	#407	C₂³	1	16	yes	—
82	#407	C₂³	1	16	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
86	#341	C₂³	1	32	yes	complemented
87	C₂⁵	—	2	8	no	—
88	C₂⁵	—	4	8	no	—
89	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁵	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
111	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
116	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
117	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	256	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
161	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
162	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
163	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
164	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
165	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
166	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	—
167	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
168	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	32	yes	—
169	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
170	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
177	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
185	#108	—	2	64	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
188	C₂⁴	—	2	4	no	—
189	C₂⁴	—	2	8	no	—
190	C₂⁴	—	2	16	no	—
191	C₂⁴	—	2	4	no	—
192	C₂⁴	—	2	16	no	—
193	C₂⁴	—	2	16	no	—
194	C₂⁴	—	2	16	no	—
195	C₂⁴	—	4	8	no	—
196	C₂⁴	—	4	16	no	—
197	C₂⁴	—	4	4	no	—
198	C₂⁴	—	4	4	no	—
199	C₂⁴	—	4	16	no	—
200	C₂⁴	—	4	64	no	—
201	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
204	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
209	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
210	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
212	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
265	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
266	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
267	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
289	M₁₆	—	2	32	no	—
290	M₁₆	—	2	64	no	—
291	M₁₆	—	2	16	no	—
292	M₁₆	—	2	16	no	—
293	M₁₆	—	4	32	no	—
294	M₁₆	—	4	16	no	—
295	M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
296	C₂×C₈	—	2	8	no	—
297	C₂×C₈	—	2	8	no	—
298	C₂×C₈	—	2	8	no	—
299	C₂×C₈	—	2	64	no	—
300	C₂×C₈	—	2	16	no	—
301	C₂×C₈	—	4	16	no	—
302	C₂×C₈	—	4	32	no	—
303	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
304	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
305	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
306	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
307	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
308	C₂³	—	2	32	no	—
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	—	2	8	no	—
311	C₂³	—	2	4	no	—
312	C₂³	—	2	8	no	—
313	C₂³	—	2	8	no	—
314	C₂³	—	2	4	no	—
315	C₂³	—	2	4	no	—
316	C₂³	—	2	4	no	—
317	C₂³	—	2	8	no	—
318	C₂³	—	2	32	no	—
319	C₂³	—	2	4	no	—
320	C₂³	—	2	32	no	—
321	C₂³	—	2	4	no	—
322	C₂³	—	2	4	no	—
323	C₂³	—	4	4	no	—
324	C₂³	—	4	16	no	—
325	C₂³	—	4	4	no	—
326	C₂³	—	4	16	no	—
327	C₂³	—	4	4	no	—
328	C₂³	—	4	4	no	—
329	C₂³	—	4	64	no	—
330	C₂³	—	4	64	no	—
331	C₂³	—	4	64	no	—
332	C₂³	—	4	16	no	—
333	C₂³	#380	1	8	yes	—
334	C₂³	#380	1	8	yes	—
335	C₂³	#430	1	8	yes	complemented
336	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
337	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
338	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
340	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
342	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
343	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	32	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	32	no	—
360	C₂×C₄	—	2	32	no	—
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	#380	1	16	yes	—
364	C₂×C₄	#380	1	16	yes	—
365	C₂×C₄	#380	1	8	yes	—
366	C₂×C₄	#380	1	8	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#121	1	16	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
383	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
387	C₈	—	2	8	no	—
388	C₈	—	4	16	no	—
389	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
390	C₂²	—	2	16	no	—
391	C₂²	—	2	16	no	—
392	C₂²	—	2	8	no	—
393	C₂²	—	2	16	no	—
394	C₂²	—	2	16	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	8	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	2	8	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	4	8	no	—
403	C₂²	—	4	8	no	—
404	C₂²	—	4	64	no	—
405	C₂²	—	4	8	no	—
406	C₂²	—	4	8	no	—
407	C₂²	—	4	8	no	—
408	C₂²	C₂×#380	1	2	yes	—
409	C₂²	C₂×#380	1	8	yes	—
410	C₂²	C₂×#380	1	2	yes	—
411	C₂²	C₂×#430	1	4	yes	—
412	C₂²	C₂×#430	1	8	yes	complemented
413	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
415	C₄	—	2	4	no	—
416	C₄	—	2	4	no	—
417	C₄	C₂×#380	1	2	yes	—
418	C₄	C₂×#380	1	2	yes	—
419	C₄	C₂×#380	1	8	yes	—
420	C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₄	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
422	C₄	C₂²×#121	1	2	yes	—
423	C₂	—	2	8	no	—
424	C₂	—	2	2	no	—
425	C₂	—	2	2	no	—
426	C₂	—	2	8	no	—
427	C₂	—	4	4	no	—
428	C₂	#20667	1	4	yes	direct product factor
429	C₂	C₂²×#380	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂²×#430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁶	Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#430	C₂	semidirect
4. #20667	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1811	C₂	semidirect
6. C₂×#1810	C₂	semidirect
7. C₂×#1738	C₂	semidirect
19. C₂×#430	C₂²	semidirect
20. C₂²×#108	C₂²	semidirect
27. #1811	C₂²	semidirect
28. #1810	C₂²	semidirect
29. #1738	C₂²	semidirect
30. C₂×#341	C₂²	semidirect
77. C₂×#108	C₂³	semidirect
86. #341	C₂³	semidirect
335. C₂³	#430	semidirect
412. C₂²	C₂×#430	semidirect
428. C₂	#20667	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×M₁₆	2
C₂²×#430	2
C₂²×#407	2
#20667	2
C₂×#1811	2
C₂×#1810	2
C₂×#1738	2

Subgroups — C2×#20667 #6370819

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20667 #6370819