Subgroups — C₂×#20669 #6370821

Order 512.

4594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2879	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20669	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1811	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1810	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#131	—	2	16	no	—
10	C₂²×#131	C₄	1	8	yes	—
11	C₂²×#131	C₄	1	8	yes	—
12	C₂²×#131	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#430	—	2	16	no	—
19	C₂×#430	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂²×#108	C₂²	1	8	yes	—
21	#2879	—	2	8	no	—
22	#2879	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂×#408	—	2	8	no	—
24	C₂×#407	C₂²	1	8	yes	—
25	#1811	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#1810	C₂²	1	32	yes	complemented
27	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#341	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂²×#41	—	2	8	no	—
31	C₂²×#41	—	2	8	no	—
32	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×#41	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₄	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂³×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#131	—	2	64	no	—
44	C₂×#131	—	2	64	no	—
45	C₂×#131	—	2	64	no	—
46	C₂×#131	C₂×C₄	1	64	yes	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
49	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
50	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
52	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×M₁₆	D₄	1	16	yes	—
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
62	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
63	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	#430	—	2	64	no	—
74	C₂×#108	—	2	32	no	—
75	C₂×#108	C₂³	1	32	yes	—
76	#408	—	2	64	no	—
77	#407	—	2	16	no	—
78	#407	C₂³	1	32	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
80	#341	C₂³	1	16	yes	—
81	#341	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂⁵	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#41	—	2	16	no	—
85	C₂×#41	—	2	16	no	—
86	C₂×#41	—	2	16	no	—
87	C₂×#41	—	2	16	no	—
88	C₂×#41	—	2	32	no	—
89	C₂×#41	—	2	32	no	—
90	C₂×#41	—	2	32	no	—
91	C₂×#41	—	2	16	no	—
92	C₂×#41	—	2	16	no	—
93	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
94	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
95	C₂×#41	C₂²×C₄	1	16	yes	—
96	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
97	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
98	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
103	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
108	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	#131	—	2	256	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
138	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
139	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
140	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
141	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
142	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	—
143	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
144	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	32	yes	—
145	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
146	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
157	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
162	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
163	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
169	#108	—	2	64	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	2	64	no	—
171	C₂⁴	—	2	8	no	—
172	C₂⁴	—	4	4	no	—
173	C₂⁴	—	4	8	no	—
174	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
179	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
181	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
182	#41	—	2	32	no	—
183	#41	—	2	32	no	—
184	#41	—	2	64	no	—
185	#41	—	2	64	no	—
186	#41	—	2	64	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
190	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
191	C₂×D₄	—	2	32	no	—
192	C₂×D₄	—	2	32	no	—
193	C₂×D₄	—	2	32	no	—
194	C₂×D₄	—	2	16	no	—
195	C₂×D₄	—	2	16	no	—
196	C₂×D₄	—	2	16	no	—
197	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
198	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
220	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
221	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
222	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
241	M₁₆	—	2	64	no	—
242	M₁₆	—	2	16	no	—
243	M₁₆	—	2	16	no	—
244	M₁₆	—	4	32	no	—
245	M₁₆	—	4	16	no	—
246	M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	32	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	64	no	—
255	C₂×C₈	—	2	16	no	—
256	C₂×C₈	—	4	16	no	—
257	C₂×C₈	—	4	32	no	—
258	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
259	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
260	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
263	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
264	C₂³	—	2	4	no	—
265	C₂³	—	2	8	no	—
266	C₂³	—	2	16	no	—
267	C₂³	—	2	8	no	—
268	C₂³	—	2	8	no	—
269	C₂³	—	2	8	no	—
270	C₂³	—	4	4	no	—
271	C₂³	—	4	8	no	—
272	C₂³	—	4	16	no	—
273	C₂³	—	4	4	no	—
274	C₂³	—	4	8	no	—
275	C₂³	—	4	32	no	—
276	C₂³	#380	1	8	yes	—
277	C₂³	#380	1	8	yes	—
278	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
279	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
281	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
283	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
284	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
285	Q₈	—	2	32	no	—
286	D₄	—	2	64	no	—
287	D₄	—	2	32	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	16	no	—
294	C₂×C₄	—	2	16	no	—
295	C₂×C₄	—	2	16	no	—
296	C₂×C₄	#380	1	8	yes	—
297	C₂×C₄	#380	1	8	yes	—
298	C₂×C₄	#380	1	16	yes	—
299	C₂×C₄	#380	1	16	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#121	1	16	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
315	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
319	C₈	—	2	4	no	—
320	C₈	—	2	4	no	—
321	C₈	—	4	16	no	—
322	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
323	C₂²	—	2	8	no	—
324	C₂²	—	2	16	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	8	no	—
328	C₂²	—	2	16	no	—
329	C₂²	—	2	8	no	—
330	C₂²	—	4	8	no	—
331	C₂²	—	4	8	no	—
332	C₂²	—	4	16	no	—
333	C₂²	—	4	16	no	—
334	C₂²	—	4	16	no	—
335	C₂²	C₂×#380	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂×#380	1	8	yes	—
337	C₂²	C₂×#380	1	2	yes	—
338	C₂²	#2916	1	4	yes	—
339	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
341	C₄	—	2	8	no	—
342	C₄	C₂×#380	1	2	yes	—
343	C₄	C₂×#380	1	2	yes	—
344	C₄	C₂×#380	1	8	yes	—
345	C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₄	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
347	C₄	C₂²×#121	1	2	yes	—
348	C₂	—	2	2	no	—
349	C₂	—	2	2	no	—
350	C₂	—	2	8	no	—
351	C₂	—	4	8	no	—
352	C₂	#20669	1	4	yes	direct product factor
353	C₂	C₂²×#380	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#2916	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#430	C₂	semidirect
4. #20669	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1811	C₂	semidirect
6. C₂×#1810	C₂	semidirect
7. C₂²×#341	C₂	semidirect
19. C₂×#430	C₂²	semidirect
25. #1811	C₂²	semidirect
26. #1810	C₂²	semidirect
29. C₂×#341	C₂²	semidirect
352. C₂	#20669	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#131	2
C₂²×#430	2
C₂×#2879	2
#20669	2
C₂×#1811	2
C₂×#1810	2
C₂²×#341	2

Subgroups — C2×#20669 #6370821

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20669 #6370821