Subgroups — C₂×#20671 #6370824

Order 512.

4582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#410	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20671	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1812	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂²×H(3,ℤ/4)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#568	—	2	8	no	—
9	C₂×#568	—	2	8	no	—
10	C₂×#568	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#568	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×#131	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂²×#131	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×M₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
18	#2911	—	2	8	no	—
19	#2911	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×#428	—	2	8	no	—
21	C₂×#427	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#410	—	2	4	no	—
23	C₂×#410	—	2	8	no	—
24	C₂×#410	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#410	C₂²	1	16	yes	—
26	C₂²×#99	—	2	4	no	—
27	#1812	C₂²	1	64	yes	complemented
28	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂²×#41	—	2	4	no	—
31	C₂²×#41	—	2	4	no	—
32	C₂²×#41	—	2	4	no	—
33	C₂²×#41	—	2	4	no	—
34	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×#41	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂²×#41	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#568	—	2	64	no	—
48	#568	—	2	64	no	—
49	C₂×#131	—	2	16	no	—
50	C₂×#131	—	2	16	no	—
51	C₂×#131	—	2	16	no	—
52	C₂×#131	—	2	16	no	—
53	C₂×#131	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
54	C₂×#131	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	C₂×#131	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
59	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
60	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
67	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
68	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
69	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#117	—	2	8	no	—
76	C₂×#117	—	2	4	no	—
77	C₂×#117	—	2	4	no	—
78	C₂×#117	—	2	8	no	—
79	C₂×#117	—	2	4	no	—
80	C₂×#117	—	2	8	no	—
81	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
86	#428	—	2	64	no	—
87	#427	—	2	16	no	—
88	#427	C₂³	1	32	yes	complemented
89	C₂×#107	—	2	8	no	—
90	C₂×#106	—	2	8	no	—
91	#410	—	2	16	no	—
92	#410	—	2	32	no	—
93	#410	C₂³	1	32	yes	—
94	C₂×#99	—	2	16	no	—
95	C₂×#99	—	2	32	no	—
96	H(3,ℤ/4)	C₂³	1	32	yes	complemented
97	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#41	—	2	4	no	—
100	C₂×#41	—	2	4	no	—
101	C₂×#41	—	2	16	no	—
102	C₂×#41	—	2	4	no	—
103	C₂×#41	—	2	16	no	—
104	C₂×#41	—	2	4	no	—
105	C₂×#41	—	2	8	no	—
106	C₂×#41	—	2	16	no	—
107	C₂×#41	—	2	16	no	—
108	C₂×#41	—	2	8	no	—
109	C₂×#41	—	2	8	no	—
110	C₂×#41	—	2	8	no	—
111	C₂×#41	—	2	16	no	—
112	C₂×#41	—	2	16	no	—
113	C₂×#41	—	2	4	no	—
114	C₂×#41	—	2	4	no	—
115	C₂×#41	—	2	16	no	—
116	C₂×#41	—	2	16	no	—
117	C₂×#41	—	2	4	no	—
118	C₂×#41	—	2	4	no	—
119	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂×#41	C₂×Q₈	1	8	yes	—
128	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
147	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
168	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
171	#131	—	2	128	no	—
172	#131	—	2	64	no	—
173	#131	—	2	64	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	128	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
183	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
184	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
185	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
186	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
187	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
188	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
193	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	32	yes	—
194	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
199	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
204	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
207	#117	—	2	16	no	—
208	#117	—	2	8	no	—
209	#117	—	2	8	no	—
210	#117	—	2	16	no	—
211	#117	—	2	8	no	—
212	#117	—	2	16	no	—
213	#117	—	4	8	no	—
214	#117	—	4	8	no	—
215	#117	—	4	8	no	—
216	#117	C₂⁴	1	16	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
229	#107	—	2	32	no	—
230	#106	—	2	32	no	—
231	#99	—	2	64	no	—
232	C₂⁴	—	2	4	no	—
233	C₂⁴	—	2	4	no	—
234	C₂⁴	—	8	2	no	—
235	C₂⁴	—	8	4	no	—
236	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
238	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
242	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
243	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	#41	—	2	16	no	—
246	#41	—	2	8	no	—
247	#41	—	2	8	no	—
248	#41	—	2	16	no	—
249	#41	—	2	8	no	—
250	#41	—	2	32	no	—
251	#41	—	2	8	no	—
252	#41	—	2	8	no	—
253	#41	—	2	8	no	—
254	#41	—	2	32	no	—
255	#41	—	2	8	no	—
256	#41	—	2	8	no	—
257	#41	—	2	16	no	—
258	#41	—	2	16	no	—
259	#41	—	2	32	no	—
260	#41	—	2	32	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
267	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
268	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
270	C₂×D₄	—	2	8	no	—
271	C₂×D₄	—	2	8	no	—
272	C₂×D₄	—	2	32	no	—
273	C₂×D₄	—	2	8	no	—
274	C₂×D₄	—	2	8	no	—
275	C₂×D₄	—	2	32	no	—
276	C₂×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	16	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	16	no	—
282	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
283	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
284	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
285	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
286	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
287	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
302	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
322	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
326	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
327	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
352	M₁₆	—	2	16	no	—
353	M₁₆	—	2	8	no	—
354	M₁₆	—	2	8	no	—
355	M₁₆	—	2	64	no	—
356	M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
357	M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
358	C₂×C₈	—	2	4	no	—
359	C₂×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×C₈	—	2	16	no	—
361	C₂×C₈	—	2	64	no	—
362	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
363	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
364	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
365	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
366	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
367	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
368	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
374	C₄²	—	2	16	no	—
375	C₄²	—	4	8	no	—
376	C₄²	—	4	16	no	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	2	4	no	—
379	C₂³	—	2	16	no	—
380	C₂³	—	4	8	no	—
381	C₂³	—	4	2	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	4	8	no	—
385	C₂³	—	8	8	no	—
386	C₂³	—	8	2	no	—
387	C₂³	—	8	4	no	—
388	C₂³	—	8	2	no	—
389	C₂³	—	8	8	no	—
390	C₂³	—	8	8	no	—
391	C₂³	#380	1	2	yes	—
392	C₂³	#380	1	2	yes	—
393	C₂³	#380	1	2	yes	—
394	C₂³	#380	1	2	yes	—
395	C₂³	#380	1	8	yes	—
396	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
398	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
399	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
400	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂×#121	1	8	yes	—
404	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
405	Q₈	—	2	8	no	—
406	Q₈	—	2	16	no	—
407	Q₈	—	2	8	no	—
408	D₄	—	2	16	no	—
409	D₄	—	2	32	no	—
410	D₄	—	2	16	no	—
411	D₄	—	2	8	no	—
412	D₄	—	2	16	no	—
413	D₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	16	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂×C₄	—	2	32	no	—
421	C₂×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄	—	4	16	no	—
423	C₂×C₄	—	8	16	no	—
424	C₂×C₄	—	8	32	no	—
425	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#380	1	8	yes	—
431	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	#380	1	8	yes	—
434	C₂×C₄	#380	1	8	yes	—
435	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
442	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
464	C₈	—	2	8	no	—
465	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	4	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	2	8	no	—
471	C₂²	—	4	8	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	1	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	4	1	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	8	no	—
480	C₂²	—	4	8	no	—
481	C₂²	—	4	8	no	—
482	C₂²	—	4	8	no	—
483	C₂²	—	8	16	no	—
484	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#380	1	4	yes	—
486	C₂²	C₂×#380	1	4	yes	—
487	C₂²	C₂×#380	1	2	yes	—
488	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂²×#121	1	2	yes	—
491	C₄	—	2	8	no	—
492	C₄	—	8	16	no	—
493	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
494	C₄	C₂×#380	1	4	yes	—
495	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
496	C₄	C₂×#380	1	4	yes	—
497	C₄	C₂×#380	1	2	yes	—
498	C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₄	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
500	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
501	C₂	—	2	2	no	—
502	C₂	—	2	1	no	—
503	C₂	—	2	1	no	—
504	C₂	—	2	4	no	—
505	C₂	—	2	2	no	—
506	C₂	—	2	4	no	—
507	C₂	—	4	8	no	—
508	C₂	#20671	1	2	yes	direct product factor
509	C₂	C₂²×#380	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂×#380
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2911	C₂	semidirect
4. #20671	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1812	C₂	semidirect
6. C₂²×H(3,ℤ/4)	C₂	semidirect
10. C₂×#568	C₄	semidirect
12. C₂²×#131	C₄	semidirect
14. C₂³×M₁₆	C₄	semidirect
19. #2911	C₂²	semidirect
21. C₂×#427	C₂²	semidirect
27. #1812	C₂²	semidirect
28. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
29. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
53. C₂×#131	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×#131	C₂×C₄	semidirect
65. C₂²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
66. C₂²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
73. C₂³×C₈	C₂×C₄	semidirect
88. #427	C₂³	semidirect
96. H(3,ℤ/4)	C₂³	semidirect
192. C₂×M₁₆	C₂²×C₄	semidirect
203. C₂²×C₈	C₂²×C₄	semidirect
508. C₂	#20671	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#568	2
C₂×#2911	2
C₂²×#410	2
#20671	2
C₂×#1812	2
C₂²×H(3,ℤ/4)	2

Subgroups — C2×#20671 #6370824

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20671 #6370824