Subgroups — #6370844

Order 512.

4425 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#60076	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20673	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1813	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
6	#20340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#3573	—	2	16	no	—
9	C₂×#568	C₄	1	8	yes	—
10	C₂×#568	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂×#568	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#131	C₄	1	8	yes	—
14	C₂²×#131	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2916	—	2	16	no	—
17	C₂×#430	C₂²	1	12	yes	complemented
18	C₂²×#108	C₂²	1	12	yes	complemented
19	#2889	—	2	8	no	—
20	#2888	—	2	8	no	—
21	C₂×#413	C₂²	1	24	yes	—
22	#1813	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#1813	C₂²	1	48	yes	complemented
24	C₂×#338	C₂²	1	24	yes	complemented
25	#585	—	2	8	no	—
26	#585	—	2	8	no	—
27	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	4	yes	—
28	C₂×2₋¹⁺⁴	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×H(5,𝔽₂)	Q₈	1	6	yes	—
31	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×#41	C₂³	1	6	yes	—
33	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#568	—	2	8	no	—
35	#568	—	2	64	no	—
36	#568	—	2	16	no	—
37	#568	—	2	16	no	—
38	#568	—	2	48	no	—
39	C₂×#131	—	2	64	no	—
40	C₂×#131	—	2	16	no	—
41	C₂×#131	—	2	48	no	—
42	C₂×#131	C₂×C₄	1	12	yes	—
43	C₂×#131	C₂×C₄	1	24	yes	—
44	C₂×#131	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×#131	C₂×C₄	1	12	yes	—
46	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#131	D₄	1	16	yes	—
49	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#131	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	24	yes	—
52	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	24	yes	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
57	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
58	#430	—	2	48	no	—
59	C₂×#108	—	2	48	no	—
60	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#108	C₂³	1	24	yes	—
62	#413	—	2	48	no	—
63	#413	C₂³	1	32	yes	—
64	C₂×#101	—	2	24	no	—
65	C₂×#100	—	2	24	no	—
66	#338	C₂³	1	32	yes	—
67	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
68	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
69	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
70	H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
71	C₂×#41	—	2	32	no	—
72	C₂×#41	—	2	32	no	—
73	C₂×#41	—	2	24	no	—
74	C₂×#41	—	2	24	no	—
75	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
77	C₂×#41	C₂²×C₄	1	12	yes	—
78	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#41	C₂×D₄	1	12	yes	—
80	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
82	C₂×#41	C₂×Q₈	1	12	yes	—
83	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
84	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
85	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
87	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
89	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
90	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	12	yes	—
91	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
94	#131	—	2	32	no	—
95	#131	—	2	96	no	—
96	#131	—	2	48	no	—
97	#131	—	2	48	no	—
98	#131	—	2	16	no	—
99	#131	—	2	48	no	—
100	#131	—	4	64	no	—
101	#131	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
102	#131	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
103	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	96	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
109	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	24	yes	—
110	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
112	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
113	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	24	yes	—
114	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
115	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
118	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
126	#108	—	2	16	no	—
127	#108	—	2	48	no	—
128	#101	—	2	32	no	—
129	#100	—	2	32	no	—
130	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
131	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
132	#41	—	2	32	no	—
133	#41	—	2	96	no	—
134	#41	—	2	24	no	—
135	#41	—	2	24	no	—
136	#41	—	2	48	no	—
137	#41	—	2	48	no	—
138	#41	—	2	8	no	—
139	#41	—	2	8	no	—
140	#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
141	#41	#117	1	16	yes	—
142	#41	#121	1	32	yes	—
143	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
144	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
145	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
146	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
148	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×D₄	—	2	48	no	—
150	C₂×D₄	—	2	96	no	—
151	C₂×D₄	—	2	24	no	—
152	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
153	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
154	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
155	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
156	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
169	M₁₆	—	2	24	no	—
170	M₁₆	—	2	8	no	—
171	M₁₆	—	2	48	no	—
172	M₁₆	—	2	16	no	—
173	M₁₆	—	2	16	no	—
174	M₁₆	—	2	16	no	—
175	M₁₆	—	4	48	no	—
176	M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
177	C₂×C₈	—	2	24	no	—
178	C₂×C₈	—	2	16	no	—
179	C₂×C₈	—	2	48	no	—
180	C₂×C₈	—	2	16	no	—
181	C₂×C₈	—	4	48	no	—
182	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
183	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
184	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
185	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	6	yes	—
187	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	12	yes	—
190	C₂³	—	2	24	no	—
191	C₂³	—	8	3	no	—
192	C₂³	—	8	12	no	—
193	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
194	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
195	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
196	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	Q₈	—	2	8	no	—
198	Q₈	—	2	24	no	—
199	Q₈	#380	1	16	yes	—
200	D₄	—	2	16	no	—
201	D₄	—	2	48	no	—
202	D₄	—	2	8	no	—
203	D₄	—	2	24	no	—
204	D₄	#380	1	48	yes	—
205	C₂×C₄	—	2	24	no	—
206	C₂×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄	—	2	48	no	—
209	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
210	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
211	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×#117	1	12	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×#121	1	24	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
215	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
219	C₈	—	2	8	no	—
220	C₈	—	4	16	no	—
221	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
223	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂²	—	2	8	no	—
225	C₂²	—	4	6	no	—
226	C₂²	—	4	1	no	—
227	C₂²	—	4	12	no	—
228	C₂²	—	4	8	no	—
229	C₂²	—	8	24	no	—
230	C₂²	C₂×#380	1	12	yes	—
231	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
233	C₄	—	2	8	no	—
234	C₄	C₂×#380	1	12	yes	—
235	C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
237	C₄	C₂²×#121	1	2	yes	—
238	C₂	—	2	1	no	—
239	C₂	—	2	2	no	—
240	C₂	—	2	12	no	—
241	C₂	—	4	8	no	—
242	C₂	C₂²×#380	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂²×#117
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂	C₂²×#380
prime radical	C₂×#585	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×#568 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2916	C₂	semidirect
4. #20673	C₂	semidirect
5. C₂×#1813	C₂	semidirect
6. #20340	C₂	semidirect
17. C₂×#430	C₂²	semidirect
18. C₂²×#108	C₂²	semidirect
22. #1813	C₂²	semidirect
23. #1813	C₂²	semidirect
24. C₂×#338	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3573	2
C₂×#2916	2
#60076	2
#20673	2
C₂×#1813	2
#20340	2