Subgroups — #6370853

Order 512.

4586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 299 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#60064	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20669	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#20668	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#20667	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1810	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#20351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#568	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#131	—	2	16	no	—
12	C₂²×#131	C₄	1	16	yes	—
13	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#131	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×#131	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂⁴×C₈	C₂²	1	3	yes	—
19	#2916	—	2	16	no	—
20	C₂×#430	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₂²×#108	C₂²	1	12	yes	complemented
22	#2880	—	2	16	no	—
23	#2879	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂×#407	C₂²	1	12	yes	—
25	#1811	C₂²	1	24	yes	complemented
26	#1810	C₂²	1	4	yes	—
27	#1810	C₂²	1	12	yes	—
28	#1810	C₂²	1	12	yes	complemented
29	#1810	C₂²	1	12	yes	complemented
30	#1738	C₂²	1	12	yes	complemented
31	C₂×#341	C₂²	1	12	yes	complemented
32	C₂²×#41	—	2	8	no	—
33	C₂²×#41	—	2	8	no	—
34	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
36	C₂²×#41	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#41	Q₈	1	3	yes	—
38	C₂²×#41	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₄	Q₈	1	3	yes	—
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
43	#568	—	2	16	no	—
44	#568	—	2	16	no	—
45	C₂×#131	—	2	8	no	—
46	C₂×#131	—	2	128	no	—
47	C₂×#131	—	2	16	no	—
48	C₂×#131	—	2	24	no	—
49	C₂×#131	—	2	24	no	—
50	C₂×#131	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×#131	C₂×C₄	1	24	yes	—
52	C₂×#131	C₂×C₄	1	24	yes	—
53	C₂×#131	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×#131	D₄	1	16	yes	—
55	C₂²×M₁₆	—	2	24	no	—
56	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	24	yes	—
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	24	yes	—
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂³×C₈	—	2	24	no	—
62	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
63	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
69	#430	—	2	48	no	—
70	C₂×#108	—	2	48	no	—
71	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#108	C₂³	1	24	yes	—
73	#408	—	2	48	no	—
74	#407	—	2	24	no	—
75	#407	C₂³	1	8	yes	—
76	#407	C₂³	1	24	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	24	no	—
78	#341	C₂³	1	8	yes	—
79	#341	C₂³	1	24	yes	—
80	C₂⁵	C₂×Q₈	1	3	yes	—
81	C₂×#41	—	2	32	no	—
82	C₂×#41	—	2	32	no	—
83	C₂×#41	—	2	64	no	—
84	C₂×#41	—	2	8	no	—
85	C₂×#41	—	2	24	no	—
86	C₂×#41	—	2	12	no	—
87	C₂×#41	—	2	12	no	—
88	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
90	C₂×#41	C₂²×C₄	1	12	yes	—
91	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×#41	C₂×D₄	1	12	yes	—
93	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
96	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
97	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	3	yes	—
99	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
101	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
102	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
103	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
104	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
105	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
115	#131	—	2	32	no	—
116	#131	—	2	96	no	—
117	#131	—	2	96	no	—
118	#131	—	4	64	no	—
119	#131	C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
120	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	96	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
126	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
127	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	24	yes	—
128	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
129	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	24	yes	—
130	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
131	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	96	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
138	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
149	#108	—	2	16	no	—
150	#108	—	2	48	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	2	48	no	—
153	C₂⁴	—	2	12	no	—
154	C₂⁴	—	4	12	no	—
155	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
156	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
158	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
159	#41	—	2	32	no	—
160	#41	—	2	96	no	—
161	#41	—	2	24	no	—
162	#41	—	2	24	no	—
163	#41	—	2	48	no	—
164	#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
165	#41	#117	1	16	yes	—
166	#41	#121	1	32	yes	—
167	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
169	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
170	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
172	C₂×D₄	—	2	24	no	—
173	C₂×D₄	—	2	96	no	—
174	C₂×D₄	—	2	12	no	—
175	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
176	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
177	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
178	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
179	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
204	M₁₆	—	2	24	no	—
205	M₁₆	—	2	48	no	—
206	M₁₆	—	2	16	no	—
207	M₁₆	—	2	16	no	—
208	M₁₆	—	4	48	no	—
209	M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
210	C₂×C₈	—	2	24	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	6	no	—
213	C₂×C₈	—	2	8	no	—
214	C₂×C₈	—	2	24	no	—
215	C₂×C₈	—	2	24	no	—
216	C₂×C₈	—	2	24	no	—
217	C₂×C₈	—	2	16	no	—
218	C₂×C₈	—	4	48	no	—
219	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
220	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	6	yes	—
222	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	6	yes	—
224	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	12	yes	—
226	C₂³	—	2	4	no	—
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	—	2	24	no	—
229	C₂³	—	2	6	no	—
230	C₂³	—	2	24	no	—
231	C₂³	—	4	12	no	—
232	C₂³	—	4	6	no	—
233	C₂³	—	4	6	no	—
234	C₂³	—	4	48	no	—
235	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
236	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
238	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
239	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
240	Q₈	—	2	24	no	—
241	Q₈	#380	1	16	yes	—
242	D₄	—	2	48	no	—
243	D₄	—	2	24	no	—
244	D₄	#380	1	48	yes	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	6	no	—
247	C₂×C₄	—	2	24	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	6	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	6	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	12	no	—
254	C₂×C₄	—	2	24	no	—
255	C₂×C₄	—	2	24	no	—
256	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#117	1	12	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#121	1	24	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
263	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
267	C₈	—	2	2	no	—
268	C₈	—	2	6	no	—
269	C₈	—	4	16	no	—
270	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
272	C₂²	—	2	8	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	12	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	12	no	—
278	C₂²	—	2	6	no	—
279	C₂²	—	4	12	no	—
280	C₂²	—	4	48	no	—
281	C₂²	—	4	12	no	—
282	C₂²	C₂×#380	1	12	yes	—
283	C₂²	#2916	1	4	yes	complemented
284	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	6	no	—
288	C₄	C₂×#380	1	12	yes	—
289	C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
291	C₄	C₂²×#121	1	2	yes	—
292	C₂	—	2	4	no	—
293	C₂	—	2	2	no	—
294	C₂	—	2	12	no	—
295	C₂	—	4	6	no	—
296	C₂	C₂²×#380	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂×#2916	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2916	C₂	semidirect
4. #20669	C₂	semidirect
5. #20668	C₂	semidirect
6. #20667	C₂	semidirect
7. C₂×#1810	C₂	semidirect
8. #20351	C₂	semidirect
20. C₂×#430	C₂²	semidirect
21. C₂²×#108	C₂²	semidirect
25. #1811	C₂²	semidirect
28. #1810	C₂²	semidirect
29. #1810	C₂²	semidirect
30. #1738	C₂²	semidirect
31. C₂×#341	C₂²	semidirect
283. C₂²	#2916	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#131	2
C₂×#2916	2
#60064	2
#20669	2
#20668	2
#20667	2
C₂×#1810	2
#20351	2