Subgroups — C₂²×#1819 #6370864

Order 512.

13410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 319 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#379	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1819	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#342	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁷	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂⁵×C₄	C₄	1	2	yes	complemented
7	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
8	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
9	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
10	C₂³×C₂²⋊C₄	C₄	1	12	yes	complemented
11	C₂³×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂×#379	—	2	12	no	—
16	C₂×#379	C₂²	1	24	yes	—
17	#1819	C₂²	1	64	yes	direct product factor
18	C₂×#342	C₂²	1	48	yes	complemented
19	C₂⁶	—	2	16	no	—
20	C₂⁶	—	4	16	no	—
21	C₂⁶	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁶	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁶	C₂×C₄	1	6	yes	—
24	C₂⁶	D₄	1	4	yes	—
25	C₂⁶	D₄	1	12	yes	—
26	C₂⁶	C₂³	1	6	yes	—
27	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₄	—	2	12	no	—
29	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
30	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
31	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
32	C₂⁴×C₄	—	4	16	no	—
33	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
35	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
49	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
50	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
53	#379	—	2	48	no	—
54	#379	C₂³	1	32	yes	—
55	#342	C₂³	1	64	yes	complemented
56	C₂⁵	—	2	16	no	—
57	C₂⁵	—	2	8	no	—
58	C₂⁵	—	2	32	no	—
59	C₂⁵	—	2	48	no	—
60	C₂⁵	—	2	8	no	—
61	C₂⁵	—	2	32	no	—
62	C₂⁵	—	2	96	no	—
63	C₂⁵	—	2	48	no	—
64	C₂⁵	—	4	48	no	—
65	C₂⁵	—	4	8	no	—
66	C₂⁵	—	4	16	no	—
67	C₂⁵	—	4	96	no	—
68	C₂⁵	—	4	8	no	—
69	C₂⁵	—	4	48	no	—
70	C₂⁵	—	4	256	no	—
71	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
72	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
74	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
76	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
77	C₂⁵	C₂²×C₄	1	6	yes	—
78	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁵	C₂²×C₄	1	6	yes	—
80	C₂⁵	C₂²×C₄	1	12	yes	—
81	C₂⁵	C₂²×C₄	1	3	yes	—
82	C₂⁵	C₂×D₄	1	24	yes	—
83	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂⁵	C₂×D₄	1	24	yes	—
85	C₂⁵	C₂×D₄	1	6	yes	—
86	C₂⁵	#41	1	16	yes	—
87	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
88	C₂⁵	C₂⁴	1	3	yes	—
89	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
95	C₂³×C₄	—	4	96	no	—
96	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
97	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
98	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
99	C₂³×C₄	—	4	96	no	—
100	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
101	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	192	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
119	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
121	C₂⁴	—	2	128	no	—
122	C₂⁴	—	2	24	no	—
123	C₂⁴	—	2	24	no	—
124	C₂⁴	—	2	8	no	—
125	C₂⁴	—	2	48	no	—
126	C₂⁴	—	2	8	no	—
127	C₂⁴	—	2	48	no	—
128	C₂⁴	—	2	8	no	—
129	C₂⁴	—	2	16	no	—
130	C₂⁴	—	2	48	no	—
131	C₂⁴	—	2	24	no	—
132	C₂⁴	—	2	96	no	—
133	C₂⁴	—	2	96	no	—
134	C₂⁴	—	2	16	no	—
135	C₂⁴	—	2	96	no	—
136	C₂⁴	—	2	96	no	—
137	C₂⁴	—	2	24	no	—
138	C₂⁴	—	2	8	no	—
139	C₂⁴	—	2	96	no	—
140	C₂⁴	—	2	96	no	—
141	C₂⁴	—	2	16	no	—
142	C₂⁴	—	4	48	no	—
143	C₂⁴	—	4	96	no	—
144	C₂⁴	—	4	24	no	—
145	C₂⁴	—	4	12	no	—
146	C₂⁴	—	4	48	no	—
147	C₂⁴	—	4	24	no	—
148	C₂⁴	—	4	24	no	—
149	C₂⁴	—	4	48	no	—
150	C₂⁴	—	4	96	no	—
151	C₂⁴	—	4	64	no	—
152	C₂⁴	—	4	12	no	—
153	C₂⁴	—	4	16	no	—
154	C₂⁴	—	4	256	no	—
155	C₂⁴	—	4	384	no	—
156	C₂⁴	—	4	768	no	—
157	C₂⁴	—	4	384	no	—
158	C₂⁴	—	4	64	no	—
159	C₂⁴	#99	1	16	yes	—
160	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
161	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
162	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
163	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
164	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
165	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
166	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
167	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
168	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂⁴	#117	1	8	yes	—
170	C₂⁴	#117	1	24	yes	—
171	C₂⁴	#123	1	16	yes	—
172	C₂⁴	#123	1	48	yes	—
173	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
174	C₂⁴	C₂³×C₄	1	3	yes	—
175	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
176	C₂⁴	C₂³×C₄	1	3	yes	—
177	C₂⁴	C₂²×D₄	1	16	yes	—
178	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
179	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
180	C₂⁴	C₂×#41	1	24	yes	—
181	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	192	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
196	C₂²×C₄	—	8	64	no	—
197	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
198	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
204	C₂³	—	2	192	no	—
205	C₂³	—	2	192	no	—
206	C₂³	—	2	64	no	—
207	C₂³	—	2	64	no	—
208	C₂³	—	2	32	no	—
209	C₂³	—	2	48	no	—
210	C₂³	—	2	12	no	—
211	C₂³	—	2	24	no	—
212	C₂³	—	2	16	no	—
213	C₂³	—	2	12	no	—
214	C₂³	—	2	24	no	—
215	C₂³	—	2	24	no	—
216	C₂³	—	2	8	no	—
217	C₂³	—	2	24	no	—
218	C₂³	—	2	24	no	—
219	C₂³	—	2	32	no	—
220	C₂³	—	2	96	no	—
221	C₂³	—	2	48	no	—
222	C₂³	—	2	8	no	—
223	C₂³	—	2	32	no	—
224	C₂³	—	2	96	no	—
225	C₂³	—	2	24	no	—
226	C₂³	—	2	24	no	—
227	C₂³	—	4	12	no	—
228	C₂³	—	4	48	no	—
229	C₂³	—	4	24	no	—
230	C₂³	—	4	48	no	—
231	C₂³	—	4	96	no	—
232	C₂³	—	4	6	no	—
233	C₂³	—	4	8	no	—
234	C₂³	—	4	12	no	—
235	C₂³	—	4	16	no	—
236	C₂³	—	4	48	no	—
237	C₂³	—	4	2	no	—
238	C₂³	—	4	384	no	—
239	C₂³	—	4	384	no	—
240	C₂³	—	4	192	no	—
241	C₂³	—	4	384	no	—
242	C₂³	—	4	64	no	—
243	C₂³	—	4	384	no	—
244	C₂³	—	4	96	no	—
245	C₂³	—	4	96	no	—
246	C₂³	—	4	32	no	—
247	C₂³	#381	1	12	yes	—
248	C₂³	#381	1	24	yes	—
249	C₂³	#381	1	24	yes	—
250	C₂³	#381	1	4	yes	—
251	C₂³	C₂×#99	1	48	yes	—
252	C₂³	C₂×#99	1	8	yes	—
253	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
254	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
255	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
256	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
257	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
258	C₂³	C₂×#117	1	12	yes	—
259	C₂³	C₂×#117	1	12	yes	—
260	C₂³	C₂×#123	1	24	yes	—
261	C₂³	C₂×#123	1	24	yes	—
262	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	—	2	16	no	—
266	C₂×C₄	—	4	48	no	—
267	C₂×C₄	—	4	64	no	—
268	C₂×C₄	—	4	64	no	—
269	C₂×C₄	—	4	48	no	—
270	C₂×C₄	—	4	16	no	—
271	C₂×C₄	—	4	32	no	—
272	C₂×C₄	—	4	16	no	—
273	C₂×C₄	—	8	96	no	—
274	C₂²	—	2	32	no	—
275	C₂²	—	2	96	no	—
276	C₂²	—	2	8	no	—
277	C₂²	—	2	6	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	2	12	no	—
281	C₂²	—	2	48	no	—
282	C₂²	—	2	24	no	—
283	C₂²	—	2	24	no	—
284	C₂²	—	2	96	no	—
285	C₂²	—	2	48	no	—
286	C₂²	—	2	8	no	—
287	C₂²	—	2	16	no	—
288	C₂²	—	2	8	no	—
289	C₂²	—	4	12	no	—
290	C₂²	—	4	24	no	—
291	C₂²	—	4	4	no	—
292	C₂²	—	4	24	no	—
293	C₂²	—	4	64	no	—
294	C₂²	—	4	192	no	—
295	C₂²	—	4	16	no	—
296	C₂²	—	4	48	no	—
297	C₂²	—	4	48	no	—
298	C₂²	#1819	1	16	yes	direct product factor
299	C₂²	C₂×#381	1	6	yes	—
300	C₂²	C₂×#381	1	12	yes	—
301	C₂²	C₂×#381	1	6	yes	—
302	C₂²	C₂²×#99	1	16	yes	—
303	C₂²	C₂²×#99	1	12	yes	—
304	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂²×#117	1	2	yes	—
306	C₂²	C₂²×#123	1	4	yes	—
307	C₄	—	4	16	no	—
308	C₄	—	8	16	no	—
309	C₂	—	2	4	no	—
310	C₂	—	2	16	no	—
311	C₂	—	2	2	no	—
312	C₂	—	2	6	no	—
313	C₂	—	2	12	no	—
314	C₂	—	4	8	no	—
315	C₂	C₂×#1819	1	12	yes	direct product factor
316	C₂	C₂²×#381	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂³×#99	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁷	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁷ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1819	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#342	C₂	semidirect
6. C₂⁵×C₄	C₄	semidirect
10. C₂³×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
11. C₂³×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
17. #1819	C₂²	direct (N × H)
18. C₂×#342	C₂²	semidirect
34. C₂⁴×C₄	C₂×C₄	semidirect
48. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
55. #342	C₂³	semidirect
103. C₂³×C₄	C₂²×C₄	semidirect
118. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
298. C₂²	#1819	direct (N × H)
315. C₂	C₂×#1819	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₂²⋊C₄	2
C₂²×#379	2
C₂×#1819	2
C₂²×#342	2

Subgroups — C22×#1819 #6370864

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1819 #6370864